【正文】 輛） 2 3 4 5 8 每天一輛車平均成本 y （元） 2 根據以上數據，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：(1) 4 x?? ，方程乙： (2) x??. （ 1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務： ①完成下表（計算結果精確到 ）（備注： i i ie y y??， ie 稱為相應于點 ( , )iixy 的殘差（也叫隨機誤差） ）； 租用單車數量 x （千輛） 2 3 4 5 8 每天一輛車平均成本 y（元） 2 模型甲 估計值(1)iy 殘差 (1)ie 0 模型乙 估計值(2)iy 2 殘差 (2)ie 0 0 ②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和 1Q 及 2Q ，并通過比較 1Q ， 2Q 的大小，判斷哪個模型擬合效果更好 . （ 2）這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應求，于是該公司研究是否增加投放，根據市場調查，這個城市投放 8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入 10元， 6元收入的概率分別為 ,；投放 1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入 10元， 6元收入的概率分別為 ,，問該公司應該投放 8千輛還是 1萬輛能獲得更多利潤？（按（ 1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤 =收入 成本） . 20. 如圖，設橢圓 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 12 ， ,AB分別為橢圓 C 的左、右頂點， F 為右焦點，直線 6yx? 與 C 的交點到 y 軸的距離為 27 ，過點 B 作 x 軸的垂線 l ，D 為 l 上異于點 B 的一點，以 BD 為直徑作圓 E . （ 1）求 C 的方程； （ 2）若直線 AD 與 C 的另一個交點為 P ，證明：直線 PF 與圓 E 相切 . 21. 已知函數 21( ) ln 12f x x ax bx? ? ? ?的圖像在 1x? 處的切線 l 過點 11( , )22. （ 1）若函數 ( ) ( ) ( 1 ) ( 0 )g x f x a x a? ? ? ?，求 ()gx的最大值（用 a 表示）； （ 2）若 4a?? ， 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 3 2f x f x x x x x? ? ? ? ?，證明：1212xx??. 請考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標系與參數方程 在極坐標系中，曲線 C 的極坐標方程為 2 c o s 2 sin ( 0 2 )? ? ? ? ?? ? ? ?，點 (1, )2M ?，以極點 O 為原點 ，以極軸 為 x 軸 的正半軸 建立 平面直角坐標系 ， 已知直線22:212xtlyt? ????? ????（ t為參數）與曲線 C 交于 ,AB兩點，且 | | | |MA MB? . （ 1）若 ( , )P?? 為曲線 C 上任意一點，求 ? 的最大值，并求此時點 P 的極坐標； （ 2）求 ||MAMB. 45：不等式選講 已知函數 ( ) | 2|f x x?? . （ 1）求不等式 ( ) 5 | 1 |f x x? ? ?的解集； （ 2）若函數 1( ) (2 )g x f x ax? ? ?的圖像在 1( , )2 ?? 上與 x 軸有 3 個不同的交點，求 a 的取值范圍 . 試卷答案 一、選擇題 15: CBADC 610: DCCBA 1 12： BA 二、填空題 13. 2936