【正文】 式計(jì)算。，明晰概念問題2：第二類為什么不能擺成一個長方形呢？師：說說你的想法。（補(bǔ)充完整板書：因數(shù)和倍數(shù)）在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。師：（強(qiáng)調(diào)：研究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，必須說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的）（2）7是22的因數(shù)嗎？你是怎么想的？師：那7是的因數(shù)，你是怎么想的？三、搶答比賽，鞏固深化師：老師還想看看咱班男生數(shù)感最好還是女生數(shù)感好，咱們來個男女生PK賽吧。同樣，在這個算式中，我們還可以說9是36的？（因數(shù)），36是9的？（倍數(shù)）。指明匯報(bào)后，并說出你是如何找一個數(shù)的倍數(shù)的？師：同學(xué)們，看來一個數(shù)的倍數(shù)真的是找不完啊，誰能說一說如何找一個數(shù)的倍數(shù)？歸納（出示找一個數(shù)的倍數(shù)的方法）：找一個數(shù)的倍數(shù)從它本身開始，用非零自然數(shù)1，2，34=9 36247。請同桌同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，并思考一下其中蘊(yùn)涵著哪些不同的乘除法算式。三、探索方法 發(fā)現(xiàn)特征找一個數(shù)的因數(shù)。設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生比一比誰找的倍數(shù)多，可以使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，認(rèn)識到一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，在學(xué)生匯報(bào)后同樣需要引導(dǎo)學(xué)生的有序思考，需要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納一個數(shù)倍數(shù)的特征。教學(xué)過程：一、認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)，預(yù)習(xí)反饋反饋主題圖，根據(jù)主題圖的不同情況寫出乘法算式和除法算式。（1）48是6的倍數(shù)（2）在13247。2=6 9247。二、導(dǎo)入新課找因數(shù)把16朵花可以分成多少組正好分完呢？（觀察圖片）巡視檢查，并適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生，最后點(diǎn)評給出答案。因數(shù)和倍數(shù)的區(qū)別因數(shù)的個數(shù)是有限的，而倍數(shù)的個數(shù)的無限的；因數(shù)最小是1，而倍數(shù)最小是它本身。把學(xué)生引入新內(nèi)容的情境，并讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。逐步深化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的主要目的在于根據(jù)知識的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和學(xué)生的弱點(diǎn)，有針對性地進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生釋疑解難、查漏補(bǔ)缺，既使學(xué)生形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)穩(wěn)固定型，又讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決實(shí)際問題的能力進(jìn)一步提高。5的倍數(shù)的特征：個位上是0、5。3．完成第14題。難點(diǎn)：利用語言描述表征數(shù)量關(guān)系，感悟因數(shù)和倍數(shù)的意義。③用母子關(guān)系表征數(shù)與數(shù)之間的相互關(guān)系，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律?！驹O(shè)計(jì)意圖：總結(jié)階段引導(dǎo)學(xué)生反思，提煉出解決問題的方法和策略，將知識系統(tǒng)化，提升學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。2．獨(dú)立寫，一生板演，完成后小組里交流方法。2．獨(dú)立在書上完成，指名3個學(xué)生在黑板上板書。⑷整理與復(fù)習(xí)第4題學(xué)生讀題后獨(dú)立用方程解決。：如：每排擺了幾個，擺了幾排？你會用算式表示嗎？師：12個同樣大小的正方形能擺3種不同的的長方形，可以用乘法算式或除法算式來表示，千萬別小看這些算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。⑷ 5是倍數(shù)。②引導(dǎo)學(xué)生自主找一個數(shù)的因數(shù)，以此加深對因數(shù)的理解。）（出示圖3）從圖上你可以列出怎樣的算式？討論：11247。數(shù)學(xué)》五年級上冊冊第31頁——32頁。45247。理解、感悟事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，獲得積極的情感體驗(yàn)。9的因素有（），從小到大寫出9的5個倍數(shù)分別是（）。本單元的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的計(jì)數(shù)和整數(shù)四則運(yùn)算計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是今后學(xué)習(xí)約分、通分、分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。找到后,先小組內(nèi)交流自己的想法，然后匯報(bào)交流。（）（5）9的因數(shù)只有9。師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。有利于溝通新舊知識之間的聯(lián)系，分散難點(diǎn)，便于學(xué)生理解和掌握知識。在找一個數(shù)倍數(shù)時發(fā)現(xiàn)：板書：個數(shù) 最小 最大因數(shù) 有限的 1 它本身倍數(shù) 無限的 它本身 （沒有的）30以內(nèi)5的倍數(shù)：（注意反饋）1230：（下面的說法是不是正確？）⑴ 12是4的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學(xué)實(shí)施：一、疏通概念同學(xué)們，本學(xué)期的內(nèi)容已經(jīng)全部學(xué)完了。小結(jié)方法：24既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)；同時是12和8的因數(shù)。重點(diǎn)難點(diǎn)掌握倍數(shù)和因數(shù)的概念；初步體會公倍數(shù)、教學(xué)準(zhǔn)備小黑板?！驹O(shè)計(jì)意圖：用較大的數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，從而引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生尋求更適合的方法，用具體的實(shí)例將抽象的概念具體化，有利于學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖：①學(xué)生要掌握因數(shù)與倍數(shù)這個知識，就如理解生活中凡是滿足什么條件的人就是父子關(guān)系一樣，數(shù)學(xué)上，凡是滿足什么條件的數(shù)就是因數(shù)與倍數(shù)。【教學(xué)目標(biāo)】，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟練掌握3的倍數(shù)的39。誰能說說什么數(shù)是兩個數(shù)的公倍數(shù)？兩個數(shù)的公因數(shù)指什么？在書上完成連線后匯報(bào)方法。通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？【設(shè)計(jì)意圖：通過自我評價(jià)，讓學(xué)生通過自我簡評，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。是2的倍數(shù)的最小的兩位數(shù)是（），最大的三位數(shù)是（）。倍數(shù)：一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小是本身，最大的沒有。2．練習(xí)。這樣學(xué)生在閱讀、質(zhì)疑、交流中，逐步形成自學(xué)能力，體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)的快樂。1=12 12247。5= 2247。在解決問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生的概括、分析和比較的能力，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。3 0247?！兑驍?shù)與倍數(shù)》教案5教學(xué)目標(biāo)：從操作活動中理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。(1)讓學(xué)生找3的倍數(shù)，比一比誰找得多。練習(xí)：根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)54=20 357=5 3+4=7(1)學(xué)生回答后引發(fā)學(xué)生思考：能不能說20是倍數(shù)，4是因數(shù)。上述父子關(guān)系是一種互相依存的關(guān)系，在表述時一定要完整。2=18 36247。同學(xué)們分組有序的找出11225的所有因數(shù)嗎？打開練習(xí)本，快速的寫出來，開始。（引導(dǎo)生說：可以站幾排，每排站幾個。注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。微視頻內(nèi)容：二年級時，我們認(rèn)識了“倍”，結(jié)果可能是是“整數(shù)倍”；五年級時，我們還學(xué)習(xí)了求一個小數(shù)是另一個小數(shù)的幾倍，結(jié)果可能是“小數(shù)倍”。2=6），誰能推測一下，這個算式里，誰是誰的因數(shù)呢？2個生說之后出示：2和6是12的因數(shù)板書：因數(shù)8247。數(shù)學(xué)上，數(shù)與數(shù)之間也存在著這樣或那樣的關(guān)系。：第23頁做一做。寫出136的全部因數(shù)，并找出15和36的最大公因數(shù)，并用集合圖表示出來。2和5的倍數(shù)特征：個位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。二、學(xué)校及學(xué)生狀況分析本節(jié)課為期末復(fù)習(xí)課，之前學(xué)生已經(jīng)較好的掌握包括了認(rèn)識自然數(shù)與整數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)，找倍數(shù)，5倍數(shù)的特征，找合數(shù)和質(zhì)數(shù)等知識點(diǎn)。任何自然數(shù)都有因數(shù)1，1是所有自然數(shù)的最小公因數(shù)。25 28 10 90 45 17 100 97 2的倍數(shù)（）3的倍數(shù)（）5的倍數(shù)（）奇數(shù)（）偶數(shù)（）質(zhì)數(shù)（）合數(shù)（）生獨(dú)立完成，全班交流匯報(bào)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：，掌握了判斷質(zhì)數(shù)、合數(shù)的方法。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、課件教學(xué)流程：課前熱身：師：同學(xué)們，今天我們是第一次見面吧。預(yù)設(shè)：因?yàn)?2是2的6倍。出示：247。，理解概念（1）學(xué)生舉例說明師：像這樣的除法算式還有嗎？你能再舉個例子嗎？師：根據(jù)學(xué)生舉例板書3個算式。教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系是相互依存的，能正確求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。（課件出示結(jié)果）師：從剛才的回答中你明白了什么？（引導(dǎo)生知道：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在）師：下面，請同學(xué)們看這個式子，說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。生發(fā)言。教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。先請一個學(xué)生站起來說一說．然后同桌的同學(xué)再互相說一說。(4)引導(dǎo)學(xué)生觀察1136的因數(shù)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生填好后引導(dǎo)學(xué)生說一說：表格中所有數(shù)都是什么?這個表格中為什么沒有省略號？游戲找朋友。12=112247。（3）自然數(shù)a的最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是1。7≈ 20247。練習(xí)a、寫出15的因數(shù)b、9的因數(shù)有（ ）個小組合作探究倍數(shù)的意義4個人為一個組，比一比，看哪個小組完成最快。 （ ）一個數(shù)的最大的因數(shù)等于這個數(shù)的最小倍數(shù)。(2)出示算式c247。3的倍數(shù)的相關(guān)特征。7=5，所以是（）和（）的倍數(shù)，（）和（）是（）的因數(shù)。（）（3）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：1．通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，進(jìn)行有條理思考。（2）指導(dǎo)解法?！兑驍?shù)與倍數(shù)》教案11【設(shè)計(jì)理念】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是必須要建立在原有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的”，“要重視數(shù)學(xué)知識的形成過程”?！慷?、在整數(shù)乘法中，認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)：在整數(shù)乘法（ ）（ ）=（ ）中，如23=6，我們就說2和3是6的因數(shù)，同時6就是2和3的倍數(shù)，總結(jié)出：在整數(shù)乘法中，因數(shù)就是積的因數(shù)，積就是因數(shù)的倍數(shù)。學(xué)生動手：計(jì)算除法，發(fā)現(xiàn)221247?！驹O(shè)計(jì)思路】“因數(shù)和倍數(shù)”是一個比較抽象的概念，為了幫助學(xué)生建立和理解“因數(shù)和倍數(shù)”的概念，我們應(yīng)該讓學(xué)生充分經(jīng)歷用語言描述、算式表征數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系的過程。布置要求，組織填寫。1．個別交流。在列方程解決實(shí)際問題時，正確掌握題中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵，也是學(xué)生理解中的難點(diǎn)。師：36的因數(shù)只有這2個嗎？師：看來要找出36的一個因數(shù)并不難，難就難在你能不能把36的所有因數(shù)全部找出來（既不重復(fù)又不遺漏）？請你選擇你喜歡的方式，可以同桌合作，也可以獨(dú)立完成，找出36的所有因數(shù)。表中的排數(shù)和每排人數(shù)與24都有怎樣的關(guān)系？反饋：表中的應(yīng)付元數(shù)都有什么共同特點(diǎn)？（都是4的倍數(shù)）排數(shù)是24的因數(shù)。④找一個數(shù)的倍數(shù)時，以找5的倍數(shù)為主，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)倍數(shù)的特征。16和2 4和24 72和8 20和5在120這些數(shù)中，你能找出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系的理解 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知 說一說什么是自然數(shù)？二、激趣導(dǎo)入智力挑戰(zhàn)：有三個人，他們中有2個爸爸，2個兒子，你能說說這是怎么回事嗎？（板書：數(shù)和數(shù)）三、創(chuàng)設(shè)情境 建立模型 課件出示教材第31頁情境圖，引導(dǎo)學(xué)生列出兩個乘法算式： 94=36(人)57=35(人)以94=36這個乘法算式為例說明倍數(shù)和因數(shù)的含義,即36是9和4的倍數(shù),9和4是36的因數(shù)。()(2)20247。師：你能說說34=12這個算式中，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？（指明學(xué)生回答）師：再從121=12中找一找，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？說給同位聽！師：誰能說出12的全部因數(shù)？二、在運(yùn)用中深化概念在0、117，選擇兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？師：？其實(shí)是有道理的，為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的都是自然數(shù)，不包括0和小數(shù)。如北京故宮的角樓，相傳角樓內(nèi)有9梁、18柱、72條脊。()(3)4=10。出示253=75 205=100。（1）49=36,所以36是倍數(shù),9是因數(shù)。會用因數(shù)、倍數(shù)描述兩個數(shù)之間的關(guān)系。為什么？）。學(xué)生填寫時師巡視搜集作業(yè)。諸如這些現(xiàn)象，主要是學(xué)生的抽象能力還不夠完善，分析問題的能力還不夠仔細(xì)，深入，有待進(jìn)一步的發(fā)展。板書設(shè)計(jì)：因數(shù)和倍數(shù)練習(xí)（學(xué)生板演略）《因數(shù)與倍數(shù)》教案13教學(xué)目標(biāo)：1進(jìn)一步加深學(xué)生對方程意義的理解，鞏固用等式的性質(zhì)解簡易方程的方法，理解簡單實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)等量關(guān)系解決實(shí)際問題。設(shè)問：從小到大寫5個，需要把所有的倍數(shù)全部寫出來嗎？就體小結(jié)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，所以寫一個數(shù)的因數(shù)時要全部寫出來；而一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，按要求寫出5個，就不用寫省略號。二、關(guān)注多元化表征研究表明對于一個數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)問題，往往可以用多元的形式來表征它，通過從不同的角度對其本質(zhì)進(jìn)行闡述，可以使學(xué)生獲得更深刻的經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟。27=19……1，得不到整數(shù)的商，可以斷定27與516不是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。學(xué)生自由寫出整數(shù)乘法的式子，互相說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，再找個別學(xué)生匯報(bào)，最后全班訂正與評價(jià)。學(xué)生要掌握因數(shù)與倍數(shù)這個知識，就如理解生活中凡是滿足什么條件的人就是師生關(guān)系一樣，數(shù)學(xué)上，凡是滿足什么條件的數(shù)就是因數(shù)與倍數(shù)，然后就來研究這滿足什么條件了。要求小組最多有幾人，就是求45和35的什么？（最大公因數(shù)）（45，35）＝5因此這個組最多有5名同學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)的含義，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別。（）（5）一個自然數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)一定是質(zhì)數(shù)。在1這些數(shù)中，（）是6的`倍數(shù)，（）是6的因數(shù)。學(xué)生猜數(shù)：39學(xué)生猜到后，問學(xué)生：你是怎么猜到的，你是怎么想的呢？讓學(xué)生說出思考的過程。4．強(qiáng)調(diào)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。由于數(shù)學(xué)知識比較抽象，學(xué)生不易理解，缺乏興趣，而興趣是學(xué)生獲取知識，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的動力。1=12 12247。21=1可以發(fā)現(xiàn)分成兩類：一類是商