【正文】 （二）、課堂總結(jié)，評價完善。（）（5）一個自然數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)一定是質(zhì)數(shù)。1．判斷是非。5的倍數(shù)有什么特征？在自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是幾？，最小的合數(shù)是幾？在20以內(nèi)的數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有哪些？既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)有哪些？指名口答。20以內(nèi)的偶數(shù)有（），奇數(shù)有（）。在1這些數(shù)中，（）是6的`倍數(shù)，（）是6的因數(shù)?！咳?、重點復(fù)習(xí)強(qiáng)化提高課件出示：（一）口答下面各題。3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字?jǐn)?shù)之和是3的倍數(shù)。師生一起梳理本單元知識：因數(shù)：一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，最大是本身，最小是1。學(xué)生猜數(shù)：39學(xué)生猜到后，問學(xué)生：你是怎么猜到的，你是怎么想的呢？讓學(xué)生說出思考的過程。3的倍數(shù)的特征。使學(xué)生通過自主探索，進(jìn)一步掌握3的倍數(shù)的特征。(3)討論：無論是乘法算式還是除法算式，在思考時都要注意什么？(要從最小的數(shù)找起，都是非0的自然數(shù))(4)書寫：在書寫一個數(shù)的因數(shù)時要注意什么？(要注意一頭一尾地成對寫因數(shù)，這樣做不容易漏寫)(5)介紹集合圖：18的因數(shù)也可以像這樣表示，如圖：18的因數(shù)我們稱它為集合圖，這就是用集合圖表示因數(shù)的方法。4．強(qiáng)調(diào)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。(2)在這節(jié)課我們所說的因數(shù)不是以前乘法算式中的因數(shù)，二者不能混淆。設(shè)計意圖：通過組除法算式，為學(xué)生自主建構(gòu)概念提供準(zhǔn)備，同時溝通與新知識的聯(lián)系。教學(xué)中結(jié)合除法算式設(shè)計小組同學(xué)自學(xué)倍數(shù)與因數(shù)的概念的活動，并通過知識的遷移，要求學(xué)生利用18的乘法算式說說誰是18的因數(shù)。由于數(shù)學(xué)知識比較抽象，學(xué)生不易理解，缺乏興趣，而興趣是學(xué)生獲取知識，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的動力。 （ ）一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)的有限的。b、寫出2和4的倍數(shù)排列法：2的倍數(shù)：2，4，6，8，……集合法：4的倍數(shù)觀察2和4的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)：2和4的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。a、從12247。1=12 12247。B、集合法：24的因數(shù)觀察：18和24的因數(shù)發(fā)現(xiàn)：18的因數(shù)有6個，24的因數(shù)有8個。7≈發(fā)現(xiàn)得出：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。21=1一類是商是小數(shù)的：9247。21=1可以發(fā)現(xiàn)分成兩類：一類是商是整數(shù)的：12247。3=26247。教學(xué)過程一、觀察，下面的式子有什么不一樣？12247。情感、態(tài)度與價值觀：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能用所知識解決問題。2．游戲。完成P15第2題學(xué)生自己獨(dú)立完成，講評時讓學(xué)生說一說，是怎么想的？三、思維訓(xùn)練判斷（1）12的因數(shù)有：12。二、鞏固新知1．下面每一組數(shù)中，誰是誰得因數(shù)，誰是誰得倍數(shù)？16和2 4和24 72和8 20和52．下面得說法對嗎？說出理由。4＝5……3，提問：23是4的倍數(shù)嗎？為什么？誰能舉一個算式例子，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？4．討論：03 010 0247。4=3觀察并回答。2=612247。教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義教學(xué)難點：因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別。設(shè)計說明：向同伴介紹自己的收獲可以將課堂中學(xué)到的知識進(jìn)行自我梳理，同時通過探索1小時等于60分的好處，可以鞏固倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)知識，溝通知識間的聯(lián)系，拓展學(xué)生的知識面，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。第4題通過游戲活動進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)熱情，而且可以綜合應(yīng)用求倍數(shù)和因數(shù)的方法，再次認(rèn)識到倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。想想做做的第2題。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。找一個數(shù)的倍數(shù)。設(shè)計說明：先安排學(xué)生找一個數(shù)的因數(shù)可以使學(xué)生利用操作得到的算式進(jìn)行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個數(shù)的因數(shù)指明了方向。(3)用一對一對的方法找出36的所有因數(shù)。設(shè)計說明：乘法和除法是一種互逆的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中應(yīng)該溝通它們之間的聯(lián)系；通過三道練習(xí)可以鞏固剛剛獲得的對倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識，將融會貫通落到實處。以43=12與123=4為例，向?qū)W生說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據(jù)這個除法算式可以說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，說好后再讓學(xué)生試一試其他幾個除法算式中的關(guān)系。學(xué)生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。(板書三十乘法算式，和幾十相應(yīng)的除法算式)設(shè)計說明；讓學(xué)生寫出蘊(yùn)涵的乘除法算式符合學(xué)生的知識基礎(chǔ)，學(xué)生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學(xué)生將旋轉(zhuǎn)后相同的去掉，這是一次簡化，很多學(xué)生并不知道，需要指導(dǎo)，這樣可以使學(xué)生認(rèn)識到事物的本質(zhì)。二、操作發(fā)現(xiàn) 理解概念師：智慧從手指問流出，通過操作我們能發(fā)現(xiàn)許多的知識。學(xué)生可能會說出韓有才．是爸爸，韓有才是兒子的語句，這時引導(dǎo)學(xué)生說出誰是誰的爸爸誰是準(zhǔn)的兒子。教學(xué)準(zhǔn)備：每桌準(zhǔn)各12個一樣大小的正方形，每人準(zhǔn)備一張自己學(xué)號的卡片。在探索一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序思考能力。12=349=36 36247。36=1218=36 36247。（課件出示）三、回歸課本師；同學(xué)們認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)，探索了因數(shù)和倍數(shù)的特點，并且能正確求一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的，其實，這些這些知識就在課本12126頁，打開書本，看一看書上的老師是如何說的，并把需要填寫的部分填寫以下。去乘，就可以得到。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的（二）找一個數(shù)的倍數(shù)師：找了這么多數(shù)的因數(shù)，現(xiàn)在我們來找一個數(shù)的倍數(shù)，好不好？（課件出示例2）生寫，師巡視。師：現(xiàn)在，我們來練習(xí)一下。3=53+6=964=2=）生回答后，引導(dǎo)生知道：通過后三個算式使生進(jìn)一步理解，倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎(chǔ)之上的，他們的研究范圍在非零自然數(shù)中。（師巡視，指導(dǎo)差生）然后指名說一說你能根據(jù)左邊的乘法算式寫出相應(yīng)的除法算式嗎？（師根據(jù)生的回答板書）我們現(xiàn)在就以36247。其實，在整數(shù)乘法中，因數(shù)和積之間還存在一種相互依存的關(guān)系，也就是說4是36的因數(shù)，36是4的倍數(shù)。）這節(jié)課我們就在非零自然數(shù)中來研究數(shù)與數(shù)之間的這種相互依存的關(guān)系，板書：因數(shù)和倍數(shù)（研究范圍：非零自然數(shù)中）二、探究新知（一）找一個數(shù)的因數(shù)（課件出示例1情境圖）師：請看大屏幕，這是36人列隊操練，每排人數(shù)要一樣多，可以怎樣排列？同學(xué)們可以先同桌討論，作好記錄，再匯報。教學(xué)過程：一、遷移引入師：同學(xué)們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關(guān)系，如：丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的兒子。根據(jù)具體的問題情景，能正確確定某個非零自然數(shù)的所有因數(shù)。二、分析說理，加深理解（1）24是倍數(shù)，8是倍數(shù)。b=c）在這里，a、b、c必須是什么數(shù)？師：這是一個非常重要的前提條件。18=2，2是因數(shù)，36是倍數(shù)。2=6，我們就說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的倍數(shù)。數(shù)與數(shù)之間的這種關(guān)系，在數(shù)學(xué)上有專門的名稱，就是因數(shù)和倍數(shù)。（補(bǔ)充板書：整數(shù)除法）師：看來之前認(rèn)識的倍和今天的倍數(shù)還是不一樣，請同學(xué)們看一段微視頻。你們有什么發(fā)現(xiàn)？師：大家發(fā)現(xiàn)這里都是整數(shù)。3=2…2）因為這里的商有的有余數(shù)，有的有小數(shù)。師小結(jié)：大家觀察算式，發(fā)現(xiàn)如果被除數(shù)與除數(shù)和商有因數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系，就能擺成一個長方形。請2個說→全班說→PPT出示：12是2和6的倍數(shù)板書：倍數(shù)師：（指著12247。6是3的2倍。，展示分類師：老師將部分同學(xué)的學(xué)習(xí)單上傳到電腦中，請看。將不同數(shù)量的■擺成2行或3行，可以先在腦中擺一擺。師：是的，生活中，人與人之間存在著這樣或那樣的關(guān)系。師：老師也來認(rèn)識你們一下，你叫（張三），今天老師給大家上課，你是我的（學(xué)生）。教學(xué)重點：理解因數(shù)與倍數(shù)的意義。：（1）是不是所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)？（2）是不是所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)？（3）是不是所有的合數(shù)都是偶數(shù)？（4）是不是所有的偶數(shù)都是合數(shù)？。，合作探究時暢所欲言。三、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們把倍數(shù)與因數(shù)的知識進(jìn)行了整理和練習(xí)，大家對知識的整理有了很大的進(jìn)步，希望能用這種好方法整理其它單元的知識，我們在以后的復(fù)習(xí)課中共同交流。我和另一個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，我們的和是15。（1）獨(dú)立完成（2）匯報并糾錯30以內(nèi)2的倍數(shù)有（）30以內(nèi)3的倍數(shù)有（）30以內(nèi)2和3的的公倍數(shù)有（）2和3的最小公倍數(shù)是（）集合圖（3）師：為了準(zhǔn)確填寫集合圖，我們應(yīng)注意哪些問題？生：在分別找出30以內(nèi)2和3的倍數(shù)時，應(yīng)先將2和3的公倍數(shù)填在交集內(nèi)，交集內(nèi)的數(shù)不應(yīng)在其它集合圈中重復(fù)出現(xiàn)。找出27的全部因數(shù)和100以內(nèi)7的全部倍數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（3）質(zhì)數(shù)與合數(shù) 一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。像0,1,2…這樣的數(shù)都是自然數(shù)。三、教學(xué)設(shè)計一、知識梳理：同學(xué)們，這一課我們來復(fù)習(xí)倍數(shù)與因數(shù)這一單元。通過對本節(jié)知識的鞏固和加強(qiáng)，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識分析和解決問題的能力。能夠準(zhǔn)確判斷5的倍數(shù)，能夠利用奇數(shù)、偶數(shù)、因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的知識來解決一些數(shù)學(xué)問題?；谶@一點的考慮，我在復(fù)習(xí)中將這幾個知識點的復(fù)習(xí)以具體的數(shù)學(xué)問題方式呈現(xiàn)，給學(xué)生創(chuàng)造出特殊情境，使學(xué)生既易于接受又便于掌握，也使學(xué)生的綜合應(yīng)用能力有了不同程度的提高。像…2，1,0,1,2…這樣的數(shù)都是整數(shù)。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。2的倍數(shù)特征：個位上是2，4,6,8,0的數(shù)都是2的倍數(shù)。9的倍數(shù)特征：一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。4是最小的合數(shù)。說一說你是怎么進(jìn)行判斷的。寫出30以內(nèi)2和3的全部倍數(shù)，并找出2和3的最小公倍數(shù)，并用集合圖表示出來。我是（）。我是（）。，記住了20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課二、檢查獨(dú)學(xué)。、交流：你們是怎樣找出100以內(nèi)質(zhì)數(shù)的？：（1）有沒有最大的質(zhì)數(shù)或合數(shù)？（2）根據(jù)因數(shù)的個數(shù)，可把非零自然數(shù)分成哪幾類？我的想法________________________________。、互動中培養(yǎng)學(xué)生的分析能力以及說理的能力。我先自我介紹一下，我來自群惠小學(xué)，你們可以叫我陳老師。師：其它同學(xué)也來介紹一下，可以介紹你的好朋友，也可以介紹你的同桌。一、依托原有認(rèn)知，操作中建構(gòu)概念，操作體驗師：我們一起做個活動擺圖形。師：明確要求了嗎？好，同桌兩個同學(xué)拿出學(xué)習(xí)單合作，利用老師提供的彩筆進(jìn)行操作。8是2的4倍。2=6），數(shù)與數(shù)之間還有一種新的關(guān)系，你們想知道嗎？12是2的倍數(shù)，12是6的倍數(shù)，合起來，可以我們還可以說12是2和6的倍數(shù)。3=2，誰也能像這樣說一說。2=，8247。=3師：`3倍，對吧？？師：（指著可擺成長方形的算式）師：我們一起來看一下剛才可以擺成長方形的這幾個算式。=3，因為它的被除數(shù)和除數(shù)都不是整數(shù)，不是整數(shù)除法。師：這下，“倍”和“倍數(shù)”的區(qū)別明白了吧？，揭示概念師：（指著微課）這里的倍數(shù)指的是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。例如，12247。（2）理解因數(shù)倍數(shù)相互依存的關(guān)系捕捉資源：錯例呈現(xiàn)如：36247。（3）用字母抽象概括師：大家說，像這樣的算式多不多？說得完嗎？師：說不完，那你能不能用一個式子表示這樣的除法算式呢？（a247。（板書：非0自然數(shù)）師：在這里，誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)？a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。26和13 25和75 9和2 517 95根據(jù)現(xiàn)場競賽比分，問：（）和（）有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系嗎？怎么想的？四、課堂總結(jié)，提升認(rèn)識師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？板書設(shè)計：《因數(shù)與倍數(shù)》教案3教學(xué)目標(biāo)：理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系是相互依存的。教學(xué)難點：能正確有序求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。（課件去“0”）師：去0后這又是些什么數(shù)？（非零自然數(shù)中。乘法各部分名稱。（先請一個學(xué)生站起來說一說）下面請同桌像剛才一樣互相說一說另外三個算式中（136=36 218=36 66=36）誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，開始。（課件出示：45=20xx247。注意，最好按照順序從小到大來寫，這樣不容易遺漏。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個非0自然數(shù)，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。1=36 36247。3=12 36247。6=636的因數(shù)有：1136.《因數(shù)與倍數(shù)》教案4教學(xué)目標(biāo)：通過操作活動得出相應(yīng)的乘除法算式，幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；探索求個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。教學(xué)難點：探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。請學(xué)生以韓有才為中心介紹下三個人的關(guān)系。設(shè)計說明：智力競猜走學(xué)生喜歡的形式，因為每個學(xué)生都有爭強(qiáng)好勝之心，競猜有兩個作用，一是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是以此引出相互依存的關(guān)系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系作鋪墊。(乘法算式和除法算式分開寫)再向?qū)W生說明：如果一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后和另一個圖