【正文】 500 注： logistic映射的實(shí)際 Lyapunov指數(shù)為 1? = （ 2）分別在（ 1）中的樣本數(shù)和迭代次數(shù)下對(duì)樣本數(shù)據(jù)加入服從正態(tài)分布),0(N 和 ),0(N 噪聲的情況下計(jì)算 Lyapnov指數(shù)，結(jié)果如表 22所示。結(jié)果如表 2－ 4所示。對(duì)于系統(tǒng)是否存在動(dòng)力學(xué)混沌，可以從最大 Lyapunov指數(shù)是否大于零非常直觀的判斷出來(lái)：一個(gè)正的 Lyapunov指數(shù)意味著在相空間中，無(wú)論初始兩條軌線的間距多么小，其差別都會(huì)隨時(shí)間的演化而成為指數(shù)率的增加以致達(dá)到無(wú)法預(yù)測(cè)，這就是混沌現(xiàn)象。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過(guò)的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過(guò)的材料。 、圖表要求： 1）文字通順，語(yǔ)言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無(wú)錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫 2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。具體的講，譬如現(xiàn)有創(chuàng)造的社會(huì)成果：混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)及其混沌理論在通信信號(hào)調(diào)制識(shí)別中的應(yīng)用、混沌預(yù)測(cè)理論及其在 VBR視頻業(yè)務(wù)中的應(yīng)用、基于最大Lyapunov指數(shù)的預(yù)測(cè)方法在太陽(yáng)黑子數(shù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)中的應(yīng)用、黃河年徑流序列多變量信息預(yù)測(cè)研究、大連降雨和氣溫時(shí)間序列的建模和預(yù)測(cè)仿真等等。 （５） 重構(gòu)后的系統(tǒng)很好的反應(yīng)了原來(lái)系統(tǒng)的混沌性質(zhì)，在最大 Lyapunov指數(shù)上基本保持一致，因此可以從多維系統(tǒng)的一維序列來(lái)定量的研究原系統(tǒng)的混沌特性。以初值（ ， ）迭代產(chǎn)生的 )(kx 的一維數(shù)據(jù)列為例進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)去掉前面 4000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)以消除那些從初始位置到吸引子的過(guò)渡點(diǎn)。計(jì)算時(shí)去掉前面 4000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)以消除那些從初始位置到吸引子的過(guò)渡點(diǎn)。 b = e39。 Lyapunov指數(shù)普 clear %clc S = csvread(39。 U=E。39。 (230) （ 225） ~（ 227）中39。 7 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)起源于小波分解，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多層前饋式網(wǎng)絡(luò)，由一個(gè)輸入層，一個(gè)或多個(gè)隱含層，一個(gè)輸出層組成。根據(jù)初始鄰近點(diǎn)的選取，以及跟蹤方法的不同又有不同的計(jì)算方法。假設(shè)系統(tǒng)的映射關(guān)系為 : W (k + 1) = 163。 I 目 錄 _Toc358458784 摘 要 .............................................................................................................................. II Abstract........................................................................................................................ III 第一章 緒論 .................................................................................................................... 1 引言 ................................................................................................................... 1 Lyapunov 計(jì)算方法的定義 .................................................................................. 2 第二章 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 的 Lyapunov 指數(shù)譜的計(jì)算 .............................................................. 3 相空間重構(gòu) ......................................................................................................... 3 Oseledec 矩陣的確定 ............................................................................................ 3 QR 分解 .............................................................................................................. 5 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ..................................................................................................... 7 基于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 Lyapunov 指數(shù)譜計(jì)算方法 .............................................. 10 Lyapunov 指數(shù)實(shí)驗(yàn)計(jì)算代碼 ..............................................................................11 確定嵌入維數(shù) ................................................................................ 11 確定延遲時(shí)間 ................................................................................ 11 計(jì)算 Lyapunov 指數(shù)普 ................................................................. 12 Lyapunov 指數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果 ............................................................................. 14 實(shí)驗(yàn)一 ........................................................................................ 14 實(shí)驗(yàn)二 ........................................................................................ 15 小 結(jié) ...................................................................................................................... 18 總 結(jié) ............................................................................................................................. 19 參考文獻(xiàn) ........................................................................................................................ 20 致 謝 ............................................................................................................................. 21 II 摘 要 Lyapunov指數(shù)是衡量 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 特性的一個(gè)重要定量指標(biāo) ,它表征了系統(tǒng)在相空間 中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率。(W (k ) ) (11) 軌道的擾動(dòng)滿足 : δ W (k + 1) =δ F (W (k ) ) δ W (k ) (12) 其中 ,163。 ????)()(ln1limlim)(0xFxFnxkkk?????? 3 第二章 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 Lyapunov 指數(shù)譜的計(jì)算 相空間重構(gòu) 在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)一個(gè)多維系統(tǒng)的測(cè)量，往往得到的只是一維時(shí)間序列。每層節(jié)點(diǎn)的輸入只接收來(lái)自上層節(jié)點(diǎn)的輸出信號(hào)。, lkk xba ?????? ???由下面式子確定： 2239。 ??????? ? (233) 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值修改如下： kkk ???? ? (234) 10 kkk aaa ???? ? (235) kkk bbb ???? ? (236) kikiki uuu ???? ? (237) ? 為學(xué)習(xí)速率，由人為設(shè)定。 L=length(X)。39。*P*Y/(e39。另外，取 ?? ，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 6。分別進(jìn)行如下三種情況下實(shí)驗(yàn)。 （６） 通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)表明本文提出的計(jì)算最大 Lyapunov指數(shù)的方法是有效的，計(jì) 18 算精度高，訓(xùn)練次數(shù)小。因此，基于 Lyapunov指數(shù)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)是很好的預(yù)測(cè)方法，具有很好的發(fā)展前景。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁(yè)以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無(wú)格子的頁(yè)面上 5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并