【正文】 +an=a2+an1=a3+an2=? =ak1+ak+1=? (n、 k∈ N﹡ ) 【設(shè)計意圖】 復(fù)習(xí)回顧課前有關(guān)準(zhǔn)備知識，為課堂上有效教學(xué)奠定基礎(chǔ)，掃除障礙。另一方面，把求確定的若干個正整數(shù)之和的問題，擴展到求不確定的 n個正整數(shù)之和，都是對學(xué)生思維提出的挑戰(zhàn)。 【設(shè)計意圖】 熟悉公式，掌握特點 【鞏固練習(xí)】 在下表的等差數(shù)列 ??na 中，根據(jù)已知的三個數(shù)，求未知的兩個數(shù)。學(xué)生才是課堂真正的主人，教師只是“學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者 ”。 ，知三求一 /二 例題 2 根據(jù)下列條件，求出等差數(shù)列 ??na 的前 n項和 Sn。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】 學(xué)生通過生生之間交流、討論后，發(fā)現(xiàn)要想采用高斯“首尾配對”的算法，必須對項數(shù) n是奇數(shù)還是偶數(shù)展開分類討論，這樣就使得問題的解決顯得更加麻煩了。 教學(xué)難點： 等差數(shù)列前 n項和公式推導(dǎo)思路的獲得。 等差數(shù)列的前 n 項和（第一課時） （適合高二年級文科數(shù)學(xué)） 教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 —— 數(shù)學(xué) (必修五 )》 (人教 A 版 )第二章第三節(jié)“等差數(shù)列的前 n項和” (第一課時 )。 教學(xué)過程 （一） 復(fù)習(xí)回顧，承上啟下 1. 等差數(shù)列的定義 一般地，如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項與它的前一項的差等 于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。教師應(yīng)發(fā)揮積極有效的引導(dǎo)作用，提出“有沒有更加簡便的方法呢？”，避免學(xué)生在此環(huán)節(jié)做過多討論，浪費課堂時間。 11(1 ) 5 , 9 5 , 1 0 。所以在本節(jié)課的授課中，多次進行了合作、交流、討論等環(huán)節(jié)，幫助同學(xué)們在相互學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)、提出問題，進而分析、解決問題，從而實現(xiàn)在研究中拓展思維、發(fā)展能力，豐富情感、思想的體驗，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。250 ( 50 1 )( 2) 50 10 0 ( 2) 25 502nnSS????? ? ? ? ? ? 【知識鏈接】 如果已知首項、末項和項數(shù)，即 1,na a n ，選擇使用公式一，如果已知首項、公差和項數(shù)，即 1,a dn ，選擇使用公式二。 【設(shè)計意圖】 遵守從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜的科學(xué)研究方法，教師一方面放手讓學(xué)生去積極思考，不斷前進，在探索過程中獲得深刻的認(rèn)知體驗和積極的自我心理暗示：“首位配對法”不是萬能的，也不一定是最簡便的，更重要的是使學(xué)生自然地受到問題的驅(qū)動，積極探究。 (2)若 m、 n、 p、 q∈ N﹡ ， 且 m+n=p+q， 則 am+an=ap+aq 特別地 ， 若 m、 n、 p∈ N﹡ ， 且 m+n=2p， 則 am+an=2ap 。等差數(shù)列在現(xiàn)實生活中比較常見，因此，等差數(shù)列的求和就成為我們在實際生活中經(jīng)常遇 到的一類問題，同時，求數(shù)列前 n 項和 也是數(shù)列研究的基本問題。