【正文】 考點(diǎn) ： 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 配方法． 分析： （ 1）將一元二次方程配成（ x+m） 2=n的形式，再利用直接開平方法求解； （ 2）利用求根公式進(jìn)行解答即可． 解答： 解：（ 1）原方程可化為： x2+2x+1=5+1， ∴（ x+1） 2=6， ∴ x+1=177。則∠ BAC=30176。 又∵ BG=BF， ∴△ BGF為等邊三角形， ∴ GF=BF， 又∵ BF=AF， ∴ FG=AF， ∴ DF=DG+FG=AF+AF=2AF． 點(diǎn)評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握等邊三角形的判定方法是解題關(guān)鍵． 26．如圖，一次函數(shù) 分別交 y軸、 x軸于 A、 B兩點(diǎn)，拋物線 y=﹣ x2+bx+c過 A、B兩點(diǎn)． （ 1）求這個拋物線的解析式； （ 2）作垂直 x軸的直線 x=t，在第一象限交直線 AB于 M，交這個拋物線于 N．求當(dāng) t取何值時， MN有最大值？最大值是多少？ （ 3）在（ 2）的情況下，以 A、 M、 N、 D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個頂點(diǎn) D的坐標(biāo)． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 專題 ： 壓軸題． 分析： （ 1）首先求得 A、 B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式； （ 2）本問要點(diǎn)是求得線段 MN的表達(dá)式，這個表達(dá)式是關(guān)于 t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求線段 MN的最大值； （ 3）本問要點(diǎn)是明確 D點(diǎn) 的可能位置有 三種情形，如答圖 2 所示，不要遺漏．其中 D D2在 y 軸上，利用線段數(shù)量關(guān)系容易求得坐標(biāo)； D3點(diǎn)在第一象限，是直線 D1N和 D2M 的交點(diǎn)，利用直線解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)． 解答： 解：（ 1）∵ 分別交 y軸、 x軸于 A、 B兩點(diǎn)， ∴ A、 B點(diǎn)的坐標(biāo)為： A（ 0， 2）， B（ 4， 0）， 將 x=0， y=2代入 y=﹣ x2+bx+c得 c=2， 將 x=4， y=0代入 y=﹣ x2+bx+c得 0=﹣ 16+4b+2，解得 b= ， ∴拋物線解析式為： y=﹣ x2+ x+2； （ 2）如答圖 1，設(shè) MN 交 x軸于點(diǎn) E， 則 E（ t， 0）， BE=4﹣ t． ∵ tan∠ ABO= = = ， ∴ ME=BE?tan∠ ABO=（ 4﹣ t）179。在 Rt△ ADC 中，利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 AC=2CD=4 ，在 Rt△ ACB 中，利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 BC= AC=4， AB=2BC=8，所以⊙ O的半徑為 4． 解答： （ 1）證明：連結(jié) OC，如圖， ∵ = ， ∴∠ FAC=∠ BAC， ∵ OA=OC， ∴∠ OAC=∠ OCA， ∴∠ FAC=∠ OCA， ∴ OC∥ AF， ∵ CD⊥ AF， ∴ OC⊥ CD， ∴ CD是⊙ O的切線； （ 2）解：連結(jié) BC，如圖， ∵ AB為直徑， ∴∠ ACB=90176。 2179?？梢院驮瓉淼膱D形重合． 故答案 60． 點(diǎn)評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性 質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后 的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正六邊形的性質(zhì)． 15．如果一個一元二次 方程的兩個非 零實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，我們稱這個方程為“根對稱方程”．例如，方程 x2﹣ 1=0，請你另外寫出一個“根對稱方程” x2﹣ 2=0 ． 考點(diǎn) ： 根與系數(shù)的關(guān)系． 專題 ： 開放型． 分析： 根據(jù)“根對稱方程”的定義所寫一元二次方程的兩根之和為 0，兩根之積為一個負(fù)數(shù)即可． 解答： 解： x2﹣ 2=0為“根對稱方程”． 故答案為 x2﹣ 2=0． 點(diǎn)評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 x1， x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩根時， x1+x2= ， x1x2= ． 16．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)，若點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 2， 0），拋物線的對稱軸為直線 x=2，則線段 AB的長為 8 ． 考點(diǎn) ： 拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 分析： 由拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸為直線 x=2，交 x軸于 A、 B兩點(diǎn)，其中 A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 2， 0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，求得 B點(diǎn)的坐標(biāo)， 再求出 AB的長度． 解答： 解：∵對稱軸為直線 x=2的拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 x軸相交于 A、 B兩點(diǎn)， ∴ A、 B兩點(diǎn)關(guān)于直線 x=2對稱， ∵點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣ 2， 0）， ∴點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 6， 0）， AB=6﹣（﹣ 2） =8． 故答案為： 8． 點(diǎn)評： 此題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求出 B點(diǎn)的坐標(biāo)． 17．如圖，半圓 O與等腰直角三角形 ABC的兩腰 CA、 CB分別切于 D、 E兩點(diǎn)，直徑 FG在 AB上，若 BG= ﹣ 1，則 BE 的長為 1 ． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；等腰直角三角形． 分析： 首先連接 OD， OE，易證得四邊形 ODCE是正方形，△ OEB是等腰直角三角形，首先設(shè)OE=r，由 OB= OE= r，可得方程： ﹣ 1+r= r，解此方程，即可求得答案 解答： 解：連接 OD， OE， ∵半圓 O與等腰直角三角形兩腰 CA、 CB分別切于 D、 E兩點(diǎn)， ∴∠ C=∠ OEB=∠ OEC=∠ ODC=90176。﹣∠ AOC=180176。得到線段 BO′，連接 AO′．則下列結(jié)論： ①△ BO′ A可以由△ BOC繞點(diǎn) B逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60176。則∠ D=（ ） A． 65176。 B． 25176。c178?！?AOB=90176。 1179。 ∴∠ DAB=∠ ABC， ∴ DA∥ BC； （ 2）猜想： DF=2AF， 證明如下：如圖，在 DF上截取 DG=AF，連接 BG， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， DB=AB，∠ BDG=∠ BAF， 在△ DBG和△ ABF中， ， ∴△ DBG≌△ ABF（ SAS）， ∴ BG=BF，∠ DBG=∠ ABF， ∵∠ DBG+∠ GBE=α =60176。 =60176。）即可畫出圖形； （ 2）結(jié)合（ 1）中的圖形，即可求得點(diǎn) A B1的坐標(biāo)； （ 3）利用割補(bǔ)法，即可求得△ A1OB1的面積． 解答： 解：（ 1）如圖， （ 2）點(diǎn) A B1的坐標(biāo)分別為：（﹣ 2， 3），（﹣ 3， 1）； 故答案為：（﹣ 2， 3），（﹣ 3， 1）； （ 3） S△ A1OB1=3179。 ∴ OE=EB， ∴△ OEB是等腰直角三角形， 設(shè) OE=r， ∴ BE=OE=OG=r， ∴ OB=OG+BG= ﹣ 1+r， ∵ OB= OE= r， ∴ ﹣ 1+r= r， ∴ r=1， ∴ BE=1． 故答案為 1． 點(diǎn)評： 此題考查了切線的性 質(zhì)、正方形的 判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 18．如圖，要利用一面墻（墻長為 25 米）建羊圈，用 100米的圍欄圍成總面積為 400平方米的三個大小相同的矩形羊圈．試求羊圈 AB， BC的長．若設(shè) AB的長為 x米，則根據(jù)題意列方程為 （ 100﹣ 4x） x=400 ． 考點(diǎn) ： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 專題 ： 幾何圖