【正文】 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 324259 專題 ： 計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題． 分析： 過點(diǎn) A、 B 分別作 x軸的垂線，通過構(gòu)建相似三角形以及函數(shù)解析式來判斷 ①②是否正確． △ AOB 的面積不易直接求出，那么可由梯形的面積減去構(gòu)建的兩個直角三角形的面積得出，根據(jù)得出的式子判斷這個面積是否為定值．利用待定系數(shù)法求出直線 AB 的解析式，即可判斷 ④是否正確． 解答： 解：過 A、 B分別作 AC⊥ x軸于 C、 BD⊥ x軸于 D，則： AC=b， OC=﹣ a， OD=c，BD=d； （ 1）由于 OA⊥ OB，易知 △ OAC∽△ BOD，有： = ，即 = ∴ ac=﹣ bd（結(jié)論 ②正確）． （ 2）將點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，有： b= a2…Ⅰ 、 d= c2…Ⅱ ； Ⅰ Ⅱ ，得： bd= a2c2，即﹣ ac= a2c2， ac=﹣ 4（結(jié)論 ①正確）． （ 3） S△ AOB=S 梯形 ACDB﹣ S△ ACO﹣ S△ BOD = （ b+d）（ c﹣ a）﹣ （﹣ a） b﹣ cd = bc﹣ ad= （ bc﹣ ? ） = （ bc+ ） 由此可看出， △ AOB 的面積不為定值（結(jié)論 ③錯誤）． （ 4）設(shè)直線 AB 的解析式為： y=kx+h，代入 A、 B 的坐標(biāo)，得： ak+h=b…Ⅲ 、 ck+h=d…Ⅳ Ⅲ c﹣ Ⅳ a，得： h= = =﹣ ac=2； ∴ 直線 AB 與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 2）（結(jié)論 ④正確）． 綜上，共有三個結(jié)論是正確的，它們是 ①②④，故選 C． 點(diǎn)評： 題目涉及的考點(diǎn)并不復(fù)雜，主要有：利用待 定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)以及圖形面積的解法，難就難在式子的變形，可以將已知的條件列出，通過比較式子間的聯(lián)系來找出答案． 6．如圖，拋物線 m： y=ax2+b（ a＜ 0， b＞ 0）與 x軸于點(diǎn) A、 B（點(diǎn) A在點(diǎn) B 的左側(cè)），與y 軸交于點(diǎn) C．將拋物線 m 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn) 180176。 ， ∴ A（﹣ ， 0）， B（ ， 0）， ∴ AB=2 ， BC= = ． 要使平行四邊形 AC1A1C 是矩形，必須滿足 AB=BC， ∴ 2 = ． ∴ 4（﹣ ） =b2﹣ ， ∴ ab=﹣ 3． ∴ a， b 應(yīng)滿足關(guān)系式 ab=﹣ 3． 故選 B． 點(diǎn)評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于一點(diǎn)中心對稱的性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 7．對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0），我 們把使函數(shù)值等于 0的實(shí)數(shù) x叫做這個函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù) y=x2﹣ mx+m﹣ 2（ m 為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 0 D． 不能確定 考點(diǎn) ： 拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 324259 專題 ： 壓軸題；新定義． 分析： 由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與 x軸的交點(diǎn)，判斷二次函數(shù)y=x2﹣ mx+m﹣ 2 的零點(diǎn)的個數(shù)，也就是判斷二次函數(shù) y=x2﹣ mx+m﹣ 2 與 x軸交點(diǎn)的個數(shù)；根據(jù) △與 0 的關(guān)系即可作出判斷． 解答： 解：由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與 x軸的交點(diǎn) △ =（﹣ m） 2﹣ 41（ m﹣ 2） =m2﹣ 4m+8=（ m﹣ 2） 2+4 ∵ （ m﹣ 2） 2一定為非負(fù)數(shù) ∴ （ m﹣ 2） 2+4＞ 0 ∴ 二次函數(shù) y=x2﹣ mx+m﹣ 2（ m 為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個數(shù)是 2． 故選 B． 點(diǎn)評： 考查二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x軸交點(diǎn)的個數(shù)． 8．用 60m 的籬笆圍成一面靠墻且分隔成兩個矩形的養(yǎng)雞場，則養(yǎng)雞場的最大面積為（ ） A． 450m2 B． 300m2 C． 225m2 D． 60m2 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的最值． 324259 分析： 設(shè)矩形的寬為 xm，表示 出長為 60﹣ 3x，根據(jù)矩形的面積公式列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答． 解答： 解：設(shè)矩形的寬為 xm，則長為 60﹣ 3x， 養(yǎng)雞場的面積 =（ 60﹣ 3x） x=﹣ 3x2+60x=﹣ 3（ x﹣ 10） 2+300 ∵ ﹣ 3＜ 0， ∴ 當(dāng)養(yǎng)雞場的寬為 10m 時，養(yǎng)雞場的最大面積為 300m2 故選 B． 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的最值，要注意分隔成兩個矩形有三條寬． 9．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則 a， b， c 滿足（ ） A． a＜ 0， b＜ 0， c＞ 0， b2﹣ 4ac＞ 0 B． a＜ 0， b＜ 0， c＜ 0， b2﹣ 4ac＞ 0 C． a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0， b2﹣ 4ac＜ 0 D． a＞ 0， b＜ 0， c＞ 0， b2﹣ 4ac＞ 0 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 3242599 專題 ： 壓軸題． 分析： 根據(jù)拋物線的開口方向判定 a 的符號，根據(jù)對稱軸的位置來確定 b 的符號，根據(jù)拋物線與 y軸的交點(diǎn)位置來判斷 c的符號，根據(jù)拋物線與 x軸交點(diǎn)的個數(shù)可確定根的判別式． 解答： 解：由圖知： 拋物線的開口向下，則 a＜ 0；對稱軸在 y 軸左側(cè)，則 x=﹣ ＜ 0，即 b＜ 0； 拋物線交 y 軸于正半軸，則 c＞ 0；與 x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則 b2﹣ 4ac＞ 0； 故選 A． 點(diǎn)評： 考查二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號的確定． 10．已知二次函數(shù) y=ax2+c，且當(dāng) x=1 時，﹣ 4≤y≤﹣ 1，當(dāng) x=2 時，﹣ 1≤y≤5，則當(dāng) x=3 時，y 的取值范圍是（ ） A． ﹣ 1≤y≤20 B． ﹣ 4≤y≤15 C． ﹣ 7≤y≤26 D． ≤y≤ 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 324259 分析： 由當(dāng) x=1 時，﹣ 4≤y≤﹣ 1，當(dāng) x=2 時，﹣ 1≤y≤5，將 y=ax2+c 代入得到關(guān)于 a、 c的兩個不等式組，再設(shè) x=3 時 y=9a+c=m（ a+c） +n（ 4a+c），求出 m、 n 的值，代入計(jì)算即可． 解答： 解：由 x=1 時，﹣ 4≤y≤﹣ 1 得，﹣ 4≤a+c≤﹣ 1…① 由 x=2 時，﹣ 1≤y≤5 得，﹣ 1≤4a+c≤5…② x=3 時， y=9a+c=m（ a+c） +n（ 4a+c） 得 ，解得 ， 故 ≤﹣ （ a+c） ≤ ， ﹣ ≤ （ 4a+c） ≤ ， ∴ ﹣ 1≤y≤20． 選 A 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，熟練解不等式組是解答本題的關(guān)鍵． 11．已知一次函數(shù) y=ax+c 與 y=ax2+bx+c，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 324259 專題 ： 壓軸題． 分析： 本題可先由一次函數(shù) y=ax+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致． 解答： 解： A、 D 中，由二次函數(shù)圖象可知 a 的符號，與由一次函數(shù)的圖象可 知 a 的符號，兩者相矛盾，排除 A、 D； 一次函數(shù) y=ax+c 與 y=ax2+bx+c 的圖象都過點(diǎn)（ 0， c），排除 B． C 正確，故選 C． 點(diǎn)評： 解決此類問題步驟一般為：（ 1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷 a 取值是否矛盾；（ 2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo) 是否符合要求． 12．下列函數(shù) ， y=3x2， ， y=x（ x﹣ 2）， y=（ x﹣ 1） 2﹣ x2中，二次函數(shù)的個數(shù)為（ ） A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D． 5 個 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的定義． 324259 分析： 整理成一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義條件判定即可． 解答： 解： y=3x2， ， y=x（ x﹣ 2）都符合二次函數(shù)定義的條件，是二次函數(shù)； ， y=（ x﹣ 1） 2﹣ x2整理后，都是一次函數(shù)．二次函數(shù)有三個． 故選 B． 點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的定義． 二．填空題（共 8 小題） 13．已知 是二次 函數(shù)，則 a= ﹣ 1 ． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的定義． 324259 分析： 由二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式解答即可． 解答： 解：根據(jù)題意可得 a2﹣ 2a﹣ 1=2 解得 a=3 或﹣ 1 又 ∵ a﹣ 3≠0 ∴ a≠3， ∴ a=﹣ 1． 點(diǎn)評： 此題考查二次函數(shù)的定義． 14．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線 y=x﹣ 1，雙曲線 ，拋物線 y=﹣ 2x2+12x﹣ 15 這三個圖象共有 5 個交點(diǎn)． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比 例函數(shù)的圖象． 3242599 專題 ： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 建立網(wǎng)格結(jié)構(gòu)平面直角坐標(biāo)系，然后作出三個函數(shù)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得解． 解答： 解：如圖所示，三個圖象在第一象限有 3 個交點(diǎn)， 在第三象限，直線與雙曲線有一個交點(diǎn)，拋物線與雙曲線也一定有一個交點(diǎn)， 所以共有 5 個交點(diǎn)． 故答案為： 5． 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，本題易錯點(diǎn)在于在第一象限，三個函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 1），在第三象限拋物線與雙曲線必有一交點(diǎn)． 15．如果函數(shù) y=b的圖象與函數(shù) y=x2﹣ 3|x﹣ 1|﹣ 4x﹣ 3 的圖象恰有三個交點(diǎn)，則 b的可能值是 ﹣ ﹣ ． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 324259 專題 ： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 按 x≥1 和 x＜ 1 分別去絕對值，得到分段函數(shù)，確定兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合分段函數(shù)的自變量取值范圍求出符合條件的 b 的值． 解答： 解：當(dāng) x≥1 時，函數(shù) y=x2﹣ 3|x﹣ 1|﹣ 4x﹣ 3=x2﹣ 7x， 圖象的一個端點(diǎn)為（ 1，﹣ 6），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣