【正文】 一次方程組的解法，等腰三角形的性質，勾股定理，二次函數(shù)的性質，在（ 3）中解決問題的關鍵是采用分類討論思想解答． 。 ， ∠B=45176。 ， AC=BC=4， D是 AC 中點，則： （ 1） sin∠DBC= ； （ 2） tan∠DBA= ． 【考點】 解直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形． 【分析】 （ 1）先由 D是 AC中點， AC=4，得出 CD= AC=2，然后在 Rt△BCD 中，利用勾股定理求出 BD= =2 ，再根據(jù)三角函數(shù)定義即可求出 sin∠DBC 的值； （ 2）過點 D 作 DE⊥AB 于點 E，先由 △ABC 是等腰直角三角形，得出 ∠A=∠ABC=45176。 ，得 ∠B=40176。 ， AC=BC=4， D是 AC 中點 ，則： （ 1） sin∠DBC= __________； （ 2） tan∠DBA= __________． 三、解答題（共 89分） 18．計算： ． 19．解方程： 2x（ x﹣ 1）﹣ 3（ x﹣ 1） =0． 20．已知拋物線的頂點坐標為（ 1，﹣ 2），且拋物線經(jīng)過點（ 2， 3），求拋物線的表達式． 21．一副直角三角板如圖放置，點 A在 ED上， ∠F=∠ACB=90176。 C． 2tan50176。 B． 2sin40176。 ﹣ 70176。 ， AC=12，試求 BD的長． 【考點】 解直角三角形． 【分析】 先解 Rt△ABC ，由 ∠ACB=90176。 ，利用勾股定理的逆定理即可求出符合條件的點 C的坐標． 【解答】 解：（ 1）建立如圖所示的平面直角坐標系，則點 B（﹣ 2， 0）； （ 2）如圖所示：則 C（ 0， 0）或（﹣ 2， 4）或 C（ 1， 1）或 C（ 1， 3）． 【點評】 本題考查了勾股定理以及其逆定理的運用，解題的關鍵是熟記勾股定理以及其逆定理．勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方；勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長 a， b， c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形． 25．（ 13分）如圖，在 △ABC 中， AB=6cm， BC=12cm， ∠B=90176。 ﹣ ∠E=60176。 ， AC=BC=4， ∴∠A=∠ABC=45176。x ） 2=后來的量，增長用 +，減少用﹣． 6．二次函數(shù) y=x2+2x的圖象可能是 ( ) A． B． C ． D． 【考點】 二次函數(shù)的圖象． 【分析】 由二次函數(shù)性質知道其對稱軸 x= =﹣ 1，當 a＞ 0時，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的開口向上，最后得到答案． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=x2+2x， ∴ 此二次函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是 x=﹣ 1， 故選： C． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)的稱軸 x= ；當 a＞ 0時，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的開口向上， x＜﹣ 時， y 隨 x 的增大而減?。?x＞﹣ 時， y 隨 x 的增大而增大． 7．如圖，在正 △ABC 中， D、 E分別在 AC、 AB上，且 ， AE=BE，則有 ( ) A． △AED∽△ABC B． △ADB∽△BED C． △BCD∽△ABC D． △AED∽△CBD 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質得出角相等，再由已知條件求出 ，即兩邊對應成比例并且夾角相等，因此兩個三角形相似． 【解答】 解： ∵△ABC 是等邊三角形， = ， ∴AB=BC=AC ， ∠A=∠C ， 設 AD=x， AC=3x， 則 BC=3x， CD=2x， ∵AE=BE= x， ∴ ， ， ∴ ， ∴△AED∽△CBD ； 故選： D． 【點評】 本題 考查了相似三角形的判定方法、等邊三角形的性質；熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵． 二、填空題（每小題 4分，共 40分） 8．當 xx≥ ﹣ 1時，二次根式 有意義． 【考點】 二次根式有意義的條件． 【分析】 二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)，據(jù)此即可求解． 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+1≥0 解得： x≥ ﹣ 1 故答案是： x≥ ﹣ 1 【點評】 本題主要考查了二次根式有意義的條件，是一個基礎的題目． 9．若關于 x的一元二次方程 x2+2x+a=0有實數(shù)根，則 a的取值范圍是 a≤1 ． 【考點】 根的判別式． 【分析】 在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件： （ 1）二次項系數(shù)不為零； [來源 :] （ 2）在有實數(shù)根下必須滿足 △=b 2﹣ 4ac≥0 ． 【解答】 解：因為關于 x的一元二次方程有實根， 所以 △=b 2﹣ 4ac=4﹣ 4a≥0 ， 解之得 a≤1 ． 故答案為 a≤1 ． 【點評】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0 ， a， b， c為常數(shù)）根的判別式．當 △＞ 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 △=0 ，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 △ ＜ 0，方程沒有實數(shù)根． 10．關于 x的方程 x2﹣ mx﹣ 2=0有一 根是﹣ 1，則 m=1． 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 已知了一元二次方程的一個實數(shù)根，可將其代入該方程中，即可求出 m的值． 【解答】 解： ∵ 方程 x2﹣ mx﹣ 2=0的一根是﹣ 1， ∴ （﹣ 1） 2﹣ m （﹣ 1）﹣ 2=0， 解答： m=1， 故答案為： 1； 【點評】 此題主要考查了方程解的定義，所謂方程的解，即能夠使方程左右兩邊相等的未知 數(shù)的值． 11．如圖，在 △AB