【正文】 故答案為（ ， ）． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出 A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 14．（ 2021?六盤水）正方形 A1B1C1O 和 A2B2C2C1按如圖所示方式放置，點(diǎn) A1， A2在直線y=x+1 上，點(diǎn) C1， C2在 x軸上．已知 A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0， 1），則點(diǎn) B2的坐標(biāo)為 （ 3， 2） ． 【分析】 根據(jù)直線解析式先求出 OA1=1，求得第一個(gè)正方形的邊長，再求出第二個(gè)正方形的邊長為 2，即可求得 B2的坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵ 直線 y=x+1，當(dāng) x=0 時(shí)， y=1，當(dāng) y=0 時(shí)， x=﹣ 1， ∴ OA1=1， OD=1， ∴∠ ODA1=45176。 ∴∠ A2A1B1=45176。 OA=2，求出 OE=DE=1，求出 D 的坐標(biāo)即可． 【解答】 解：過 A作 AD⊥ 直線 y=x，過 D 作 DE⊥ x軸于 E， 則 ∠ DOA=∠ OAD=∠ EDO=∠ EDA=45176。 當(dāng) PM⊥ AB 時(shí)， PM 最短， 因?yàn)橹本€ y= x﹣ 3 與 x軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A， B， 可得點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 3）， 在 Rt△ AOB 中， AO=4， BO=3， AB= =5， ∵∠ BMP=∠ AOB=90176。 ∴ CB1=OB1cos30176。 ∴ A2B1=A1B1=1， ∴ A2C1=C1C2=2， ∴ OC2=OC1+C1C2=1+2=3， ∴ B2（ 3， 2）． 故答案為（ 3， 2）． 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方 形的邊長是解決問題的關(guān)鍵． 15．（ 2021?衡陽）如圖， △ A1B1A2， △ A2B2A3， △ A3B3A4， …， △ AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn) A A …、 An在 x軸上，點(diǎn) B B …、 Bn在直線 y=x上，已知 OA1=1，則 OA2021的長為 22021 ． 【分析】 根據(jù)規(guī)律得出 OA1=1， OA2=2， OA3=4， OA4=8，所以可得 OAn=2n﹣ 1，進(jìn)而解答即可． 【解答】 解：因?yàn)?OA1=1， ∴ OA2=2， OA3=4， OA4=8， 由此得出 OAn=2n﹣ 1， 所以 OA2021=22021， 故答案為： 22021． 【點(diǎn)評】 此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得出 OAn=2n﹣ 1進(jìn)行解答． 16．（ 2021?內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，過點(diǎn) P（ 0， 2）作直線 l： y= x+b（ b 為常數(shù)且 b＜ 2）的垂線，垂足為點(diǎn) Q，則 tan∠ OPQ= ． 【分析】 設(shè)直線 l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 A、 B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∴∠ OAB=∠ OPQ，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得 tan∠ OAB= ，進(jìn)而就可求得． 【解答】 解：如圖，設(shè)直線 l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 A、 B， ∵∠ AOB=∠ PQB=90176。 ∵ A（﹣ 2， 0）， ∴ OA=2， ∴ OE=DE=1， ∴ D 的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 1）， 即動(dòng)點(diǎn) B 在直線 y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 AB 最短時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 1）， 故答案為：（﹣ 1，﹣ 1）． 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰直角三角形，垂線段最短，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵求出符合條件的點(diǎn)的位置． 30．（ 2021?盤錦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A和點(diǎn) C 分別在 y軸和 x軸 的正半軸上，OA=a， ∠ ACO=30176。角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到等邊三角形的邊長和 OA1的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 19．（ 2021?北海）如圖，直線 y=﹣ 2x+2 與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，將線段 OA 分成n 等份，分點(diǎn)分別為 P1， P2， P3， …， Pn﹣ 1， 過每個(gè)分點(diǎn)作 x軸的垂線分別交直線 AB 于點(diǎn)T1， T2， T3， …， Tn﹣ 1，用 S1， S2， S3， …， Sn﹣ 1分別表示 Rt△ T1OP 1， Rt△ T2P1P2， …， Rt△ Tn﹣ 1Pn﹣ 2Pn﹣ 1的面積，則當(dāng) n=2021 時(shí)， S1+S2+S3+…+Sn﹣ 1= ． 【分析】 根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出點(diǎn) T1， T2， T3， …， Tn﹣ 1各點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形的面積得出 S S S …、 Sn﹣ 1，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解： ∵ P1， P2， P3， …， Pn﹣ 1是 x軸上的點(diǎn)，且 OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣ 2Pn﹣ 1= ， 分別過點(diǎn) p p p …、 pn﹣ pn﹣ 1作 x軸的垂線交直線 y=﹣ 2x+2 于點(diǎn) T1， T2， T3， …，Tn﹣ 1， ∴ T1的橫坐標(biāo)為： ，縱坐標(biāo)為： 2﹣ ， ∴ S1= （ 2﹣ ） = （ 1﹣ ） 同理可得： T2的橫坐標(biāo)為： ，縱坐標(biāo)為： 2﹣ ， ∴ S2= （ 1﹣ ）， T3的橫坐標(biāo)為： ，縱坐標(biāo)為： 2﹣ ， S3= （ 1﹣ ） … Sn﹣ 1= （ 1﹣ ） ∴ S1+S2+S3+…+Sn﹣ 1= [n﹣ 1﹣ （ n﹣ 1） ]= （ n﹣ 1） = ， ∵ n=2021， ∴ S1+S2+S3+…+S2021= 2021= ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 此題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意得出 T 點(diǎn)縱坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出 S 的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 20．（ 2021?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 4），直線 y= x﹣ 3 與 x軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A， B，點(diǎn) M是直線 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PM長的最小值為 ． 【分析】 認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出 PM⊥ AB 時(shí)線段 PM 最短，分別求出 PB、 OB、OA、 AB 的長度，利用 △ PBM∽△ ABO，即可求出本題的答案． 【 解答】 解：如圖，過點(diǎn) P 作 PM⊥ AB，則： ∠ PMB=90176。所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 1）， 把點(diǎn) B 代入直線 y=﹣ x+b，可得： 1=﹣ 1+b， b=2， 故選 D． 【點(diǎn)評】 此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)代入法解解析式進(jìn)行分析． 3．（ 2021?溫州）一次函數(shù) y=2x+4 的圖象與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（ 0，﹣ 4） B．（ 0， 4） C．（ 2， 0） D．（﹣ 2， 0） 【分析】 在解析式中令 x=0，即可求得與 y 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)． 【解答】 解：令 x=0，得 y=20+4=4， 則函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 4）． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考 查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是一個(gè)基礎(chǔ)題． 4．（ 2021?重慶）若點(diǎn)（ 3， 1）在一次函數(shù) y=kx﹣ 2（ k≠0）的圖象上，則 k的值是（ ） A． 5 B． 4 C．