【正文】 4分 當長度為 3的線段為等腰三角形底邊時，則腰長為 2，此時三角形的周長為2+2+3=7. ……………………………………………………………… 5分 20．（本小題滿分 5分） 解：（ 1）過點 O作 OM⊥ BC于 M. 由垂徑定理可得： BM=CM.… 1分 ∵ 30DAC??, ∴ 12OM OA?. ∵ 直徑 DE=10， EA=1， ∴ =5OD OC OE?? . ∴ 5 1 6OA OE EA? ? ? ? ?. ∴ 3OM? .………………… 2分 在 Rt△ COM中， 2 2 2 2 25 3 16C M OC OM? ? ? ? ?. ∴ 4CM? . ∴ 4BM? . ∴ +8BC BM CM??.…………………………………………………… 3分 (2)在 Rt△ AOM中， 2 2 2 2 26 3 2 7A M OA OM? ? ? ? ?. ∴ 33AM? .…………………………………………………………………… 4分 ∴ + 3 3 4AC AM C M? ? ?. ∵ OM⊥ AC, ∴ 1 1 9( 3 3 4 ) 3 3 62 2 2A O CS A C O M? ? ? ? ? ? ? ?.…………………………… 5分 21．（本小題滿分 5分） 解： (1)∵ 關(guān)于 x 的方程 0)1(2 22 ???? kxkx 有兩個不相等的實數(shù)根 , MECADBO ∴ 224( 1) 4 =8 +4 0k k k? ? ? ? .……………………………………………… 2分 ∴ 12k ?.………………………………………………………………… 3分 (2)∵ 當 1??x 時，左邊 = 222( 1)x k x k? ? ? 22( 1) 2( 1) ( 1)kk? ? ? ? ? ? ? 2 23kk? ? ? ………………………………………… 4分 2( +1) 2 0k? ? ? ． 而右邊 =0, ∴ 左邊 ? 右邊． ∴ 1??x 不可能是此方程的實數(shù)根． …………………………………… 5分 22.（本小題滿分 5分） （ 1）正確畫出 34PP、 點（圖略）． ……………………………………………… 1分 2 2 4=PP PP ．…………………………………………………………………… 2分 （ 2）（ ? 4， ? 2）．………………………………………………………………… 3分 （ 0,2）． …………………………………………………………………… 5分 五、解答題（本題共 22分，第 23 題 7分，第 24題 8分，第 25題 7分） 23.（本小題滿分 7分） 解：（ 1）由題意可知 0m? ． 2(2 1) 4 2mm? ? ? ? ? ? 22= 4 4 1 ( 2 1) 0m m m? ? ? ? ?． …………………………………………… 2分 ∴ 此方程總有兩個實數(shù)根． （ 2）方程的兩個實數(shù)根為 2(2 1) (2 1)2mmx m? ? ??， ∴1212x ,x m??． ………………………………………………………… 4分 ∵ 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且 m 為 整數(shù)， ∴ 1m?? ． ………………………………………………………………… 5分 （ 3） ∵ 原方程的兩個實數(shù)根分別為 1x 、 2x ， ∴ 211(2 1) 2 0mx m x? ? ? ? 222(2 1) 2 0mx m x? ? ? ?．…………………………………………………… 6分 ∴ 5)(2))(12()( 2122213231 ??????? xxxxmxxm =13 2 3 21 1 2 2 2[ ( 2 1 ) 2 ] +[ ( 2 1 ) 2 ] +5m x m x x m x m x x? ? ? ? ? ? =1221 1 2 2 2[ ( 2 1 ) 2] + [ ( 2 1 ) 2] +5x m x m x x m x m x? ? ? ? ? ? = 120 0 5xx? ? ? ? =5．………………………………………… ……………………………… 7分 24.（本小題滿分 8分） （ 1） AE⊥ CM ， AE =CM ． ………………………………………………