【正文】 ． （ 12分） 已知橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率 22e? ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 21,2??????. （ 1）求橢圓方程； （ 2）過(guò)點(diǎn) (0,2)P 的直線與橢圓交于 MN、 兩個(gè)不同的點(diǎn)，求線段 MN 的垂直平分線在x 軸截距的范圍． 21． （ 12分） 已知 2( ) lnf x x x ax??. （ 1）若 ()fx有兩個(gè)零點(diǎn)，求 a 的范圍； （ 2）若 ()fx有兩個(gè)極值點(diǎn)，求 a 的范圍； （ 3）在（ 2）的條件下，若 ()fx的兩個(gè)極值點(diǎn)為 12,xx 12()xx? ，求證：1 1() 2fx??. （二）選考題：共 10 分。 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。 20.（ 1） 2 2 12x y?? ??????（ 2分） （ 2） PM 的斜率不存在時(shí)， MN 的垂直平分線與 x 軸重合，沒(méi)有截距，故 PM 的斜率存在 . ??????（ 3分） 設(shè) PM 的方程為 2y kx??，代入橢圓方程 得： ? ?221 2 8 6 0k x kx? ? ? ?PM 與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 22( 8 ) 4 (1 2 ) 6 0kk? ? ? ? ? ? ?，即 2 32k ? ，即 62k? 或 62k?? .??????（ 5分） 設(shè) 1 1 2 2( , ) , ( , ) ,M x y N x y MN的中點(diǎn)0, 0()Qx y 則 120 0 02242,22 1 2 1 2x x kx y kxkk?? ? ? ? ? ??? MN? 的垂直平分線 的方程為 222 1 4()1 2 1 2kyxk k k? ? ? ??? ? 在 x 軸上的截距為2 2 22 4 21 2 1 2 1 2k k kk k k? ? ?? ? ? ??????（ 8分） 設(shè)22() 12xfx x?? ?，則 2222( 2 1)() (1 2 )xfx x?? ? ?， 2 32x??時(shí)， ( ) 0fx? ? 恒成立 62x?? 時(shí)， 66( ) 0 。絕密★啟用前 荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟 2018屆高三 2 月聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題 命題學(xué)校：荊州中學(xué) 本試卷共 6頁(yè)， 23題（含選考題）。42f x x? ? ? ? ?時(shí) 60 ( ) 4fx?? MN? 的垂直平分線在 x 軸上的截距的范圍是 66( , 0) (0, )44? ??????（ 12分） ： （ 1） ( ) ( ln ) , 0f x x x ax x? ? ? ()fx 有兩個(gè)零點(diǎn)， ( ) lng x x ax? ? ?有兩個(gè)零點(diǎn) 1()g x ax? ?? 0a??時(shí) ( ) 0, ( )g x g x? ? 在 (0, )?? 上單調(diào)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意 0, ( )a g x?? 在 1(0, )a 上↑，在 1( , )a?? 上↓ 1 1 1( ) l n 1 0 , 0gaa a e? ? ? ? ? ? ? ??????（ 3分） 又 10 a e?? 時(shí)， 23 2 2 21 1 1 1 1 3 3 1( 1 ) 0 , ( ) 3 l n 3 ( 1 ) 0aag a g a a a a a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ()gx? 必有兩個(gè)零點(diǎn) 10 a e? ? ? ?????? 4分 （ 2） ( ) ln 1 2f x x ax? ? ? ?有兩個(gè)改變 ()fx? 符號(hào)的零點(diǎn) 設(shè) ( ) ln 1 2 ,h x x ax? ? ?則 1( ) 2h x ax? ?? 0a? 時(shí)， ( ) 0hx? ? 恒成立， ()hx在 (0, )?? 上單調(diào)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，