法向量求二面角李耀明(留存版)
【正文】 設(shè)面 EMF的法向量為 m=（ x,y,z) ，則 { =0 EFm=0 ?{ x+y2z=0 x+y2z=0 ?{ x=0 y=2z 令 z=1,則 m=(0,2,1) ?cosm,n=?10/5 由題意可知，所求二面角為銳角，故所求二面角的大小為 arccos(?10/5) 如圖 ,PA ⊥ 平面 A BC , AC ⊥ B C ,P A =A C =1 , BC = 2 , 求二面角 A PB C 的 余弦值 . zxy練習(xí) 2: 如圖 , PA ⊥ 平面 AB C , AC ⊥ BC , PA = AC =1 , BC = 2 , 求二面角 A PB C 的 余弦值 . zxy分析 : 若用幾何法本題不太好處理 , 注意到 適當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后各點(diǎn)坐標(biāo)容易處理 , 可考慮嘗試用向量法處理 , 從而把問題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算問題 . 解 : 建立坐標(biāo)系如圖 , 則 A( 0 ,0 ,0 ) ,B ( 2 , 1 ,0 ) ,C (0 , 1, 0) , P( 0 ,0 ,1 ), AP = ( 0 , 0 , 1) , ( 2 , 1 , 0 ),AB ? ( 2 , 0 , 0 ) ,CB ? ( 0, 1 , 1 )CP ?? , 設(shè)平面 P
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