【正文】 真 仿真技術(shù) 顯然由 (11)式并不能唯一確定 a1,a2,b1,b2，因?yàn)橹挥腥齻€(gè)方程 。 a) 計(jì)算精度 數(shù)值積分方法所得到的離散數(shù)值解只是精確解的近似 ， 其誤差來(lái)自兩個(gè)方面 ， 即舍入誤差和局部截?cái)嗾`差 。 因此在用 MATLAB的 ode函數(shù)求解微分方程時(shí) ， 應(yīng)首先建立描述系統(tǒng)模型的一階微分方程 （ 組 ） 函數(shù) ‘ f ’。) xlabel(39。 step(sys1,sys2,…) step(sys1,39。其調(diào)用格式為： ? 其中 ， sys為系統(tǒng)模型； U為輸入信號(hào)向量； T為和輸入對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量 。) 10040101003)(23 ?????sssssG第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 練習(xí) 教材 126127頁(yè)： 3題 第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) ? 靜 夜四無(wú) 鄰 ，荒居 舊業(yè)貧 。 2023年 2月 4日星期六 上午 8時(shí) 6分 18秒 08:06: ? 1楚塞三湘接， 荊門 九派通。 2023年 2月 上午 8時(shí) 6分 :06February 4, 2023 ? 1 業(yè) 余生活要有意 義 ，不要越 軌 。 08:06:1808:06:1808:062/4/2023 8:06:18 AM ? 1成功就是日 復(fù) 一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的 積 累。) %在同一坐標(biāo)系繪方波波形 hold off text(,39。T為與 U對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量 。 step(sys) step(sys,Tfinal) 其中 ， sys為系統(tǒng)模型 （ 傳遞函數(shù) ） ； Tfinal為仿真終止時(shí)間 ， 若省略則由系統(tǒng)默認(rèn) 。,T,Y(:,2),39。 第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 系統(tǒng)仿真的 MATLAB函數(shù) 數(shù)值積分方法的 MATLAB函數(shù) ? 對(duì)于用數(shù)值方法求解常系數(shù)微分方程 (Ordinary Differential Equation,簡(jiǎn)寫(xiě)為 ODE)或微分方程組 ，MATLAB提供了七種解函數(shù) ， 最常用的是 ODE45（ 四階 RK算法 ， 單步 、 變步長(zhǎng) ， 用五階 RK算法估算局部截?cái)嗾`差 ） ， 其調(diào)用格式為： [T,Y]=ode45(‘f’,tspan,y0) ?【 說(shuō)明 1】 ? ‘f ’為常微分方程（組）或系統(tǒng)模型的文件名； ? tspan=[t0,tfinal] 即積分時(shí)間初值和終值； ? y0是積分初值； ? T為計(jì)算時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間向量； ? Y為相應(yīng)的微分方程解數(shù)據(jù)向量或矩陣。 b) 病態(tài)系統(tǒng)中絕對(duì)值最小的特征值對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能解中瞬態(tài)分量衰減最慢的部分 ,它決定了整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 。 )3(39。 積分值與實(shí)際微分方程解的誤差取決于步長(zhǎng) h和計(jì)算所用的階數(shù) ， 它是數(shù)值積分的基礎(chǔ) 。 對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字動(dòng)態(tài)仿真 ， 主要是兩種方法： ① 基于數(shù)值積分的仿真方法 。 3)3(!312)2(!211 ??????? kkkkk hyhyhyyy第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) 仿真算法 數(shù)值積分的幾個(gè)算法 ? 梯度法 梯度法是歐拉法的改進(jìn) 。 Ki的個(gè)數(shù)與 yk+1泰勒展開(kāi)式所取的項(xiàng)數(shù)有關(guān)(即 RK算法的階數(shù) )， 同時(shí)還與計(jì)算區(qū)間內(nèi)所取導(dǎo)數(shù)值的點(diǎn)數(shù)有關(guān) 。 截?cái)嗾`差 舍入誤差 總誤差 e h 誤差與積分步長(zhǎng) 顯然選擇一個(gè)合適的積分步長(zhǎng)可使總誤差達(dá)到最小 。 % 生成 2行 1列的零陣 dy(1)= y(2)。y139。gx39。 [u,t]=gensig(39。 :06:1808:06:18February 4, 2023 ? 1他 鄉(xiāng) 生白 發(fā) ， 舊國(guó)見(jiàn)青 山。 , February 4, 2023 ? 閱讀 一切好 書(shū) 如同和 過(guò) 去最杰出的人 談話 。 :06:1808:06Feb234Feb23 ? 1越是無(wú)能的人，越喜 歡 挑剔 別 人的 錯(cuò)兒 。 。,5,10)。 其調(diào)用格式與 STEP函數(shù)相同 。y239。 % 21 yy ?? 12212 )1( yyyy ????第七章 系 統(tǒng)時(shí)間響應(yīng) 及其仿 真 仿真技術(shù) （ 3）編寫(xiě) MATLAB主程序 [T,Y]=ode45(39。 ? 固定步長(zhǎng)與變步長(zhǎng) ? 固定步長(zhǎng) ： 在整個(gè)仿真計(jì)算過(guò)程中 ， 積分步長(zhǎng) h始終不變 。 在 RK算法的一般公式 （ 13） 中 ， 取 r=4可得： ? ?)14(),(),(),(),(223422123121221432161?????????????????????????hKyhtfKhKytfKhKytfKytfKKKKKyymmmhmmhmmmhmm 由于 (14)式在同級(jí)的 RK算法中 ， 計(jì)算精度較高 ， 計(jì)算量較少 ， 而在系統(tǒng)仿真的數(shù)值積分中應(yīng)用十分廣泛 。 ? 由于上式計(jì)算時(shí)需要用到 ym+1的值 ， 而 ym+1不能預(yù)先知道 ， 故梯度法需要和歐拉法結(jié)合使用 ,即用歐拉法對(duì) ym+1 進(jìn)行予估 ，再由梯度法計(jì)算 ym+1 )3(39。 由于后者涉及到離散控制系統(tǒng)理論 ， 因此本節(jié)重點(diǎn)介紹基于數(shù)字積分的連續(xù)系統(tǒng)仿真方法 。 00( , )()dy f t ydty t y? ???? ?