【正文】 P x AD y AE?? ( , )xy?R ，則 xy? 的取值范圍是 （ ） A． [1,4 2 3]? B． [4 2 3, 4 2 3]?? C． [1,2 3]? D． [2 3,2 3]?? 三、解答題（本大題共有 5題，滿分 76分．）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟． 17． （ 本題滿分 14 分 ） 本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分 ． 如圖，在直棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， 1 2AA AB AC? ? ?， AB AC? ， DEF, 分別是1 1 1,AB CC BC 的中點(diǎn)． （ 1）求證： AE DF? ； （ 2）求 AE 與平面 DEF 所成角的大小及點(diǎn) A 到平面 DEF 的距離． 18． （本題滿分 14 分） 本題共有 2 小題，第小題滿分 6 分，第小題滿分 8 分 ． 在 ABC? 中，角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc， 且 cos , cos , cosb C a A c B成等差數(shù)列 ． （ 1）求角 A 的大小 ； （ 2）若 32a? ， 6bc?? ，求 ABAC+ 的值 ． 19． （本題滿分 14 分）本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題 6 分，第 2 小題 8 分 ． 如果一條信息有 n 1, )nn??N（ 種可能的情形（各種情形之間互不相容），且這些情形發(fā)生的概率分別為 12, , , np p p ，則稱 H? 12( ) ( ) ( )nf p f p f p??（ 其 中()fx? log ,axx? (0,1)x? ）為該條信息的信息熵．已知 11()22f ? ． （ 1）若某班共有 32 名學(xué)生，通過(guò)隨機(jī)抽簽的方式選一名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，試求“誰(shuí)被選中”的信息熵的大??； （ 2）某次比賽共有 n 位選手（分別記為 12, , , nA A A ） 參加， 若當(dāng) 1,2,k? ,1n? 時(shí)， 選手kA 獲 得冠軍的概率為 2k? ，求“誰(shuí)獲得冠軍”的信息熵 H 關(guān)于 n 的表達(dá)式． 20． （本題滿分 16分）本題共有 3個(gè)小題，第 1小題滿分 4分，第 2小題滿分 6分，第 3小題滿分 6 分． 設(shè)橢圓 M: 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左 頂 點(diǎn)為 A 、 中心為 O ， 若橢圓 M 過(guò)點(diǎn) 11( , )22P? ，且 AP PO? ． （ 1）求橢圓 M 的方程； （ 2）若 △ APQ 的頂點(diǎn) Q 也在橢圓 M 上，試求 △ APQ 面積的最大值； （ 3）過(guò)點(diǎn) A 作兩條斜率分別為 12,kk的直線交橢圓 M 于 ,DE兩點(diǎn)，且 121kk? ，求證：直線DE 恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn) ． x y 21． （本題滿分 18分）本題共有 3個(gè)小題，第 1小題滿分 4分，第 2小題滿分 6分，第 3小題滿分 8 分． 若函數(shù) ()fx滿足 :對(duì)于任意 正數(shù) ,st， 都有 ( ) 0, ( ) 0f s f t??， 且 ( ) ( ) ( )f s f t f s t? ? ?，則稱函數(shù) ()fx為 “ L 函數(shù) ” ． （ 1） 試判斷函數(shù) 21()f x x? 與 122()f x x? 是否是 “ L 函數(shù) ” ； （ 2） 若函數(shù) ( ) 3 1 (3 1)xxg x a ?? ? ? ?為 “ L 函數(shù) ” ，求 實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若函數(shù) ()fx為 “ L 函數(shù) ” ，且 (1) 1f ? ，求證：對(duì)任意 1(2 , 2 )( *)Nkkxk???，都有1( ) ( )f x f x?? 22x x? ． 高 三數(shù)學(xué) 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題：（ 1~6 題每題 4 分； 7~12 題每題 5 分） 1. [0 2]， ； 2. 2 ； 3. 1? ； ； 5. 2[ 1)3， ； 6. 4? ； 7. [3 7]， ； 8. 78 ； ； 10. 32 ； 11. 4(0, ]3 ； 12. 52? （或 312? ， 或 31? ）． 二、選擇題：（每題 5分） 15. C 16. B 三、解答題：（共 76