【正文】 nn (3)bn= )111(21)22( 1)12( 1 ?????? nnnnan n )1(2)]111()3121()211[(2121 ??????????????? n nnnbbbT nn ??；要使 Tn＞ 32m 總成立，需32m ＜ T1=41 成立，即 m＜ 8且 m∈ Z，故適合條件的 m的最大值為 7. 第 4 課 數(shù)列的應(yīng)用 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1．能在具體的問題情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差、等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng) 的問題。特征：an+a1=an1+a2 （ 4）錯項相減法：如果一個數(shù)列的各項是 由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項相乘所組成，此時求和可采用錯位相減法。 a3＝ 12， a1＋ a3＝ 8， 把 a1， a3作為方程的兩根且 a1＜ a3， ∴ x2－ 8x＋ 12＝ 0， x1＝ 6， x2＝ 2，∴ a1＝ 2， a3＝ 6，∴選 B. 點(diǎn)評： 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前 n項和公式的運(yùn)用和學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 【反饋演練】 1．若 數(shù)列 ??na 前 8項的值各異，且 8nnaa? ? 對任意 n∈ N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍 ??na 前 8項值的數(shù)列為 （ 2） 。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 }{na 滿足 )(13 3,0 *11 Nnaaaa nnn ????? ?，則 20a = 3? 。 解：（ I） *1 2 1( ),nna a n N? ? ? ? 1 1 2( 1),nnaa?? ? ? ? ? ?1na??是以 1 12a?? 為首項， 2為公比的等比數(shù)列。 解：（ 1）答案： 13 法 1：設(shè)這個數(shù)列有 n項 ∵??????????????????????dnnnaSdndaSSSdaSnnn2)1(6332233113313 ∴???????????????39 02)1(14 6)2(3334)(3111dnnnandada ∴ n＝ 13 法 2：設(shè)這個數(shù)列有 n項 ∵ 1 2 3 1 23 4 , 1 4 6n n na a a a a a??? ? ? ? ? ? ∴ 1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( ) 3 ( ) 3 4 1 4 6 1 8 0n n n na a a a a a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 1 60naa?? 又 1()3902 nn a a? ? ∴ n＝ 13 （ 2）答案： 2 因為前三項和為 12，∴ a1＋ a2＋ a3＝ 12，∴ a2＝ 33S ＝ 4 又 a1 4．如果 1, , , , 9abc??成等比數(shù)列，則 b? 3 ， ac? 9 。 4．已知數(shù)列 }{na 中， 1 1,a? 且有 *1( 2 1 ) ( 2 3 ) ( , 2)nnn a n a n N n?? ? ? ? ?，則數(shù)列 }{na 的通項公式為 3 1 1()2 2 1 2 1na nn????，前 n 項和為 321nn? 。 2. 一元二次不等式是一類重要的不等式，要掌握一元二次不等式的解法，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。 （ 2） 求 xyz? 的取值范圍。 第 10 題 第 4 課 不等式綜合 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 能利用不等式性 質(zhì)、定理、不等式解法及證明解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題和實際問題，如最值問題、恒成立問題、最優(yōu)化問題等 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 1. 若函 數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ?2 2112 , 022xf x x x g x xx???? ? ? ? ???? ??，則 ??fx與 ??gx 的大 小關(guān) 系是? ? ? ?f x g x? ? ? ? ?22f x a x a? ? ?在區(qū)間 ? ?0,1 上恒為正，則 a 的取值范圍是 0＜ a＜ 2 ? ?,xy 在直線 3 2 0xy? ? ? 上移動時， 3 27 1xyz ? ? ?的最小值是 7 0≤ m≤ 4的 m，不等式 x2+mx＞ 4x+m－ 3 恒成立，則 x的取值范圍是 x＞ 3 或 x＜ － 1 【 范例導(dǎo)析 】 例 已知集合 ??????? 2,21P，函數(shù) ? ?22lo g 22 ??? xaxy 的定義域為 Q （ 1）若 ??QP? ，求實數(shù) a 的取值范圍。 思維點(diǎn)撥 :含參數(shù)不等式 ,應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)挠懻摌?biāo)準(zhǔn) 對所含字母分 類討論 ,要做到 不重不漏 . x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 【反饋練習(xí)】 x的不等式 2 1 0,ax ax a? ? ? ?的解集為 R，則 a 的取值范圍是 ? ?,0?? 2 20ax bx? ? ? 解集為 1123x? ? ?，則 ab值分別為 12， 2 f(x) = 2 221x ax a??? 的定義域為 R，則 a 的取值范圍為 ? ?10?， M 是關(guān)于 x的不等式 2x2+(3a－ 7)x+3＋ a－ 2a20解集，且 M中的一個元素是 0，求實數(shù) a的取值范圍，并用 a表示出該不等式的解集 . 解： 原不等式即 (2x－ a－ 1)(x＋ 2a－ 3)0， 由 0?x 適合不等式故得 0)32)(1( ??? aa ，所以 1??a ，或23?a. 若 1??a ，則 5)1(252 132 ???????? aaa ，∴ 2 123 ??? aa ， 此時不等式的解集是 }232 1|{ axax ???? ； 若 23?a ，由 45)1(252 132 ????????? aaa ，∴ 2 123 ??? aa ， 此 時不等式的解集是 }2 123|{ ???? axax 。 （ I）求數(shù)列 ??na 和 ??nb 的通項公式； （ II）是否存在 *Nk? ，使 ???????? 21,0kk ba，若存在，求出 k ，若不存在，說明理由。 （ 3）11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnnc b b n n n n?? ? ? ? ?? ? ? ?， ∴ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( 1 )2 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 2 1nT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 點(diǎn)評：本題考查了 na 與 nS 之間的轉(zhuǎn)化問題，考查了基本等差數(shù)列的定義，還有裂項相消法求和問題。 解：（ 1）∵ 2nab nn ?? ∴ 22211 )1(2)1(4)1(2)1( ??????????? ?? nnnanab nnn nn bna 222 2 ??? (n≥ 2) 由 1 21aa??得 2 4aa? ， 22 4 4 4b a a? ? ? ?，∵ 1a?? ，∴ 2 0b? ， 即 {}nb 從第 2項起是以 2為公比的等比數(shù)列。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．在等差數(shù)列 {an}中，已知 a5＝ 10， a12＝ 31，首項 a1= 2 ，公差 d= 3 。 分析： 根據(jù)題目的條件利用 nS 與 na 的關(guān)系： na? 1( 1 )( 2 )nSnSn??? ?? 當(dāng) 時當(dāng) 時，（要特別注意討論 n=1的情況） 求出數(shù)列 {}na 的通項。 例 2．設(shè)數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，點(diǎn) ( , )( )nSn n Nn ?? 均在函數(shù) y＝ 3x－ 2 的圖像上 ,求數(shù)列 {}na 的通項公式。 第 2 課 等差、等比數(shù)列 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1． 掌握等差、等比數(shù)列的通項公式、前 n 項和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡單的問題； 2． 理解等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，了解等差、等比數(shù)列與函數(shù) 之間的關(guān)系； 3． 注意函數(shù)與方程思想方法的運(yùn)用。 分析： 第（ 1）問用定義證明，進(jìn)一步第（ 2）問也可以求出。 （ 2）1 1( ) 2nnnb f bb? ? ? ?，則有 1 2nnbb? ?? ∴ 21nbn??。 例 2．設(shè)數(shù)列 ? ?? ?nn ba , 滿足 3,4,6 332211 ?????? bababa ，且數(shù)列 ? ?? ??? ?? Nnaa nn 1 是等差數(shù)列，數(shù)列 ? ?? ???? Nnbn 2 是等比數(shù)列。 2. 能運(yùn)用一元二次不等式解決綜合性較強(qiáng)的問題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 ： （ 1） 23 4 4 0xx? ? ? ? （ 2） 213022xx? ? ? （ 3） ? ?? ? 21 3 2 2x x x x? ? ? ? ? （ 4） 223214 2 ??????? xx 解：（ 1）原不等式化為 23 4 4 0xx? ? ? ，解集為 2 23 x? ? ? （ 2）原不等式化為 2 2 3 0xx? ? ? ，解集為 R （ 3）原不等式化為 2 10xx? ? ? ，解集為 ? （ 4） 由2 222213 42 1 013 222 4 , ,1322 2 5 0222xx xxxx xxxx? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ???得 得 得 2 1 2 1 ,6 1 6 1xxx? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???或 ( 6 1 , 2 1 ) ( 2 1 , 6 1 )x? ? ? ? ? ? ? ? 點(diǎn)撥： 解一元二次不等式要注意二次項系數(shù)的符號、對應(yīng)方程 ? 的判斷、以及對應(yīng)方程兩根大小的比較 . 2. 函數(shù) )1(log 221 ?? xy的定義域為 ? ?2 , 1 1, 2?????? 3..二次函數(shù) y=ax2+bx+c(x∈ R)的部分對應(yīng)值如下表： 則不等式 ax2+bx+c0 的解集是 ),3()2,( ????? ? 02 ??? cbxx 的解集是 }13{ ??? xxx 或 ，則 b=__2____ c=__3____. 【 范例導(dǎo)析 】 例 .解關(guān)于ｘ的不等式 )1(12 )1( ???? axxa 分析： 本題可以轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式，要注意分類討論 . 解 :原不等式等價于 02 )2()1( ?? ??? x axa ∵ 1?a ∴等價于： ? ?02 121?? ??????????xaaxa （ *） a１ 時，（ *）式等價于 212????xaax0∵ 11112 ????? aaa １∴ x 12??aa 或 x２ a１時，（ *）式等價于 212????xaax0由２－ 12??aa ＝ 1?aa 知： 當(dāng) 0a１時， 12??aa ２，∴２ x 12??aa ； 當(dāng) a0時， 12??aa ２，∴ 12??aa x２ ； 當(dāng) a＝ 0時，當(dāng) 12??aa ＝２，∴ x∈φ 綜上所述可知：當(dāng) a0時，原不等式的解集為（ 12??aa ， 2）；當(dāng) a＝ 0時，原不等式的解集為φ；當(dāng) 0a１時，原不等式的解集為（ 2， 12??aa ）；當(dāng) a１時，原不等式的解集為（－∞， 12??aa ）∪（ 2，＋∞）。 點(diǎn)撥 ： 關(guān)鍵要明確每一目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，從而將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為某幾何量的取值范圍 . 例 3． 本公司計劃 2020 年在甲、乙兩個電視