【正文】 基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算?；竟剑荷L(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù)）247。小學(xué)（數(shù)學(xué)）奧數(shù)知識(shí)總結(jié)手冊(cè)和差倍問(wèn)題和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式①(和－差)247。基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量。定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2....... mn種不同的方法。例如：12的約數(shù)有12；18的約數(shù)有：18；那么12和18的公約數(shù)有：6；那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；求最大公約數(shù)基本方法：分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。7. 能被13整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法：①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。7. 兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。②條件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列方程：把兩個(gè)或幾個(gè)相等的代數(shù)式用等號(hào)連起來(lái)。②一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。時(shí)鐘問(wèn)題—快慢表問(wèn)題基本思路： 按照行程問(wèn)題中的思維方法解題； 不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體； 路程的單位是分格（表一周為60分格）； 時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)的時(shí)間； 合理利用行程問(wèn)題中的比例關(guān)系；經(jīng)濟(jì)問(wèn)題利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=（賣(mài)價(jià)成本）247。工作效率基本思路：①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無(wú)關(guān)）；②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。3. 除以4余0或余1；反之不成立。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱(chēng)a、b對(duì)于模m同余。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。最大公約數(shù)的性質(zhì)： 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。（n－1）；公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）247。②k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。兩次每份數(shù)的差③當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）247。(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)＋差=大數(shù)關(guān)鍵問(wèn)題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：①兩個(gè)人的年齡差是不變的；②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。閏 年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平 年：一年有365天。數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。線(xiàn)段：直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)間的距離。兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類(lèi)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類(lèi)應(yīng)用題進(jìn)行解答。（具體運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化規(guī)律）⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。速度差（寫(xiě)出其他公式）流水問(wèn)題：順?biāo)谐?（船速+水速）順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=（船速水速）逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）247。⑤簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出