【正文】 ）　 　　　　　3如圖，在正方體 ABCD－A 1B1C1D1 中，P 為 BD1 的中點(diǎn)，　 　　則△PAC 在該正方體各個(gè)面上的射影可能是( 　A 　) 　　　　　　A．①④ B．②③ C．②④ D．①②　 　　　3在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，　　則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為(　A　)　 　　　　3某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為(　A. 　)　　A．8－ B．8－ 　2π3 π3C．8－2π D. 　　　2π3　　　　　3若某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（ D ）　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3若某幾何體的三視圖如圖下圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是(　B　)　　 　　　　　　　　　　　　　　　　3某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ B ）　　　　　　　　 　正（主）視圖 側(cè)（左）視圖 俯視圖　 　　A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12 　　5555【解析】 ， ， ， ，　 　　10?底S后 10?右S6左因此該幾何體表面積 ，　3??左右后底　　　　　　已知球的直徑 SC＝4，A 、B 是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，　　∠ASC＝∠BSC＝45176?！￠L(zhǎng)方體的體積為 24??，　　五棱柱的體積是 61)(?，　 　　所以幾何體的總體積為 30。 ，所以∠ABC ＝60176?！　?B 因?yàn)?，所以 平面 ，所以 平面 。39。 ，　　所以△ABD 為正三角形，因?yàn)?F 是 AD 的中點(diǎn)，所以 BF⊥AD.　　因?yàn)槠矫?PAD⊥平面 ABCD，BF ?平面 ABCD，　 　　平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，所以 BF⊥平面 PAD.　又因?yàn)?BF?平面 BEF，所以平面 BEF⊥平面 PAD.　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　1如圖，四棱錐 P－ABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形，　∠DAB＝60176。PA＝ 1＝ .　13 1352 562如圖，在四棱臺(tái) ABCD－A 1B1C1D1 中，D 1D⊥平面 ABCD，　 　　底面 ABCD 是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A 1B1，∠BAD＝60176。所以∠GDB＝30176?！　D 是 BC 上的高，沿 AD 把 △ABD 折起，使∠BDC＝90176。　　11B?F1B11F又∵ 平面 ，且 平面 ，∴ 。 C= 213??．　如圖，直三棱柱 ， ， AA′=1，點(diǎn) M，N 分別為//?90??,和 的中點(diǎn)?！?　　D? 因?yàn)?，　 　　ABD?? 所以 平面 。已知球的半徑為 ，所以正方體的棱長(zhǎng)為 2，　3可求得正三棱錐 ABC 在面 ABC 上的高為 ，　P?2所以球心到截面 ABC 的距離為 　　　3??1若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為 的半圓面，則該圓錐的體積為 。所以 △SAC 、△BSC 為等腰直角三角形，　取 SC 中點(diǎn) D，連接 AD、 SC⊥AD ，SC ⊥BD ， 　　即 SC⊥平面 VS－ABC ＝V S－ABD ＋V C－ABD ＝ S△ABD ＝ 62 2＝8 .　13 |OO1| 13 3 3　　　　　如圖，半徑為 4 的球 O 中有一內(nèi)接圓柱． 　　當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，　球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是________．32π　　解：令圓柱的高為 h，底面半徑為 r，側(cè)面積為 S，　 　　球半徑 R＝4，則 2＋r 2＝R 2，即 h＝2 .　(h2) R2－ r2因?yàn)?S＝2πrh＝4πr ＝4π ≤4π ＝2πR 2，　　R2－ r2 r2AC=BC= AA1，D 是 AA1 的中12點(diǎn)　 　　(Ｉ)證明：平面 BDC1⊥平面 BDC　（Ⅱ）平面 BDC1 分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.　　【解析】 （Ⅰ）由題設(shè)知 BC⊥ 1,BC⊥AC， 1CA??,　　∴ BC?面 1A, 又∵ D?面 ，　∴ 1D,　由題設(shè)知 0145C??,∴ 1?= 09,　　即 1C?,　　　 B1 　　　C　 B　　　A　　　D　C1　　　A1　　　又∵ DCB??, ∴ 1DC⊥面 B, ∵ 1DC?面 1B，∴面 DC⊥面 1B；?。á颍┰O(shè)棱錐 A?的體積為 V， A=1，由題意得， V= 23??= ，　 　　由三棱柱 1的體積 =1，　 　　∴ 1():V=1:1， ∴平面 1BDC分此棱柱為兩部分體積之比為 1:1.　　 如圖，在四棱錐 PABCD 中，PA⊥平面 ABCD，　 　　底面 ABCD 是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.　?。á瘢┳C明：BD⊥PC；　?。á颍┤?AD=4，BC=2，直線 PD 與平面 PAC 所成的角為 30176。　EB/2A因?yàn)?，所以 ，所以四邊形 是平行四邊形，　　1/2DF?/DF?MEDF所以 。N，又 ?平面 　　　39。 ，知 S△EOB ＝ .　　　32而△OED 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，故 S△OED ＝ .　　3所以 SOBED＝S △EOB ＋S △OED ＝ .　332過(guò)點(diǎn) F 作 FQ⊥ DG，交 DG 于點(diǎn) Q，由平面 ABED⊥平面 ACFD 知，F(xiàn)Q 就是四棱錐 F－OBED的高，且 FQ＝ ，所以 VF－OBED ＝ FQ ＝1.　又因?yàn)?AB＝CE ＝1，AB ∥CE ，　所以四邊形 ABCE 為矩形．　所以 S 四邊形 ABCD＝S 矩形 ABCE＋ S△ECD ＝AB＝90176?！?　　2求四棱錐 P－ABCD 的體積．　解：(1)證明：因?yàn)?PA⊥平面 ABCD，CE ?平面 ABCD，　 　　所以 PA⊥CE.　因?yàn)?AB⊥AD ，CE∥AB，所以 CE⊥AD.　又 PA∩AD＝A，所以 CE⊥平面 PAD.　　　(2)由(1)可知 CE⊥AD.　　在 Rt△ ECD 中， DE＝CD　ADBAFD又∵ 平面 平面 ，∴ 直線 平面 　?1, E?E1/AE如圖，在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1 中，AB=AD=1，AA 1=2，M 為棱 DD1 上的一點(diǎn)。　/?（椎體體積公式 V= Sh,其中 S 為地面面積，h 為高）　 　13【解析】 （1） （法一）連結(jié) 39?！?　　E/PH 因?yàn)?平面 ，所以 平面 。　　?918?　　　　　1若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，　則此幾何體的體積等于__________ 　　　　　【答案】 321cm?　　　　　　　 31363223 側(cè)側(cè)側(cè)SC＝ 22sin60176。A1 C1B1BCAD第第11第第1如圖，在正三棱柱 1CBA?中，D 為棱 1A的中點(diǎn)，若截面 C?是面積為 6 的直角三角形，則此三棱柱的體積為 .　　答案 38　　　　　　　　三：解答題　　 如圖，長(zhǎng)方體 中，底面 是正方形，　1DCBA?1CBA是 的中點(diǎn)， 是棱 上任意一點(diǎn)?！?　　?ABCD則 ， 。,AB，由已知 =90,BAC??　　三棱柱 39。　 　?。?） 求三棱錐 AMCC1 的體積；　?。?） 當(dāng) A1M+MC 取得最小值時(shí)，求證：B 1M⊥平面 MAC。cos45176。 ，　所以 BD⊥AD .　　又 AD∩D1D＝D ，所以 BD⊥ 平面 ADD1A1，　又 AA1?平面 ADD1A1，所以 AA1⊥BD .　(2)連接 AC，A 1C1.　　　設(shè) AC∩BD＝E，連接 EA1.　　因?yàn)樗倪呅?ABCD 為平行四邊形，　 　　所以 EC＝ AC，由棱臺(tái)定義及 AB＝2AD＝2A 1B1 知，A 1C1∥EC 且 A1C1＝EC，　12所以四邊形 A1ECC1 為平行四邊形．因此 CC1∥EA 1，　又因?yàn)?EA1?平面 A1BD，CC 1?平面 A1BD，　　所以 CC1∥平面 A1BD.　　。sin45176?！　　窘馕觥?（1）由已