【正文】 證明： 如圖， 連接 AC交 BD于 O，連接 MO， ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AO=OC， 又 ∵ PM=MC， ∴ AP∥ MO. ∵ AP?平面 DBM， MO?平面 DBM， ∴ AP∥ 平面 DBM. ∵ 平面 APGH∩ 平面 DBM=GH， ∴ AP∥ GH. 題型二 線面平行 【 例 2】 (2020濰坊模擬 )如圖，在四棱錐 PABCD中，底面是菱形，對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O， E、 F分別是 BC、 AP的中點(diǎn)．求證： EF∥平面 PCD. 證明： 如圖，取 PD的中點(diǎn) G，連接 FG、CG， ∵ FG是△ PAD的中位線， ∴ FG 1/2 AD. 在菱形 ABCD中， AD BC，又 E為 BC的中點(diǎn)， ∴ CE FG， ∴ 四邊形 EFGC是平行四邊形， ∴ EF∥ CG. 又 EF?面 PCD， CG?面 PCD， ∴ EF∥ 面 PCD. //////題型三 面面平行 【 例 3】 如圖，正方體 ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 ：平面AB1C∥ 平面 A1C1D. 變式 31 如圖所示，平面 a∥ 平面 b，點(diǎn) A∈a ， C∈a ，點(diǎn) B∈b ， D∈b ，點(diǎn)E， F分別在線段 AB， CD上，且 AE∶EB=CF∶FD. 求證： EF∥b. 證明： ①當(dāng) AB， CD在同一平面內(nèi)時(shí)，由a∥ b， a∩ 平面 ABDC=AC， b∩ 平面 ABDC=BD， ∴ AC∥ BD. ∵ AE∶ EB=CF∶ FD， ∴ EF∥ BD. 又 ∵ EF?b， BD?b， ∴ EF∥ b. ② 當(dāng) AB與 CD異面時(shí)，如圖， 設(shè)平面 ACD∩ b=DH，且 DH=AC. ∵ a∥ b， a∩ 平面 ACDH=AC， ∴ AC∥ DH， ∴ 四邊形 ACDH是平行四邊形． 在 AH上取一點(diǎn) G，使 AG∶ G