【正文】 或補(bǔ)角 )， 18 在 ?A1C1E中， 由余弦定理得 ?A1C1與 BD1所成的角為 F1 E F E1 B D B 1 A 1 D 1 C 1 A C 解法三（向量法）： A1 D1 C1 B1 A B C D x y z 19 l β α D C G F B A （ Ⅱ ） ∵ AC⊥ β, AC 平面ABC, ∴ 平面 BAC⊥ 平面 BDC, 且交線是 BC. 過(guò) D點(diǎn)作 DF ⊥ BC，垂足為 F，則 DF ⊥ 平面 BAC. 過(guò) F點(diǎn)作 FG ⊥ A B，垂足為 G,連結(jié) DG，則 DG ⊥ AB. 所以 ∠ DFG二面角 CABD的平面角． 故二面角 CABD所成平面角的余弦值為 解法一： 垂線法 [廣州一模 ] 17.(本小題滿分 14分） 如圖 , 邊長(zhǎng)為 2的線段AB夾在直二面角 αlβ的兩個(gè)半平面內(nèi) ,A∈ α, B∈ β，且AB與平面 α、 β所成的角都是 300 , AC⊥ l垂足為 C， BD⊥ l，垂足為 D. （ Ⅱ )求二面角 CABD所成平面角的余弦值． 20 由于 D在平面 ABC內(nèi)的射影 F在 BC邊上， ?ABF為 ?ABD在平面 ABC上的射影， 設(shè)所求的二面角為 ?, 解法二：射影法 l β α D C F B A 故二面角 CABD所成平面角的余弦值為 [廣州一模 ] 17.(本小題滿分 14分） 如圖 , 邊長(zhǎng)為 2的線段AB夾在直二面角 αlβ的兩個(gè)半平面內(nèi) ,A∈ α, B∈ β，且AB與平面 α、 β所成的角都是 300 , AC⊥ l垂足為 C， BD⊥ l，垂足為 D. （ Ⅱ )求二面角 CABD所成平面角的余弦值． 21 l β α B A D C x y z 故二面角 CABD所成平面角的余弦值為 解法三： 向量法 設(shè)平面 ABD的一個(gè)法向量為 n2=(x2,y2,z2)， (Ⅱ )設(shè)平面 ABC的一個(gè)法向量 為 n1=(x1,y1,z1)， [廣州一模 ] 17.(本小題滿分 14分） 如圖 , 邊長(zhǎng)為 2的線段AB夾在直二面角 αlβ的兩個(gè)半平面內(nèi) ,A∈ α, B∈ β,且 AB與平面 α、 β所成的角都是 300 , AC⊥ l垂足為 C， BD⊥ l，垂足為 D. （ Ⅱ )求二面角 CABD所成平面角的余弦值． 22 如圖，作 CE、 DF都垂直于所求二面角的棱 AB， E、 F是垂足，設(shè)所求二面角 CABD的平面角大小為 ?，則 解法四：公式法 l β α D C F B A E [廣州一模 ] 17.(本小題滿分 14分 ) 如圖 , 邊長(zhǎng)為 2的線段 AB夾在直二面角 αlβ的兩個(gè)半平面內(nèi)， A∈ α，B∈ β,且 AB與平面 α、 β所成的角都是 300 , AC⊥ l垂足為 C， BD⊥ l，垂足為 D. (Ⅰ ) 直線 AB與 CD所成的角； (Ⅱ )求二面角 CABD所成平面角的余弦值． 24 例 如圖，斜三棱柱 ABC—A1B1C1的底面為一等腰直角三角形，直角邊 AB=AC=2cm，側(cè)棱與底面成 60186。 θ90 186。39。角，過(guò) A、 B兩點(diǎn)分別作棱 l的垂線 AC、 BD，求面 ABD與面 ABC所成角的大小 . ? ? A C B D 27 ? ? A C B D E F 如圖，作 CE、