高三數(shù)學(xué)立體幾何的思考-免費閱讀
【正文】 39。角，過 A、 B兩點分別作棱 l 的垂線 AC、 BD，求面 ABD與面 ABC所成角的大小 . 26 H 由于 D在平面 ABC內(nèi)的射影 H在 BC邊上 △ ABH為△ ABD在平面 ABC上的射影 設(shè)所求的二面角為 ?, 則有 cos? = S?ABH /S?ABD， ，代入上式，得 由解法一，易求得 解法二 (射影法 )： 故 已知直二面角 ?l?， A??， B??， 線段 AB=2a，AB與 ?成 45186。 180186。1 奮 斗 拼 博 2 A B C D E M 解法一 :(Ⅰ )證明 :取 BE的中點 N,連接 MN， AN， 則 MN//CB//DA，故 M， N， A， D四點共面 . … 2 分 N ∵ DA⊥ 平面 EAB， ∴ DA⊥ EB. … 3 分 又 EA=AB ， ∴ AN⊥ EB … 4 分 由 MN∩AN=N， ∴ EB⊥ 平面 ANMD … 6 分 ∴ DM⊥ EB. … 7 分 也可以直接用 “三垂線定理” 【 08深一模 】 18.(本小題滿分 14分 ) 如圖所示的幾何體 ABCDE中， DA⊥ 平面 EAB，CB//DA， EA=DA=AB=2CB， EA⊥ AB， M是 EC的中點， (Ⅰ ) 求證： DM⊥ EB； (Ⅱ )求二面角 MBDA的余弦值 . 3 P 設(shè) CB=a， AC與 BD的交點為 O， ∠ AOD=θ∠ CAB=α， Q O A B C D E N M 解 : (Ⅱ )取 AC的中點 P，連 MP， 則 MP//EA，∴ MP⊥ 平面 ABCD， 過 P作 PQ⊥ BD， 連 QM， 則 QM⊥ BD， ∴∠ MQP是二面角 MBDA的平面角 9分 則有 ∴ sinθ=sin(α+450) 又 MP= =a， 在 Rt△ MPQ中 ， 即二面角 MBDA的余弦值為 … 14 分 … 12 分 ？ 4 E D C B A M z y x 解法二 : 分別以直線 AE， AB， AD為 x軸、 y軸 、 z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 Axyz， 設(shè)CB=a，則 A(0， 0， 0)， E(2a， 0， 0)， B(0， 2a， 0)， C(0， 2a， a)， D(0， 0， 2a)， 所以 M(a， a， ) …… 4 分 DM⊥ EB， 即 DM⊥ EB …… 7 分 (Ⅱ )解 :設(shè)平面 MBD的法向量為 n=(x， y， z) DB=(0， 2a， － 2a)由 n⊥ DB， n⊥ DM得 DM ) ? ? E F m n d B C l m d O 面面角等于兩平面的法向量所成的角或等于兩平面的法向量所成角的補角 . 技巧 :先由直覺判斷二面角為銳角還是為鈍角然后取等角或補角與之相等 . ⑤ 向量法 : 借用公式 13 求二面角方法 : ② .應(yīng)用三垂線（逆）定理法：在二面角 αlβ的面 α上取一點 A，作 AB⊥ β于 B，
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