【正文】 稱量詞的命題，叫作全稱命題．思考2　如何判定一個全稱命題的真假？答　要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個x0，使得p(x0)不成立即可(即舉反例)．例1　判斷下列全稱命題的真假：(1)所有的素數(shù)是奇數(shù)；(2)任意x∈R，x2＋1≥1；(3)對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．解　(1)2是素數(shù)，但2不是奇數(shù)．所以，全稱命題“所有的素數(shù)是奇數(shù)”是假命題．(2)任意x∈R，總有x2≥0，因而x2＋1≥1.所以，全稱命題“任意x∈R，x2＋1≥1”是真命題．(3)是無理數(shù)，但()2＝2是有理數(shù)．所以，全稱命題“對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)”是假命題．反思與感悟　判斷全稱命題的真假，要看命題是否對給定集合中的所有元素成立．跟蹤訓練1　試判斷下列全稱命題的真假：(1)任意x∈R，x2＋20；(2)任意x∈N，x4≥1.(3)對任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解　(1)由于任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥20，即x2＋20，所以命題“任意x∈R，x2＋20”是真命題．(2)由于0∈N，當x＝0時，x4≥1不成立，所以命題“任意x∈N，x4≥1”是假命題．(3)由于任意α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立．所以命題“對任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命題．探究點二　存在量詞與特稱命題思考1　下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x0∈R，使2x0＋1＝3；(4)至少有一個x0∈Z，使x0能被2和3整除．答　(1)(2)不是命題，(3)(4)是命題．語句(3)在(1)的基礎上，用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定；語句(4)在(2)的基礎上，用“至少有一個”對變量x的取值進行限定，從而使(3)(4)變成了可以判斷真假的語句，因此語句(3)(4)是命題．小結　“有些”“至少有一個”“有一個”“存在”都有表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量詞．像這樣含有存在量詞的命題，叫作特稱命題．思考2　怎樣判斷一個特稱命題的真假？答　要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則，這一特稱命題是假命題．例2　判斷下列特稱命題的真假：(1)有一個實數(shù)x0，使x＋2x0＋3＝0；(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線；(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)．解　(1)由于任意x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的實數(shù)x不存在．所以，特稱命題“有一個實數(shù)x0，使x＋2x0＋3＝0”是假命題．(2)由于垂直于同一條直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交的