【正文】 條把 a點(diǎn)包含在其內(nèi)部的閉路，積分 20 Matlab提供了計(jì)算留數(shù)的命令 residue()，這個(gè)命令用來(lái)處理分子和分母都為多項(xiàng)式形式的復(fù)變函數(shù)。函數(shù)返回 t的函數(shù)。復(fù)變函數(shù)極限存在要求復(fù)變函數(shù)的實(shí)部和虛部同時(shí)存在極限。正是因?yàn)閺?fù)變函數(shù)和實(shí)變函數(shù)有如此深的聯(lián)系，所以大多數(shù)處理復(fù)變函數(shù)的 Matlab命令和處理實(shí)變函數(shù)的命令是同一個(gè)命令。 例 5 計(jì)算定積分 ?i zd zz0 c o s ? ??i dzzz0 1)1ln (% clear syms z f1=z*cos(z)。有 ilaplace(L,y,x) =F(y)=int(L(y)*exp(x*y),y, ci*inf,c+i*inf) 16 % clear syms s t w x y F1=ilaplace(1/(s1)) F2=ilaplace(1/(t^2+1)) F3=ilaplace(t^(sym(5/2)),x) F4=ilaplace(y/y^2+w^2,y,x) F5=ilaplace(sym(‘laplace(F(x),x,s)’),s,x) %計(jì)算結(jié)果 F1=exp(t) F2=sin(x) F3=4/3/pi^(1/2)*x^(3/2) F4=cos(w*x) F5=F(x) 17 5 .2 Fourier變換及其逆變換 1. Fourier積分變換 ? F=fourier(f): 返回默認(rèn)獨(dú)立變量 x的數(shù)量符號(hào) f的 fourier變換 , 返回默認(rèn)為 w的函數(shù)。 [R,P,K]=residue(B,A) [B,A] =residue(r,p,k） 例 7 計(jì)算下面復(fù)變函數(shù)的留數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算的結(jié)果反求復(fù)變函數(shù)的分式 14 ?zz%計(jì)算結(jié)果 R= + P= + K=[] B=0 A= – – – 22 例 8 計(jì)算下面復(fù)變函數(shù)的留數(shù) 1623)(223?????zzzzzf% clear B=[1,3,0,2]。 Figure plot(z2) title(‘z2=exp(i*s)+exp(i*s)’) 25 26 習(xí)題：復(fù)變函數(shù)練習(xí)題 27 1. 計(jì)算下列根式的值 62 )332(3)3(,22)2(,1)1( iii ?????2. 解方程組 ?????????iizzizz3231221213. 計(jì)算極限 nnnnnni 12 )2(l i m)2(,)643(l i m)1( ??????4. 計(jì)算 f(z)=(z21)2(z2+1)2在點(diǎn) z=i/2處的一階導(dǎo)數(shù)值。 參數(shù) k是個(gè)向量，由 B/A的商的多項(xiàng)式系數(shù)組成，如果 length(B)length(A)，則 k為空向量，否則， length(k)=length(B)length(A)+1。其中 L=L(z)=int(F(w)*exp(z*w),0,inf) Laplace變換及其逆變換 14 % clear syms a s t w z L1=laplace(x^5) L2=laplace(exp(a*s)) L3=laplace(sin(w*x),t) L4=laplace(cos(x*w),t) L5=laplace(x^sym(3/2),t) %計(jì)算結(jié)果 L1=120/s^6 L2=1/(ta) L3=w/(t^2+w^2) L4=t/(t^2+x^2) L5=3/4*pi^(1/2)/t^(5/2) 15 變換 ? F=ilaplace(F): 返回默認(rèn)獨(dú)立變量 s的符號(hào)表達(dá)式 L的拉普拉斯變換 ,函數(shù)返回默認(rèn)為 t的函數(shù)