【正文】 1000 0111 . 0011 0101)BCD 十進(jìn)制編碼 十進(jìn)制數(shù) 8421碼 余 3碼 0 0000 0011 1 0001 0100 2 0010 0101 3 0011 0110 4 0100 0111 5 0101 1000 6 0110 1001 7 0111 1010 8 1000 1011 9 1001 1100 2. 余 3碼 余 3碼也是用四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)，但對于同樣的十進(jìn)制數(shù)字，其表示比 8421碼多 0011，所以叫余 3碼。 ?奇偶校驗碼是一種最簡單的校驗碼。 二進(jìn)制數(shù)的表示方法 (2) 補(bǔ)碼的定義 ? 表示方法：正數(shù)的補(bǔ)碼是其本身，但要用 0表示正號；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是用模加上這個負(fù)數(shù)，即減去這個負(fù)數(shù)的絕對值。 ?常量稱為邏輯常量，它們在邏輯運(yùn)算中不發(fā)生變化。 F＝ A+B 邏輯或運(yùn)算的規(guī)則為： 0+0＝ 0 1+0＝ 1 0+1＝ 1 1+1＝ 1 A B F=A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 基本邏輯運(yùn)算及基本邏輯門 ? 燈 F亮的條件是開關(guān) A和 B至少有一個接通。 ?與非門的功能正好和與門相反，僅當(dāng)所有的輸入端是高電平時，輸出端才是低電平；否則其輸出即為高電平。+AB 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 F=A⊙ B = A39。(BA=A ⑼ 反演律 (AB=A+B 證明： A+A39。=A(A39。= A39。(B+C) 39。+D39?！?， 常量“ 1”都換成“ 0”， 常量“ 0”都換成“ 1”， 而變量都保持不變，所得到的邏輯函數(shù)就是 F的對偶式，記為 F*或 FD ?使用對偶規(guī)則時要注意以下兩點(diǎn)： ? ①原表達(dá)式的運(yùn)算順序不能改變。)=AB+B+BC39。C39。、 A39。 F=((A⊕ B)C+AB)39。、 A39。C39。C 0 1 0 1 A39。 、 A?B39。 邏輯函數(shù)的表示方法 ② 最大項表達(dá)式 如果一個邏輯函數(shù)表達(dá)式是由最大項構(gòu)成的或與式，則這種表達(dá)式稱為邏輯函數(shù)的最大項表達(dá)式，也叫標(biāo)準(zhǔn)或與式。B39。+B+C39。=ABC39。+C 0 0 1 1 1 1 A39。例如： F=A39。+CD = (AB39。)+A39。C+ABC)+(ABC39。例如對四變量的邏輯函數(shù) F＝ ∑m(0,4,6,11,13,15)，其卡諾圖如圖所示 。即卡諾圈在滿足填 1的小方格的個數(shù)是 2的整數(shù)次冪的前提下，每個卡諾圈中小方格的數(shù)盡可能多。C+BC39。+C39。 ?約束項和任意項統(tǒng)稱 無關(guān)項 。+B39。在卡諾圖上緊挨著的小方格稱相接，在卡諾圖上一行或一列的兩頭的小方格稱相對，以對稱軸折疊時，重合的小方格稱相重。 ?綜合二變量到五變量卡諾圖的構(gòu)成方法，可以看出： ?變量每增加一個，小方格就增加一倍，當(dāng)變量增多時，卡諾圖迅速變大、變復(fù)雜，相鄰項也變得不很直觀，所以卡諾圖一般僅用于五個變量以下的邏輯函數(shù)化簡。BC+AB39。(AB)39。D =C39。DE39。 解：列出該邏輯函數(shù)的真值表，從表中可以直接看出 F的最小項表達(dá)式應(yīng)為F=∑m(1,3,5,6,7)。+C，求： m6=？ 解： m6=M639。C39。+C 0 1 1 1 1 0 0 0 A39。 邏輯函數(shù)的表示方法 三變量邏輯函數(shù)的最大項真值表 變量 最大項取值 A B C M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 邏輯函數(shù)的表示方法 ?最大項的性質(zhì)： ?僅一組變量的取值能使某個最大項的取值為 0，其他組變量的取值全部使該最大項的取值為 1。、 A39。C+BC39。C 。、 A39。(A39。 ⑸ 各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換 ?由真值表到邏輯函數(shù)式的一般方法如下： ?① 找出真值表中所有使邏輯函數(shù) F=1的那些輸入變量取值的組合 (該例中共四種 )。 ? ⑷ 波形圖 ? 如果將邏輯函數(shù)輸入變量每一組可能出現(xiàn)的取值與對應(yīng)的輸出值按時間順序依次排列起來，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖，這種波形圖也稱為時序圖。 證明： 等式左端的對偶式 =AC39。=(A39。+C39。B)39。C+BCD= AB+A39。=AB=A+B A=0 A+A39。+A39。 基本邏輯運(yùn)算及基本邏輯門 ? 注意：與門和或門電路具有兩個或兩個以上的輸入端和一個輸出端；非門電路具有一個輸入端和一個輸出端 。1＝ 0 1 二進(jìn)制數(shù)的加法及減法運(yùn)算 +15 00001111 + + 8 + 00001000 +23 00010111 +15 00001111 + 8 + 11111000 + 7 (1) 00000111 15 11110001 + 8 + 11111000 23 (1) 11101001 15 11110001 + + 8 + 00001000 7 11111001 二進(jìn)制數(shù)的加法及減法運(yùn)算 在兩個同符號數(shù)相加時，它們的絕對值之和不可超過有效數(shù)字位所能表示的最大值，否則會出現(xiàn)錯誤的計算結(jié)果。 解： [X]原 ＝ 01101， [Y]原 ＝ 11011 【 例 116】 已知 X＝ ， Y＝ ， 字長 n＝ 5，求 X 和 Y的原碼。 SYN ACK 0110 u e U E 5 % NAK ENQ 0101 t d T D 4 $ DC4 EOT 0100 s c S C 3 DC3 ETX 0011 r b R B 2 ” DC2 STX 0010 q a Q A 1 ! DC1 SOH 0001 p ` P 0 SP DLE NUL(null) 0000 111 110 101 100 011 010 001 001 b4b3b2b1 b7b6b5 ? ASCII碼分為兩類： ? 一類是字符編碼，這類編碼代表的字符可以顯示打?。? 另一類編碼是控制字符編碼，每個都有特定的含義，起一個控制功能，如回車和換行控制字符將控制顯示器從下一行的左端開始顯示，或控制打印機(jī)從下一行的左端開始打印。 十進(jìn)制編碼 1. 8421碼 ?8421碼是最常用的一種十進(jìn)制數(shù)編碼，也叫 BCD碼 (Binary Coded Decimal)。 解： 62／ 8＝ 7 余數(shù)為 6， A0＝ 6 7／ 8＝ 0 余數(shù)為 7， A1＝ 7 所以， (62)10＝ (76)8 【 例 16】 將 (108)10轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。 ?任意進(jìn)制 (R進(jìn)制 )按十進(jìn)制展開的一般形式 D=?(Ai?Ri) R為計數(shù)的基數(shù)， Ai為第 i 位的系數(shù)， Ri為第 i 位的權(quán)。 ?如果按照進(jìn)位的方法進(jìn)行計數(shù)，則稱為進(jìn)位計數(shù)制。 4. 計數(shù)規(guī)則是“逢 R進(jìn)一”。而二進(jìn)制數(shù)到八進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換可按相反的過程進(jìn)行，轉(zhuǎn)換時，從小數(shù)點(diǎn)開始向兩邊分別將整數(shù)和小數(shù)每三位劃分成一組，整數(shù)部分的最高一組不夠三位時，在高位補(bǔ) 0，小數(shù)部分的最后一組不足三位時，在末位補(bǔ) 0，然后將每組的三位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成一位八進(jìn)制數(shù)即可。 ?余 3碼沒有固定的權(quán)。它的編碼規(guī)律是在有效信息位上添加一位校驗位，使編碼中 1的個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。 ? 對定點(diǎn)整數(shù)有： 當(dāng) 0≤X＜ 2n1時， [X]補(bǔ) ＝ X 當(dāng) 2n1＜ X≤0時， [X]補(bǔ) ＝ 2n＋ X ? 對定點(diǎn)小數(shù)有： 當(dāng) 0≤X＜ 1時， [X]補(bǔ) ＝ X 當(dāng) 1＜ X≤0時， [X]補(bǔ) ＝ 2＋ X 二進(jìn)制數(shù)的表示方法 (3) 負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的求法 ?補(bǔ)碼的編碼規(guī)律是正數(shù)的符號位用 0表示，負(fù)數(shù)的符號位用 1表示。如：數(shù)字 0、 1，邏輯常量 A(A為恒定值 )等。 如果開關(guān)閉合表示 1， 開關(guān)斷開表示 0 ， 燈亮表示 1， 燈滅表示 0， ? 則燈和開關(guān)之間的邏輯關(guān)系可用下式表示： F=A+B。 基本邏輯運(yùn)算及基本邏輯門 ?或非門電路相當(dāng)于一個或門和 — 個非門的組合，可完成以下邏輯表達(dá)式的運(yùn)算： ? F=(A+B)39。B39。C)=(AB)39。B=(A+AB)+ A39。+ B39。= A39。) 在使用反演規(guī)則時要注意以下兩點(diǎn)： ①不能破壞原表達(dá)式的運(yùn)算順序。 ? ②表達(dá)式中的非運(yùn)算符號也不能改變。+AC39。 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 A39。BC 、AB39。 ⑸ 各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換 ?③ 波形圖與真值表之間的相互轉(zhuǎn)換 ?由已知的邏輯函數(shù)波形圖求對應(yīng)的真值表時，先從波形圖上找出每個時間段里輸入變量與輸出函數(shù)的取值，然后將這些輸入、輸出取值對應(yīng)列表。BC、 AB39。D+A39。BC39。 ?C、 A?B39。例如： F＝ (A39。C39。 M5 1 1 0 ABC39。 ? 【 例 137】 已知三變量的邏輯函數(shù)F=AB+A39。BC 1 0 0 0 A39。+ABC =A39。+A39。(AB)39。+ABC) =BC+AC+AB ? 卡諾圖 (Karnaugh Map)是邏輯函數(shù)的又一種表示方法，簡稱 K圖。 ? ② 利用最大項表達(dá)式畫出卡諾圖 ?當(dāng)邏輯函數(shù)是以最大項形式給出時，可以直接將最大項對應(yīng)的卡諾圖小方格填 0，其余的填 1。 ? 填 1的小方格可以處在多個卡諾圈中，每個卡諾圈中至少要有一個填 1的小方格在其他卡諾圈中沒有出現(xiàn)過。 ?【 例 140】 用卡諾圖將F=ABC+ABD+AC39。 ?【 例 142】 用卡諾圖將含無關(guān)項的四變量邏輯函數(shù)F=∑m(3,5,6,7,10) +∑d(0,1,2,4,8,9) 化為最簡與或式。那么，這些取值任意的最小項稱為任意項。 F=AC39。 相鄰包括：相接、相對、相重。 ?④ 五變量卡諾圖 五個變量 A、 B、 C、 D、 E可構(gòu)成 32個最小項，用32個相鄰的小方格表示 。例如： F=A39。+A39。) C39。+A39。=M0M4M5 邏輯函數(shù)的表示方法 ? 【 例 138】 在 【 例 135】 中 F＝ ∏M(0,2,4)， 寫出 F的最小項表達(dá)式。+B39。 M3 1 0 0 AB39。 A B C F 0 0 0 0 A+B+C 0 0 1 1 0 1 0 0 A+B39。； 同理，對 n個變量來說，可以構(gòu)成 2n個最大項。 邏輯函數(shù)的表示方法 對于兩個變量 A、 B來說，可以構(gòu)成 4個最大項： A?B、A?B39。 ? 【 例 134】 已知三變量的邏輯函數(shù) F=AB+A39。、AB39。C39。+ABC39。 邏輯函數(shù)的表示方法 ?為實現(xiàn)邏輯函數(shù) F=(A+B)C的邏輯關(guān)系，只要將表達(dá)式中相應(yīng)的邏輯運(yùn)算符號用相