【正文】 是一種最簡(jiǎn)單的校驗(yàn)碼。 ? ASCII碼包含 52個(gè)大 、 小寫英文字母 ， 10個(gè)十進(jìn)制數(shù)字字符 ， 32個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào) 、 運(yùn)算符號(hào) 、 特殊符號(hào) ， 還有 34個(gè)不可顯示打印的控制字符編碼 ， 總共是 128個(gè)編碼 ， 正好可以用 7位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼 。 解： ()10＝ (0001 1001 1000 0111 . 0011 0101)BCD 十進(jìn)制編碼 十進(jìn)制數(shù) 8421碼 余 3碼 0 0000 0011 1 0001 0100 2 0010 0101 3 0011 0110 4 0100 0111 5 0101 1000 6 0110 1001 7 0111 1010 8 1000 1011 9 1001 1100 2. 余 3碼 余 3碼也是用四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)，但對(duì)于同樣的十進(jìn)制數(shù)字，其表示比 8421碼多 0011，所以叫余 3碼。 解： 8 E ． 3 A ↓ ↓ ↓ ↓ 1000 1110 ． 0011 1010 所以， ()16＝ ()2 【 例 113】 將 ()2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。當(dāng)要把一個(gè)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，可以直接將每位八進(jìn)制數(shù)碼轉(zhuǎn)換成三位二進(jìn)制數(shù)碼。 解： ()8＝ (2 81 ? 4 80 ? 2 81)10 ＝ (16 ? 4 ? )10 ＝ ()10 【 例 13】 將 ()16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 3. 每一個(gè)數(shù)位的數(shù)碼代表的數(shù)值，等于該數(shù)碼乘以該數(shù)位的權(quán)。 ?基數(shù) (radix 或 base)： 10。 ?數(shù)制是指用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法?；鶖?shù)是一個(gè)正整數(shù)，它等于相鄰數(shù)位上權(quán)的比。 ?組成： 0、 1 ?進(jìn)位規(guī)則：逢二進(jìn)一 ?權(quán)值： 2i ?基數(shù)： 2 ?對(duì)任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù) D， 可以用一個(gè)多項(xiàng)式形式表示 ， 并可計(jì)算出它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小 D=?(Ai?2i) ?例如，二進(jìn)制數(shù) ： ()2=(1 23?1 22 ? 0 21 ? 1 20 ? 0 21 ? 1 22)10 和十六進(jìn)制數(shù) ?八進(jìn)制數(shù) 組成： 0、 7 進(jìn)位規(guī)則：逢八進(jìn)一 權(quán)值： 8i 基數(shù)： 8 對(duì)任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù) D， 也可以用一個(gè)多項(xiàng)式形式表示 ， 并可計(jì)算出它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小 D=?(Ai?8i) 和十六進(jìn)制數(shù) ?例如，八進(jìn)制數(shù) ： ()8=(3 83?4 82 ? 5 81 ? 6 80 ? 1 81 ? 2 82)10 ?十六進(jìn)制數(shù) 組成： 0、 A、 B、 C、D、 E、 F 進(jìn)位規(guī)則：逢十六進(jìn)一 權(quán)值： 16i 基數(shù)： 16 ?對(duì)任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù) D，也可以用一個(gè)多項(xiàng)式形式表示，并可計(jì)算出它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小 。這種方法是按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，將非十進(jìn)制數(shù)各位的數(shù)碼乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)再累加起來。 解： 108／ 16＝ 6 余數(shù)為 12， A0＝ C 6／ 16＝ 0 余數(shù)為 6， A1＝ 6 所以， (108)10＝ (6 C)16 ⑵ 十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制小數(shù) R進(jìn)制小數(shù)寫成按權(quán)展開的多項(xiàng)式 ： (N)10=(A1? R1+A2? R2+…+A (n1) ? R(n1) +An? Rn)R 對(duì)上式兩邊同乘以基數(shù) R可得： (N ? R)10=A1+ (A2 ? R1+…+A (n1) ? R(n2) +An ? R(n1))R 【 例 17】 將 ()10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 解： 2＝ 1十 A1＝ 1 2＝ 0十 A2＝ 0 2＝ 1十 0 A3＝ 1 所以， ()10＝ ()2 【 例 18】 將 ()10轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。當(dāng)要把一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，可以直接將每位十六進(jìn)制數(shù)碼轉(zhuǎn)換成四位二進(jìn)制數(shù)碼。它是用四位二進(jìn)制數(shù) 0000到 1001來表示一位十進(jìn)制數(shù)，每一位都有固定的權(quán) ,它屬于恒權(quán)代碼。四位循環(huán)碼表所示。 ?校驗(yàn)碼是將有效信息位和校驗(yàn)位按一定的規(guī)律編成的碼。 數(shù)字 0到 9的 ASCII碼的奇校驗(yàn)碼和偶校驗(yàn)碼 十進(jìn)制數(shù) ASCII碼 奇校驗(yàn)碼 偶校驗(yàn)碼 0 0110000 10110000 00110000 1 0110001 00110001 10110001 2 0110010 00110010 10110010 3 0110011 10110011 00110011 4 0110100 00110100 10110100 5 0110101 10110101 00110101 6 0110110 10110110 00110110 7 0110111 00110111 10110111 8 0111000 00111000 10111000 9 0111001 10111001 00111001 二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)的表示方法 ?由于在計(jì)算機(jī)中，具有兩種狀態(tài)的電子元件只能表示 0和 1兩種數(shù)碼，這就要求在計(jì)算機(jī)中表示一個(gè)數(shù)時(shí)，數(shù)的符號(hào)也要數(shù)碼化，即用 0和 1來 表示。 解： [X]原 ＝ ， [Y]原 ＝ 二進(jìn)制數(shù)的表示方法 2. 補(bǔ)碼 (1) 補(bǔ)碼表示的引出 ? 在數(shù)學(xué)中，用“同余”概念描述上述關(guān)系，即兩整數(shù) A、B用同一個(gè)正整數(shù) M(M稱為模 )去除而余數(shù)相等，則稱 A、B對(duì) M同余，記作： ? A≡ B (MOD M) ? 具有同余關(guān)系的兩個(gè)數(shù)為互補(bǔ)關(guān)系，其中一個(gè)稱為另一個(gè)的補(bǔ)碼。 解： [X]補(bǔ) ＝ ， [Y]補(bǔ) ＝ 二進(jìn)制數(shù)的表示方法 ? 表示方法：正數(shù)的符號(hào)位用 0表示，負(fù)數(shù)的符號(hào)位用 1表示，數(shù)位部分則是正數(shù)同真值一樣，負(fù)數(shù)要將真值的各位按位變反。 可見：若將兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)位和來自最高位的有效數(shù)字位的進(jìn)位相加，得到的結(jié)果就是和的符號(hào)。 ?A、 B為邏輯自變量， F為邏輯因變量，其邏輯關(guān)系由邏輯函數(shù) F=F(A， B)來描述。1＝ 1 A B F=AB 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 基本邏輯運(yùn)算及基本邏輯門 如果開關(guān)閉合表示 1， 開關(guān)斷開表示 0 ， 燈亮表示 1， 燈滅表示 0， 則燈和開關(guān)之間的邏輯關(guān)系可用下式表示： F=A F＝ A39。 與、或、非門的邏輯符號(hào) ： 基本邏輯運(yùn)算及基本邏輯門 ?⑵ 復(fù)合門電路 ?常見的復(fù)合門電路有與非門、或非門、與或非門、異或門和同或門電路?？赏瓿梢韵逻壿嫳磉_(dá)式的運(yùn)算： ?F=(AB+CD) 39。B 基本邏輯運(yùn)算及基本邏輯門 ?同或門電路可以完成邏輯同或運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)用“ ⊙ ”表示。 ? 對(duì)同一個(gè)邏輯電路，從正邏輯和負(fù)邏輯的角度分析，其表達(dá)的邏輯關(guān)系是不一樣的。=1 ⑷ 交換律 A+B=B+A A(A+C) A(A39。= A39。(B+B39。C 證明： AB+A39。C ?公式 4： A(AB)39。 ?公式 4推論： A39。=A39。B (A+B+C)39。C 39。+B39。D的非。(C+D39。 ?F=AB+(C+D)39。+DB+BD39。 邏輯函數(shù)的表示方法 該電路就可以作為裁判電路，開關(guān) C由主裁判控制，另兩名副裁判分別控制開關(guān) A和 B。 實(shí)現(xiàn) F=(A+B)C邏輯功能的波形圖 ⑸ 各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換 ① 真值表與邏輯函數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換 【 例 129】 已知某邏輯函數(shù)真值表，試寫出該邏輯函數(shù)的表達(dá)式。 1 1 1 0 F= A39。 ?② 每組輸入變量取值的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為 1的寫為原變量，取值為 0的寫為反變量 (該例中為 A39。 ?③ 將這些乘積項(xiàng)相或即得 F的邏輯函數(shù)式。+B)，畫出其邏輯圖。 邏輯函數(shù)的表示方法 邏輯函數(shù)的表示方法 ?對(duì)兩個(gè)變量 A、 B來說，可以構(gòu)成 4個(gè)最小項(xiàng)；AB、 A39。B39。、 ABC； ?同理，對(duì) n個(gè)變量來說，可以構(gòu)成 2n個(gè)最小項(xiàng)。 邏輯函數(shù)的表示方法 ?② 最小項(xiàng)表達(dá)式 ?如果一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式是由最小項(xiàng)構(gòu)成的與或式，則這種表達(dá)式稱為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式，也叫標(biāo)準(zhǔn)與或式。例如： ?F=AB39。寫出 F的最小項(xiàng)表達(dá)式。BC+A39。?B、 A39。?B?C39。 ?任意兩個(gè)最大項(xiàng)的邏輯或恒為 1，即：Mi+Mj=1(i≠j) ?對(duì) n個(gè)變量的最大項(xiàng)，每個(gè)最大項(xiàng)有 n個(gè)相鄰項(xiàng)。)(A?B?C) 是一個(gè)三變量的最大項(xiàng)表達(dá)式。+B+C 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 F＝ (A+B+C)(A+B39。 M1 0 1 0 A39。 m4 A39。+B39。= (A39。=(AB+A39。 A B C F(最大項(xiàng)表示 ) F(最小項(xiàng)表示 ) 0 0 0 0 A+B+C 0 0 0 1 1 1 A39。 ?常用的邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)法有吸收法、消去法、并項(xiàng)法、配項(xiàng)法。=A39。B =A+B ?⑶ 并項(xiàng)法 并項(xiàng)法是利用公式 A十 A39。D F=AB39。把一個(gè)與項(xiàng)變成兩項(xiàng)再和其他項(xiàng)合并，有時(shí)也添加 AA39。+AA39。(AB)39。C+ABC39。由于 n個(gè)變量的邏輯函數(shù)有 2n個(gè)最小項(xiàng)，每個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)小方格，所以 n個(gè)變量的卡諾圖由 2n個(gè)小方格構(gòu)成。 ?處在任何一行或一列兩端的最小項(xiàng)也僅有一個(gè)變量不同，所以它們也具有邏輯相鄰性。 ? 當(dāng)邏輯函數(shù)是以一般或與式形式給出時(shí)，可以將每個(gè)或項(xiàng)覆蓋的最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填 0，重復(fù)覆蓋時(shí)，只填一次。 第二步：用卡諾圈圈起具有相鄰關(guān)系的填 l的小方格。 ?【 例 139】 用卡諾圖將 F=AC39。C+A39。C+A39。無關(guān)最小項(xiàng)在邏輯函數(shù)表達(dá)式中用 ∑d(…) 表示，在卡諾圖上用“ Φ”或“ ”表示，化簡(jiǎn)時(shí)，既可代表 0，也可代表 1。 。 F=B39?；?jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式。+A39。C+BC39。 ? 應(yīng)保證卡諾圈的個(gè)數(shù)最少 。 ? 當(dāng)邏輯函數(shù)以其他表達(dá)式形式給出，如與或非、或與非形式，或者是多種形式的混合表達(dá)式，這時(shí)可將表達(dá)式變換成與或式再畫卡諾圖，也可以寫出表達(dá)式的真值表，利用真值表再畫出卡諾圖。 ?⑵ 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 ?① 利用最小項(xiàng)表達(dá)式畫出卡諾圖 ?當(dāng)邏輯函數(shù)是以最小項(xiàng)形式給出時(shí)，可以直接將最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的卡諾圖小方格填 1，其余的填 0，或不填。 ?② 三變量卡諾圖 三個(gè)變量 A、 B、 C可構(gòu)成 8個(gè)最小項(xiàng)，用 8個(gè)相鄰的小方格表示。BC+ABC)+(AB39。+A39。+ AA39。例如： F=AB39。B39。例如： F=ABC39。B＝ A+B，消去與項(xiàng)中多余的因子進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如： F=AB+ABCD+ABEF =AB(1+CD+EF) =AB F=A39。C 0 1 0 0