【正文】 F=A39。還有一些最小項，無論取值 0還是取值 1，對邏輯函數(shù)代表的功能都不會產(chǎn)生影響。D+C39。 解：先將邏輯表達(dá)式寫成最小項表達(dá)式，即 F=∑m(1,2,3,4,5,6), 然后畫出卡諾圖。 ? 在卡諾圖上如果沒有可以合并的填 1的小方格，則邏輯函數(shù)不能化簡，例如 m8。 ?用卡諾圖表示出邏輯函數(shù)后，化簡可分成三步進行： 第一步：確定每個填 1的小方格及和它所有相鄰的填1的小方格。例如對三變量的邏輯函數(shù) F＝ ∏M(0,1,3,7)，其卡諾圖如圖所示。 四個變量 A、 B、 C、 D可構(gòu)成 16個最小項，用 16個相鄰的小方格表示。它是一種根據(jù)最小項 (或最大項 )之間相鄰的關(guān)系畫出的一種方格圖，每個小方格代表邏輯函數(shù)的一個最小項 (或最大項 )。 ?有時對邏輯函數(shù)表達(dá)式進行化簡，可以幾種方法并用，綜合考慮。 =A(A39。 = AB39。B39。D =(AB+(AB) 39。+BC F=AB39。BC39。+B+C 0 1 0 1 1 1 AB39。= (m0+m4+m5) 39。C+BC39。 邏輯函數(shù)的表示方法 ? 【 例 136】 已知三變量邏輯函數(shù)的最大項 M6 =A39。 m6 A39。+C39。 m0 A+B+C M0 0 0 1 A39。 ? 【 例 135】 己知三變量邏輯函數(shù) F=AB十 C，寫出 F的最大項表達(dá)式。?B?C)(A39。?C39。 ? C39。 =∑m(1,2,3,6,7) 邏輯函數(shù)的表示方法 ?⑵ 最大項和最大項表達(dá)式 ?① 最大項 ?如果一個具有 n個變量的邏輯函數(shù)的“或項”包含全都 n個變量，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這種“或項”被稱為最大項。 0 1 1 1 A39。=m11+m9+m6=∑m(6,9,11) 邏輯函數(shù)的表示方法 ? 要寫出一個邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式最簡單的方法是先給出邏輯函數(shù)的真值表，將真值表中能使邏輯函數(shù)取值為 1的各個最小項相或就可以了。BCD39。BC 、 ABC39。C39。B39。 ?當(dāng)將真值表轉(zhuǎn)換成波形圖時，將真值表中所有輸入變量與對應(yīng)的輸出變量取值依次畫成以時間為橫軸的時序圖。) 39。C39。C39。BC 1 0 0 1 AB39。 邏輯函數(shù)的表示方法 ?⑶ 邏輯圖 ?將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用邏輯門電路的圖形符號表示出來，即為邏輯圖。=B+AC39。)(B+D)(B+D39。 ?例如： ?F=A(B+C) 則 FD=A+BC ?F=(AB+CD)39。C39。 ②不屬于單變量的非運算符號應(yīng)當(dāng)保留不變。 【 例 126】 求邏輯函數(shù) F=AB+CD的非。= A39。B 39。 證明：用邏輯函數(shù) F=D+E代替后 左端 = A(F+C)=A(D+E+C)=AD+AE+AC 右端 =A(D+E)+AC=AD+AE+AC 等式成立 【 例 125】 用代入規(guī)則證明反演律也適用三變量的情況。)=AA39。BC = AB+ A39。B=A+(AB+ A39。=A 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 ?公式 1： AB+AB39。=A39。(A+B)=A A+A39。B)1=A ⑶ 互補律 A+ AB 基本邏輯運算及基本邏輯門 ? 通常規(guī)定高電平代表 1，低電平代表 0是正邏輯。+A39。 ?或非門的功能正好和或門相反。用基本門電路可以構(gòu)成任何復(fù)雜的邏輯電路，完成任何邏輯運算功能。 ? 只有當(dāng) A、 B全為 0時， F才為 0。0＝ 0 1 邏輯變量和邏輯函數(shù) ?注意：邏輯代數(shù)是一種二值代數(shù)，變量和常量的取值只有兩種可能，即 0和 1，而且這值并不代表量的大小，僅用來表示所研究問題的兩種可能性。 ? 所以， A B＝ 00111010 11100101 10101011 00111010 二進制數(shù)的加法及減法運算 ?在計算機中實現(xiàn)減法運算，實際上是用補碼加法完成的 【 例 123】 用二進制補碼運算求 (+15)+(+8)、(+15)+(8)、 (15)+(+8)和 (15)+(8)的計算結(jié)果，設(shè)字長為 8位。但對數(shù)位部分則是正數(shù)同真值一樣，負(fù)數(shù)要將真值的各位按位變反，末位加 1。 二進制數(shù)的表示方法 ?表示方法： 正數(shù)的符號位用 0表示，負(fù)數(shù)的符號位用 1表示，數(shù)位部分則和真值的數(shù)位部分完全一樣。編碼中 1的個數(shù)是奇數(shù)的稱為奇校驗碼， 1的個數(shù)是偶數(shù)的稱為偶校驗碼。 ASCII碼 DEL o _ O ? / US SI 1111 ~ n ^ N . RS SO 1110 } m ] M = GS CR 1101 | l \ L , FS FF 1100 { k [ K 。但余 3碼是一種對 9的自補碼，即將一個余 3碼按位變反，可得到其對 9的補碼，這在某些場合是十分有用的。 幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表 (1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 十六進制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 八進制 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 二進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 十進制 幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表 (2) B C D E F 10 11 12 13 14 十六進制 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 八進制 01011 01100 01101 01110 01111 10000 10001 10010 10011 10100 二進制 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 十進制 ?在計算機處理的數(shù)據(jù)中 ， 有許多是字符型數(shù)據(jù) ，如英文字母 、 標(biāo)點符號 、 數(shù)學(xué)運算符號 、 漢字字符等 。 【 例 110】 將 ()8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。 ⑴ 十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制整數(shù) ? R進制整數(shù)都可寫成按權(quán)展開的多項式： (N)10=(An?Rn+An1 ? Rn1+…+A 1 ? R1+A0 ? R0)R ? 轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是尋找多項式每一項的系數(shù) An、 An1 、 … 、 A1 、 A0 ? 上式兩邊同除以基數(shù) R可得： (N/R)10=(An ? Rn1+An1 ? Rn2+…+A 1 ? R0)R+A0/R 【 例 14】 將 (288)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。 因此，對任意一個 R進制數(shù) N都可表示成下面的形式： (N)R=(An Rn ? An1 Rn1 ? … ? A0 R0 ? A1 R1 ? … ? Am Rm)10 其中， Ai的取值只能是在允許的范圍內(nèi)，第 i位的權(quán)是Ri。 ?例如，十進制數(shù) ： ()10=1 103?2 102 ? 3 101 ? 4 100 ? 5 101 ? 6 102 ?任意一個十進制數(shù) D都可以表示為 D=?(Ai?10i) 式中 Ai是第 i 位的系數(shù)，它可以是 0～ 9這十個數(shù)碼中的任何一個。 ?在進位計數(shù)制中，數(shù)的表示涉及到兩個基本問題：權(quán)和基數(shù)。權(quán)是一個與相應(yīng)數(shù)位有關(guān)的常數(shù)，它與該數(shù)位的數(shù)碼相乘后，可得到該數(shù)位的數(shù)碼代表的數(shù)值。如果整數(shù)部分的位數(shù)是 n，小數(shù)部分的位數(shù)為 m，則 i 包含從 n1到 0的所有正整數(shù)和從 1到 m的所有負(fù)整數(shù)。等式左邊右括號下角的數(shù)表示進制。 解： 288／ 2＝ 144 余數(shù)為 0， A0＝ 0 144／ 2＝ 72 余數(shù)為 0， A1＝ 0 72／ 2＝ 36 余數(shù)為 0， A2＝ 0 36／ 2＝ 18 余數(shù)為 0， A3＝ 0 18／ 2＝ 9 余數(shù)為 0， A4＝ 0 9／ 2＝ 4 余數(shù)為 1， A5＝ 1 4／ 2＝ 2 余數(shù)為 0， A6＝ 0 2／ 2＝ 1 余數(shù)為 0， A7＝ 0 1／ 2＝ 0 余數(shù)為 1， A8＝ 1 所以， (288)10＝ (100100000)2 【 例 15】 將 (62)10轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。 解： 3 5 4 ． 7 2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 011 101 100 ． 111 010 所以， ()8＝ ()2 【 例 111】 將 ()2轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。 這些字符型數(shù)據(jù)在計算機中也是以二進制編碼形式表示的 。 循環(huán)碼又叫格雷碼 ， 具有多種編碼形式 ， 但都有一個共同的特點 ， 就是任意兩個相鄰的循環(huán)碼僅有一位編碼不同 。 + ESC VT(home) 1011 z j Z J : * SUB LF(line feed) 1010 y I Y I 9 ) EM HT(tab) 1001 x h X H 8 ( CAN BS 1000 w g W G 7 ’ ETB BEL(beep) 0111 v f V F 6 amp。 ? 奇偶校驗碼在編碼時可根據(jù)有效信息位中 1的個數(shù)決定添加的校驗位是 1還是0，校驗位可添加在有效信息位的前面，也可以添加在有效信息位的后面。 ?對定點整數(shù)有： 當(dāng) 0≤X＜ 2n1時， [X]原 ＝ X 當(dāng) 2n1＜ X≤0時， [X]原 ＝ 2n1X ?對定點小數(shù)有： 當(dāng) 0≤X＜ 1時， [X]原 ＝ X 當(dāng) 1＜ X≤0時， [X]原 ＝ 1X ?符號位不能參加運算 二進制數(shù)的表示方法 【 例 115】 已知 X＝ 1101， Y＝ 1011， 字長 n＝ 5，求 X 和 Y的原碼。 二進制數(shù)的表示方法 【 例 117】 已知 X＝ 1001， Y＝ 1001， 字長 n＝ 5，求 X 和 Y的補碼。 解：由于字長為 8位，所以 +15的二進制補碼為 00001111， 15的二進制補碼為 11110001， +8的二進制補碼為 00001000， 8的二進制補碼為 11111000。如電平的高與低，電流的有與無，命題的真與假，事情的是與非。0＝ 0 0 基本邏輯運算及基本邏輯門 ⑶ 邏輯非運算 邏輯非運算也叫取反運算，簡稱非運算，采用在邏輯變量的右上角加“ 39。 ⑴與門、或門和非門電路 與門、或門和非門電路是最基本的門電路，可分別完成與、或、非邏輯運算。僅當(dāng)所有的輸入端是低電平時，輸出端才是高電平；否則，輸出即為低電平。B