【正文】 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 F=A⊕ B =AB39。如果規(guī)定高電平代表 0，低電平代表 1，則稱為負邏輯。A39。C 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 (6)分配律 A+ B+B39。=A 證明： AB+AB39。B)=A+B 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 ?公式 3： AB+A39。C ?公式 3推論： AB+A39。+AB39。 證明： 已知二變量反演律為 (A ② 若將①式中的 B以 (B+B39。B 39。 解： F39。 【 例 127】 求邏輯函數(shù) F=(AB+C)39。)39。 則 FD=((A+B))=AB+BC39。 由于對偶式相等，原式得證。 邏輯函數(shù)的表示方法 ?為實現(xiàn)邏輯函數(shù) F=(A+B)C的邏輯關(guān)系，只要將表達式中相應(yīng)的邏輯運算符號用相應(yīng)的邏輯門替代即可。C39。+ABC39。、 ABC39。 ⑸ 各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換 ?【 例 133】 已知三變量邏輯函數(shù)真值表，畫出該真值表對應(yīng)的時序圖。C39。、 AB39。、AB39。 ?是一個四變量的最小項表達式。 ? 【 例 134】 已知三變量的邏輯函數(shù) F=AB+A39。BC 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 ABC39。 邏輯函數(shù)的表示方法 對于兩個變量 A、 B來說，可以構(gòu)成 4個最大項： A?B、A?B39。 、 A39。； 同理，對 n個變量來說，可以構(gòu)成 2n個最大項。?B39。 A B C F 0 0 0 0 A+B+C 0 0 1 1 0 1 0 0 A+B39。B39。 M3 1 0 0 AB39。+B39。+B39。=∑m(1,2,3,6,7)， 寫出 F用最大項表示的邏輯函數(shù)。=M0M4M5 邏輯函數(shù)的表示方法 ? 【 例 138】 在 【 例 135】 中 F＝ ∏M(0,2,4)， 寫出 F的最小項表達式。C 1 1 0 1 1 ABC39。+A39。+B+A39。) C39。)+(ACD+CD) = B39。+A39。+B39。例如： F=A39。 由于卡諾圖能形象地表達最小項之間的相鄰關(guān)系，采用相鄰項不斷合并的方法就能對邏輯函數(shù)進行化簡。 ?④ 五變量卡諾圖 五個變量 A、 B、 C、 D、 E可構(gòu)成 32個最小項，用32個相鄰的小方格表示 。 ?③ 其它情況下卡諾圖畫法 ? 當(dāng)邏輯函數(shù)是以真值表或波形圖給出時，可以將邏輯函數(shù)為 1的所有邏輯變量取值的組合相或，從而得到其最小項的表達式，然后畫卡諾圖。 相鄰包括：相接、相對、相重。 ?第三步：寫出最簡邏輯函數(shù)表達式 ? 根據(jù)在卡諾圖上畫出的卡諾圈情況，就可以寫出邏輯函數(shù)化簡后的表達式，每一個卡諾圈中的 2n個小方格可以用一個與項表示，如果一個填 1的小方格不和任何其他填 1的小方格相鄰，這個小方格也要用一個與項表示，最后將所有的與項或起來就是化簡后的邏輯表達式。 F=AC39。D39。那么，這些取值任意的最小項稱為任意項。+B39。 ?【 例 142】 用卡諾圖將含無關(guān)項的四變量邏輯函數(shù)F=∑m(3,5,6,7,10) +∑d(0,1,2,4,8,9) 化為最簡與或式。 ?⑸ 包含無關(guān)項邏輯函數(shù)的化簡 ?不會出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)的最小項稱為約束項，其值恒為 0。 ?【 例 140】 用卡諾圖將F=ABC+ABD+AC39。C化簡為最簡與或式。 ? 填 1的小方格可以處在多個卡諾圈中，每個卡諾圈中至少要有一個填 1的小方格在其他卡諾圈中沒有出現(xiàn)過?；啎r依據(jù)的基本原理就是具有相鄰性的最小項可以合并，并消去不同因子。 ? ② 利用最大項表達式畫出卡諾圖 ?當(dāng)邏輯函數(shù)是以最大項形式給出時，可以直接將最大項對應(yīng)的卡諾圖小方格填 0，其余的填 1。 ③ 四變量卡諾圖 除任意相鄰的兩行是相鄰的外，最上邊一行和最下邊一行也是相鄰的。+ABC) =BC+AC+AB ? 卡諾圖 (Karnaugh Map)是邏輯函數(shù)的又一種表示方法，簡稱 K圖。 = (AB)39。(AB)39。(AB)39。+A39。C39。+ABC =A39。C+A39。BC 1 0 0 0 A39。)39。 ? 【 例 137】 已知三變量的邏輯函數(shù)F=AB+A39。 Mi=mi39。 M5 1 1 0 ABC39。BC m3 A+B39。C39。M 4＝ ∏M(2,4) 邏輯函數(shù)的表示方法 ? 要寫出一個邏輯函數(shù)的最大項表達式，最簡單的方法仍是先給出邏輯函數(shù)的真值表，將真值表中能使邏輯函數(shù)取值為 0的各個最大項相與就可以了。例如： F＝ (A39。?B39。 ?C、 A?B39。BC39。BC39。BCD39。D+A39。相鄰項是指兩個最小項僅有一個變量互為相反變量，如最小項 ABC的相鄰項是 A39。BC、 AB39。； ?對三個變量 A、 B、 C來說，可構(gòu)成 8個最小項： A39。 ⑸ 各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換 ?③ 波形圖與真值表之間的相互轉(zhuǎn)換 ?由已知的邏輯函數(shù)波形圖求對應(yīng)的真值表時，先從波形圖上找出每個時間段里輸入變量與輸出函數(shù)的取值，然后將這些輸入、輸出取值對應(yīng)列表。D39。BC 、AB39。BC +AB39。 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 A39。所以輸出的邏輯表達式為 F=(A+B)C。+AC39。 【 例 128】 用對偶規(guī)則證明(A+C39。 ? ②表達式中的非運算符號也不能改變。)) 在使用反演規(guī)則時要注意以下兩點： ①不能破壞原表達式的運算順序。 ?F的非稱為原函數(shù) F的反函數(shù)或補函數(shù)。= A39。C)39。 ?【 例 124】 已知等式 A(B+C)=AB+AC，試證明用邏輯函數(shù) F=D+E代替等式中的變量 B后， 等式仍然成立。+ B39。C+ABC+A39。B=(A+AB)+ A39。39。B)39。B=A AC)=(A0=0 ⑵ 自等律 A+0=A AB39。 F=A⊕ B ?異或運算規(guī)則如下： 0⊕ 0＝ 0 1⊕ 0＝ 1 0⊕ 1＝ 1 1⊕ 1＝ 0 基本邏輯運算及基本邏輯門 A B F=A⊕ B F=AB39。 基本邏輯運算及基本邏輯門 ?或非門電路相當(dāng)于一個或門和 — 個非門的組合，可完成以下邏輯表達式的運算： ? F=(A+B)39。 0 1 1 0 基本邏輯運算及基本邏輯門 能實現(xiàn)基本邏輯運算的電路稱為門電路。 如果開關(guān)閉合表示 1， 開關(guān)斷開表示 0 ， 燈亮表示 1， 燈滅表示 0， ? 則燈和開關(guān)之間的邏輯關(guān)系可用下式表示： F=A+B。B F＝ AB 邏輯與運算的規(guī)則為： 0如：數(shù)字 0、 1，邏輯常量 A(A為恒定值 )等。 所以， A?B＝ 110010000 11011101 + 10110011 110010000 二進制數(shù)的加法及減法運算 2．無符號數(shù)減法運算 ? 二進制減法運算的規(guī)則為： 0 0＝ 0 1 0＝ 1 1 1＝ 0 0 1＝ 1 (有借位 ) ? 【 例 122】 已知 A＝ 11100101， B＝ 10101011， 求 A B。 ? 對定點整數(shù)有： 當(dāng) 0≤X＜ 2n1時， [X]補 ＝ X 當(dāng) 2n1＜ X≤0時， [X]補 ＝ 2n＋ X ? 對定點小數(shù)有： 當(dāng) 0≤X＜ 1時， [X]補 ＝ X 當(dāng) 1＜ X≤0時， [X]補 ＝ 2＋ X 二進制數(shù)的表示方法 (3) 負數(shù)補碼的求法 ?補碼的編碼規(guī)律是正數(shù)的符號位用 0表示，負數(shù)的符號位用 1表示。相對于機器碼而言，在計算機技術(shù)中將 “ +”、“ ”加數(shù)的絕對值表示的數(shù)稱為真值。它的編碼規(guī)律是在有效信息位上添加一位校驗位，使編碼中 1的個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。 ? 也有的計算機系統(tǒng)使用有 8位二進制數(shù)編碼的擴展 ASCII碼 ，其前 128個是標準的 ASCII碼字符編碼 ， 后 128個是擴充的字符編碼 。 ?余 3碼沒有固定的權(quán)。 解： 0101 1111 ． 1011 0100 ↓ ↓ ↓ ↓ 5 F ． B 4 所以， ()2＝ ()16 (3)八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 ?八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，直接進行比較困難，可用二進制數(shù)作為轉(zhuǎn)換中介，即先轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，再進行轉(zhuǎn)換就比較容易了。而二進制數(shù)到八進制數(shù)的轉(zhuǎn)換可按相反的過程進行，轉(zhuǎn)換時，從小數(shù)點開始向兩邊分別將整數(shù)和小數(shù)每三位劃分成一組，整數(shù)部分的最高一組不夠三位時，在高位補 0，小數(shù)部分的最后一組不足三位時，在末位補 0，然后將每組的三位二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成一位八進制數(shù)即可。 解： ()16＝ (A 161 ? 3 160 ? 4 161)10 ＝ (160 ? 3 ? )10 ＝ ()10 ?將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)時，整數(shù)部分和小數(shù)部分要分別進行轉(zhuǎn)換，整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換一般采用除基取余法，小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換一般采用乘基取整法。 4. 計數(shù)規(guī)則是“逢 R進一”。 ?對任意一個十進制數(shù)，都可以用一個多項式形式表示，其中每一項表示相應(yīng)數(shù)位代表的數(shù)值。 ?如果按照進位的方法進行計數(shù)，則稱為進位計數(shù)制。一個數(shù)碼處于不同的數(shù)位時，代表的數(shù)值不相同，因為它擁有的權(quán)不同。 ?任意進制 (R進制 )按十進制展開的一般形式 D=?(Ai?Ri) R為計數(shù)的基數(shù)， Ai為第 i 位的系數(shù)， Ri為第 i 位的權(quán)。 方法：按權(quán)相加。 解： 62／ 8＝ 7 余數(shù)為 6， A0＝ 6 7／ 8＝ 0 余數(shù)為 7， A1＝ 7 所以， (62)10＝ (76)8 【 例 16】 將 (108)10轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。 解： 001 010 110 ． 010 100 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1 2 6 ． 2 4 所以， ()2＝ ()8 ⑵ 二進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 ? 任意一位十六進制數(shù)可以轉(zhuǎn)換成四位二進制數(shù)。 十進制編碼 1. 8421碼 ?8421碼是最常用的一種十進制數(shù)編碼，也叫 BCD碼 (Binary Coded Decimal)。 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 循 環(huán) 碼 0 1 2 3 4 5 6 7 十進制數(shù) 四位循環(huán)碼 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1