【正文】 5G 中間距離法 39 12231363 412 DDDD ???41412 ?????D2222412121pqkqkpkr DDDD ???遞推公式：0412121 2222 〈〈，遞推公式： ?? ???? pqkqkpkr DDDD40 6G3G4G5G3G4G 0 4 0 0 4 0 5G6G41 類平均法 類平均法定義類間的距離是兩類間樣品的距離的平均數(shù) 。 53 總離差平方和的分解（準備知識） ????????????npnnppxxxxxxxxx??????2122221112111x 2x px2212112111)()()()pnpppnxxxxxxxx????????????（總離差平方和54 如果著些樣品被分成兩類 ????????????pnnnppxxxxxxxxx222 212222111211??????????????????pnnnppxxxxxxxxx111 212222111211??????)1(1x )1(2x )1(px )2(1x )2(2x )2(px2)1(2)1(1211121111)()()()11ppnppnxxxxxxxx???????????? ）（）（（一組的離差平方和2)2(2)2(1221122111)()()()22ppnppnxxxxxxxx???????????? ）（）（（二組的離差平方和55 可以證明： 總離差平方和 ＝組內(nèi)離差平方和＋組間離差平方和 令 T為總離差平方和 令 PG為分為 G類的組內(nèi)離差平方和。這時主要涉及兩個問題： （ 1）選擇聚類的方法 （ 2）確定形成的類數(shù) 64 聚類結(jié)果的解釋和證實 ? 對聚類結(jié)果進行解釋是希望對各個類的特征進行準確的描述，給每類起一個合適的名稱。 動態(tài)聚類解決的問題是： 假如有個樣本點 ， 要把它們分為類 ， 使得每一類內(nèi)的元素都是聚合的 ， 并且類與類之間還能很好地區(qū)別開 。 79 (5) 隨機地選擇，如果對樣品的性質(zhì)毫無所知，可采用隨機數(shù)表來選擇，打算分幾類就選幾個凝聚點。 對各地區(qū)實現(xiàn)小康生活質(zhì)量的狀況進行綜合評價 ， 對各級政府部門具有重要意義 。 ? ?321 ),( vvvP ?? ?4221 ),( w89 有序樣本聚類法常常被用于系統(tǒng)的評估問題 ， 被用來對樣本點進行分類劃級 。 年齡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 增加重量（公斤） 96 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 0 . 4 4 42 0 . 5 9 8 0 . 0 0 53 0 . 7 0 9 0 . 0 2 0 . 0 0 54 0 . 8 1 9 0 . 0 5 1 0 . 0 2 1 0 . 0 0 55 0 . 9 4 3 0 . 1 0 4 0 . 0 5 3 0 . 0 2 1 0 . 0 0 56 1 . 0 7 8 0 . 1 7 9 0 . 1 0 4 0 . 0 5 1 0 . 0 2 0 . 0 0 57 1 . 2 2 5 0 . 2 8 7 0 . 1 8 1 0 . 1 0 5 0 . 0 5 5 0 . 0 2 4 0 . 0 0 88 1 . 4 1 2 0 . 4 2 7 0 . 2 8 7 0 . 1 8 1 0 . 1 0 6 0 . 0 5 6 0 . 0 2 3 0 . 0 0 59 1 . 6 3 8 0 . 6 1 3 0 . 4 3 3 0 . 2 9 2 0 . 1 8 7 0 . 1 1 1 0 . 0 5 7 0 . 0 2 1 0 . 0 0 610 1 . 9 1 5 0 . 8 3 9 0 . 6 1 4 0 . 4 3 4 0 . 2 9 4 0 . 1 8 7 0 . 1 0 7 0 . 0 5 1 0 . 0 2 1 0 . 0 0 5直徑 D (i , j )97 樣品數(shù) 2 類 3 類 4 類 5 類 6 類 7 類 8 類 9 類 10 類3 0 . 0 0 5 ( 2 )4 0 . 0 2 0 ( 2 ) 0 . 0 0 5 ( 4 )5 0 . 0 5 1 ( 2 ) 0 . 0 1 0 ( 4 ) 0 . 0 0 5 ( 5 )6 0 . 1 0 4 ( 2 ) 0 . 0 2 6 ( 5 ) 0 . 0 1 0 ( 5 ) 0 . 0 0 5 ( 6 )7 0 . 1 7 9 ( 2 ) 0 . 0 4 1 ( 5 ) 0 . 0 1 5 ( 6 ) 0 . 0 1 0 ( 6 ) 0 . 0 0 5 ( 7 )8 0 . 2 8 7 ( 2 ) 0 . 0 7 5 ( 5 ) 0 . 0 3 3 ( 7 ) 0 . 0 1 5 ( 8 ) 0 . 0 1 0 ( 8 ) 0 . 0 0 5 ( 8 )9 0 . 4 2 7 ( 2 ) 0 . 1 0 7 ( 6 ) 0 . 0 4 6 ( 8 ) 0 . 0 2 1 ( 8 ) 0 . 0 1 5 ( 8 ) 0 . 0 1 0 ( 8 ) 0 . 0 0 5 ( 9 )10 0 . 6 1 3 ( 2 ) 0 . 1 6 0 ( 7 ) 0 . 0 6 2 ( 8 ) 0 . 0 3 7 ( 8 ) 0 . 0 2 1 ( 1 0 ) 0 . 0 1 5 ( 1 0 ) 0 . 0 1 0 ( 1 0 ) 0 . 0 0 5 ( 1 0 )11 0 . 8 3 9 ( 2 ) 0 . 2 1 1 ( 7 ) 0 . 0 9 2 ( 8 ) 0 . 0 5 1 ( 1 0 ) 0 . 0 2 6 ( 1 0 ) 0 . 0 2 1 ( 1 1 ) 0 . 0 1 5 ( 1 1 ) 0 . 0 1 0 ( 1 1 ) 0 . 0 0 5 ( 1 1 )最小誤差函數(shù)表98 損失函數(shù)L [ p ( n , k ) ] 隨k 變化趨勢圖011 2 3 4 5 6 7 8 9類數(shù)損失函數(shù)99 分類數(shù) 誤差函數(shù) 最優(yōu)分割結(jié)果2 1,2113 1,26,7114 1,24,57,8115 1,24,57,89,10116 1,23,45,67,89,10117 1,23,45,67,89,10,118 1,23,4,5,67,89,10,119 1,23,4,5,6,7,89,10,1110 1,23,4,5,6,7,8,9,10,11100 其他聚類方法 兩維圖論聚類 由于生態(tài)區(qū)劃的劃分既要求各分區(qū)內(nèi)部的自然 、 經(jīng)濟條件具有相對一致性 ， 保持空間上的連通性和行政區(qū)界的完整性 ， 如果采用普通的聚類方法 ， 就很難使分類結(jié)果滿足分區(qū)的原則 ， 因此 ， 需引人圖論的空間表示法及相關(guān)算法 。 (這里程序建議使用赤池或 schwarts準則） 2)在給定閾值（ pass）（也可根據(jù)其他標準確定類數(shù)）的條件下，對初始類（如果在（ 1）中采用了對異端值、類的處理，這里的初始類將不包括它們）進行層次聚類 —— 類間距離將采用重心距離（程序默認）。 94 最優(yōu)解的求法 若分類數(shù) k是已知的，求分類法 b(n,k)，使它在損失函數(shù)意義下達到最小，其求法如下： 首先， 找出分點 jk，使 ),()]1,1([)],([ njDkjPLknPL kk ???? 于是得第 k類 ? ?njjG kkk ,1, ??? 然后， 找出 jk－ 1，使它滿足 )1,()]2,1([)]1,([ 111 ?????? ??? kkkk jjDkjPLkjPL 于是得第 k1類 ? ?1,1, 111 ??? ??? kkkk jjjG ?95 類推。而有序聚類則相反，開始所有的樣品為一類，然后分為二類、三類等，直到分成 n類。 每一次對一個觀測值點進行歸類 ， “ 凝聚點 ” 更新為這一類目前的均值； 第三 ， 可選擇地 ， 通過分配每個 “ 凝聚點 ” 最近的類里來形成臨時分類 。 78 (3) 用密度法選擇凝聚點：以某個正數(shù) d為半徑，以每個樣品為球心，落在這個球內(nèi)的樣品數(shù) (不包括作為球心的樣品 )就叫做這個樣品的密度。 2 動態(tài)聚類 一 、 思想 系統(tǒng)聚類法是一種比較成功的聚類方法 。 )()( BDAD ?61 空間的濃縮和擴張 設(shè)有兩種系統(tǒng)聚類法 A和 B， 他們在第 i步的距離矩陣分別為 Ai和 Bi（ I=1， 2， 3… ） ， 若 AiBi ，則稱第一種方法 A比第二種方法 B使空間擴張 ， 或第二種方法比第一種方法濃縮 。 下面我們介紹幾種方法 。 2nCijd（一）方法 33 0 0 0 pGqG 1G 2G nG?1G2GnG? ?12d nd121d1nd? ? ????2ndnd234 （二）常用的種類 最短距離法 設(shè)抽取五個樣品 ， 每個樣品只有一個變量 ， 它們 是 1， 2， ， 7， 9。 通常 ， 選擇親疏測度指標時 ， 應(yīng)注意遵循的基本原則主要有： (1)所選擇的親疏測度指標在實際應(yīng)用中應(yīng)有明確的意義 。 為了對馬氏距離和歐氏距離進行一下比較 ， 以便更清楚地看清二者的區(qū)別和聯(lián)系 ， 現(xiàn)考慮一個例子 。 而樣品之間的聚類即 Q型聚類分析 ， 則常用距離來測度樣品之間的親疏程度 。 顯然 ， 對于具有多個特性狀態(tài)的變量 ， 可通過并類的方法將其轉(zhuǎn)化為二性狀態(tài)變量 。又例如當我們對企業(yè)的經(jīng)濟效益進行評價時，建立了一個由多個指標組成的指標體系，由于信息的重疊，一些指標之間存在很強的相關(guān)性，所以需要將相似的指標聚為一類，從而達到簡化指標體系的目的。 8 一 、 變量測量尺度的類型 為了將樣本進行分類 ， 就需要研究樣品之間的關(guān)系；而為了將變量進行分類 ， 就需要研究變量之間的關(guān)系 。 10 二 、 數(shù)據(jù)的變換處理 所謂數(shù)據(jù)變換，就是將原始數(shù)據(jù)矩陣中的每個元素，按照某種特定的運算把它變成為一個新值，而且數(shù)值的變化不依賴于原始數(shù)據(jù)集合中其它數(shù)據(jù)的新值。 16 定義距離的準則 定義距離要求滿足第 i個和第 j個樣品之間的距離如下四個條件 : 。 例如 ， 假設(shè)有一個二維正態(tài)總體 ， 它的分布為： 22 ?????? ????????????,002N ?????????? ?11兩點。 如在經(jīng)濟變量分析中 ， 常用相關(guān)系數(shù)表示經(jīng)濟變量之間的親疏程度 。 用最短距離法對 5個樣品進行分類 。