【正文】 (三個平方和的關(guān)系 ) SST = SSR + SSE ? ? ? ? ? ?2 2 21 1 1? ?n n ni i i ii i iy y y y y y? ? ?? ? ? ? ?? ? ?總平方和 (SST) { 回歸平方和 (SSR) 殘差平方和 (SSE) { { 46 離差平方和的分解 (三個平方和的意義 ) 1. 總平方和 (SST) ? 反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) ? 反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響 ， 或者說 ， 是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 3. 殘差平方和 (SSE) ? 反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響 ，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和 47 多重判定系數(shù) 48 多重判定系數(shù) (multiple coefficient of determination) 1. 回歸平方和占總平方和的比例 2. 計算公式為 3. 因變量取值的變差中 ， 能被估計的多元回歸方程所解釋的比例 稱 為 關(guān)于 的樣本復(fù)相關(guān)系數(shù) R ypxxx , 21 ?49 修正多重判定系數(shù) (adjusted multiple coefficient of determination) 1. 用樣本容量 n和自變量的個數(shù) p去修正 得到 2. 計算公式為 3. 避免增加自變量而高估 4. 意義與 類似 5. 數(shù)值小于 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 50 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 Sy 1. 對誤差項 ?的標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的一個估計值 2. 衡量多元回歸方程的擬合優(yōu)度 3. 計算公式為 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 51 顯著性檢驗 線性關(guān)系檢驗 回歸系數(shù)檢驗和推斷 52 線性關(guān)系檢驗 53 線性關(guān)系檢驗 1. 檢驗因變量與所有自變量之間的線性關(guān)系是否顯著 2. 也被稱為 總體的顯著性 檢驗 3. 檢驗方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F 檢驗 來分析二者之間的差別是否顯著 ? 如果是顯著的 ， 因變量與自變量之間存在線性關(guān)系 ? 如果不顯著 ， 因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系 54 線性關(guān)系檢驗 1. 提出 假設(shè) ? H0： ?1??2??? ?p=0 線性關(guān)系不顯著 ? H1： ?1， ?2， ? ， ?p至少有一個不等于 0 2. 計算 檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定 顯著性水平 ?和分子自由度 p、 分母自由度 np1找出臨界值 F ? 4. 作出 決策：若 FF ?， 拒絕 H0 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 55 M o d e l S u m o f S q u a r e s df M e a n S q u a r e F S ig .R e g r e s s io n 1 1 , 6 8 7 , 1 0 2 . 9 1 8 12 9 7 3 , 9 2 5 . 2 4 3 1 0 . 4 9 2 0 . 0 0 0R e s id u a l 1 , 6 7 0 , 9 3 5 . 7 9 2 18 9 2 , 8 2 9 . 7 6 6T o tal 1 3 , 3 5 8 , 0 3 8 . 7 1 0 30A N O V A ( b )1a . P r e d icto r s : ( Co n s tan t) , X 1 2 , X 1 0 , X 1 , X 2 , X 4 , X 6 , X 1 1 , X 3 , X 8 , X 9 , X 7 , X 5b . D e p e n d e n t Va r ia b le : Y例題分析 對例 56 回歸系數(shù)檢驗和推斷 57 回歸系數(shù)的檢驗 1. 線性關(guān)系檢驗通過后 ， 對各個回歸系數(shù)有選擇地進行一次或多次檢驗 2. 對每一個自變量都要單獨進行檢驗 3. 應(yīng)用 t 檢驗統(tǒng)計量 58 回歸系數(shù)的檢驗 (步驟 ) 1. 提出假設(shè) ? H0： ?i = 0 (自變量 xi 與 因變量 y 沒有線性關(guān)系 ) ? H1： ?i ? 0 (自變量 xi 與 因變量 y有線性關(guān)系 ) 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 t 3. 確定顯著性水平 ?，并進行決策 ? ? t?t???， 拒絕 H0； ? t?t???， 不能拒絕 H0 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 59 例題分析 對于例 ， 由 F檢驗知回歸方 程的整體是顯著的 ， 這種顯著是 12個自變量作為一個 整體對因變量 y有十分顯著的影響；并不是每個自變量 對 Y都有顯著影響 。 12, , ,y x x, px74 二元線性回歸模型為 0 1 1 2 2i i iy x x? ? ? ?? ? ? ?記 是模型中含有自變量 時 的殘差平 方和 ， 是模型中含有 和 時 的殘 差平方和；因此 ， 模型中已含有 時 ， 再加入 使 的剩余變差的相對減少量為 2()S S E x 2x y12( , )S S E x x 1x 2x y2x1x y2 2 1 21 。 4 , ,()( 1 ) ( 1 )p p ppppr r rrrr????78 本章總結(jié) 結(jié)合實例介紹多元回歸模型的建立過程： (1) 提出因變量與自變量 ， 搜集數(shù)據(jù)； (2) 作相關(guān)分析 ， 設(shè)定理論模型；用 SPSS計 算增廣相關(guān)陣； (3) 用 SPSS計算回歸分析結(jié)果； 回歸方程： 復(fù)相關(guān)系數(shù)： 方差分析表： 回歸系數(shù)的顯著性檢驗： (4) 回歸應(yīng)用 。 樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化公式為 , 1 , 2 , , 。 試建立不良貸款 y與貸款余額 x累計應(yīng)收貸款 x 貸款項目個數(shù) x3和固定資產(chǎn)投資額 x4的線性回歸方程 ， 并解釋各回歸系數(shù)的含義 ?用 Excel進行回歸 0 1 1 2 2 3 3 4 4? ? ? ??y x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ?32 例題分析 33 S ta n d a r d iz e d C o e f f ic ie n tsB S td . E r r o r B e ta( C o n s ta n t) 0 . 5 8 4 0 . 9 5 7 0 . 6 1 0 0 . 5 4 9各項貸款余額 0 . 0 3 2 0 . 0 1 0 0 . 7 2 2 3 . 2 8 2 0 . 0 0 4本年累計應(yīng)收貸款 0 . 1 8 7 0 . 0 8 3 0 . 3 2 8 2 . 2 5 8 0 . 0 3 5貸款項目 0 . 0 2 6 0 . 0 8 4 0 . 0 6 1 0 . 3 0 7 0 . 7 6 2本年固定資產(chǎn)投資額 0 . 0 2 2 0 . 0 1 6 0 . 1 4 9 1 . 3 2 4 0 . 2 0 01a . D e p e n d e n t Va r ia b le : 不良貸款C o e f f i c i e n t s ( a)M o d e l U n s ta n d a r d iz e d C o e f f ic ie n tst S ig .用 SPSS計算得結(jié)果 ， 下表為 Excel結(jié)果 1 2 3 4? 0 . 5 8 4 0 . 0 3 2 0 . 1 8 7 0 . 0 2 6 0 . 0 2 2y x x x x? ? ? ? ? ?Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat Pvalue Lower 95% Upper 95% 下限 9 5 . 0 % 上限 9 5 . 0 %Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3 X Variable 4 34 參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì) 統(tǒng)計性質(zhì) ? 性質(zhì) 1 是隨機向量 的一個線性變換 ? 性質(zhì) 2 是 的無偏估計 ? 性質(zhì) 3 ? 性質(zhì) 4 GaussMarkov定理 在假定 時， 是 的任一線性函數(shù) 的最小方差線性無偏估計 (BLUE)。 選取 1998年我國 31個省 、 市 、 自治區(qū)的 1x 2x3x 4x5x 6x7x 8x 9x10x 11x12x29 S ta n d a r d iz e d Co e f f ic ie n tsB S td . E r r o r B e ta L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d( Co n s ta n t) 2 0 5 . 5 5 2 1 1 6 . 9 6 4 1 . 7 5 7 0 . 0 9 6 4 5 1 . 2 8 5 4 0 . 1 8 1X1 1 . 4 9 5 2 2 . 8 8 7 0 . 0 1 3 0 . 0 6 5 0 . 9 4 9 4 9 . 5 7 8 4 6 . 5 8 8X2 2 . 6 4 9 1 8 . 5 9 2 0 . 0 2 3 0 . 1 4 2 0 . 8 8 8 3 6 . 4 1 1 4 1 . 7 0 9X3 3 . 2 9 1 2 . 4 6 7 0 . 7 4 8 1 . 3 3 4 0 . 1 9 9 1 . 8 9 1 8 . 4 7 3X4 0 . 9 4 4 1 . 2 9 8 0 . 3 1 2 0 . 7 2 7 0 . 4 7 6 3 . 6 7 0 1 . 7 8 2X5 5 . 5 1 2 4 . 5 1 2 0 . 9 6 1 1 . 2 2 1 0 . 2 3 8 1 4 . 9 9 1 3 . 9 6 8X6 4 . 0 6 0 3 . 9 5 7 0 . 7 5 8 1 . 0 2 6 0 . 3 1 8 4 . 2 5 3 1 2 . 3 7 4X7 4 . 1 6 2 5 . 0 7 7 0 . 4 4 6 0 . 8 2 0 0 . 4 2 3 6 . 5 0 4 1 4 . 8 2 8X8 1 5 . 4 3 6 1 0 . 8 2 9 0 . 5 2 1 1 . 4 2 5 0 . 1 7 1 3 8 . 1 8 7 7 . 3 1 5X9 1 7 . 3 7 3 8 . 3 6 8 1 . 0 4 0 2 . 0 7 6 0 . 0 5 2 0 . 2 0 6 3 4 . 9 5 3X 1 0 9 . 1 2 7 1 0 . 1 6 0 0 . 2 2 1 0 . 8 9 8 0 . 3 8 1 1 2 . 2 1 8 3 0 . 4 7 1X 1 1 1 0 . 5 3 7 5 . 6 1 9 0 . 7 8 0 1 . 8 7 5 0 . 0 7 7 2