【正文】 考慮幾何性質(zhì)解決問(wèn)題代數(shù)方法：建立目標(biāo)函數(shù)，再求目標(biāo)函數(shù)的最值．【新題導(dǎo)練】7. 已知P是橢圓C：的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是B，若|PB|的最小值為，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn), 且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程.【解題思路】弦中點(diǎn)問(wèn)題用“點(diǎn)差法”或聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理求解[解析] (Ⅰ)設(shè)，因?yàn)?所以化簡(jiǎn)得:(Ⅱ) 設(shè) 當(dāng)直線⊥x軸時(shí),的方程為,則,它的中點(diǎn)不是N,不合題意設(shè)直線的方程為 將代入得…………(1) …………(2) (1)－(2)整理得:直線的方程為即所求直線的方程為解法二: 當(dāng)直線⊥x軸時(shí),直線的方程為,則,其中點(diǎn)不是N,將其代入化簡(jiǎn)得由韋達(dá)定理得,又由已知N為線段CD的中點(diǎn),得,解得,將代入(1)式中可知滿足條件.此時(shí)直線的方程為,即所求直線的方程為【名師指引】通過(guò)將C、D的坐標(biāo)代入曲線方程，再將兩式相減的過(guò)程，稱為代點(diǎn)相減．這里，代點(diǎn)相減后，適當(dāng)變形，出現(xiàn)弦PQ的斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)設(shè)而不求（即點(diǎn)差法）的關(guān)鍵．兩種解法都要用到“設(shè)而不求”，它對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用明顯，用“點(diǎn)差法”解決弦中點(diǎn)問(wèn)題更簡(jiǎn)潔【新題導(dǎo)練】，求此弦所在直線的方程。[解析]由，設(shè)，解得或又或8. 定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，記線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)． [解析] 設(shè)，因AB與x軸不平行，故可設(shè)AB的方程為，將它代入得　由得即，將代入得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以，點(diǎn)M 為或時(shí)，到y(tǒng)軸的最短距離最小，最小值為．：y＝kx＋1和雙曲線x2－y2＝1的左支交于A，B兩點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)P（－2，0）和線段AB的中點(diǎn)M，求在y軸上的截距b的取值范圍． [解析] 由消去y得：解得設(shè)M（x0，y0）則三點(diǎn)共線令上為減函數(shù).，A（4，0），B（2，2）是橢圓內(nèi)的兩點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，求：（1）求的最小值；（2）求|PA|＋|PB|的最小值和最大值．[解析]（1）最小值為（2）最大值為10＋|BC|＝；最小值為10－|BC|＝．考點(diǎn)4 定點(diǎn)，定值的問(wèn)題題型：論證曲線過(guò)定點(diǎn)及圖形（點(diǎn)）在變化過(guò)程中存在不變量[例6] 已知P、Q是橢圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是橢圓上一定點(diǎn)，是其左焦點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。②弦中點(diǎn)問(wèn)題用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求.（以方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想為主）在解題中運(yùn)用問(wèn)題1：已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，則的最小值為 .點(diǎn)撥：設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，利用定義將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合圖形， ，當(dāng)共線時(shí)最小，最小值為★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析★考點(diǎn)1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題型1：交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題[例1 ] 設(shè)拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（　?。?A．[－，] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]【解題思路】解決直線與圓