【正文】 P CD P A C???? ? ? ??如 圖 ， 在 五 棱 錐 中 ， 平 面， ， ， ， ， ， 三 角 形 是 等腰 三 角 形 ．求 證 ： 平 面 平 面例 1 以棱柱或棱錐為載體考查空間平行與垂直的證明 分析： 欲證平面 PCD⊥ 平面 PAC，只須證明 CD⊥平面 PAC，即證 AB⊥ 平面 PAC，進一步證明AB⊥ AC與 AB⊥ PA，而證明 AB⊥ AC可通過勾股定理解決， AB⊥ PA由 PA⊥ 平面 ABCDE可證明． 2 2 22 2 245 2 2 4( 2) 4 2 2 2 4c os45 82 2 .//.AB C AB BCABCACAC AB AC BC AB ACPA AB C D E PA ABPA AC A AB PA CAB C D C D PA CC D PCD PCD PA C? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????????因 為 ， ， ，在 中 ， 由 余 弦 定 理 得 ：，解 得 所 以 ， 即 ，又 平 面 ， 所 以 ，又 ， 所 以 平 面 ，又 ， 所 以 平 面 ，又 因 為 平 面 ， 所 以 平 面 平 面證 明 :【 思維啟迪 】 本題的證明充分體現(xiàn)了線線垂直、線面垂直、面面垂直相互轉(zhuǎn)化證明的思想方法，同時還可體會通過計算證明的方法．解答此類試題注意利用條件的垂直與平行關(guān)系，以及注意結(jié)合棱柱與棱錐中的垂直與平行關(guān)系． ? ?? ?—// .12PA B CD A B A C P A A B CDP A A B E P DA C P BP B A E C????如 圖 ， 在 底 面 為 平 行 四 邊 形 的 四 棱 錐中 ， ， 平 面 ，且 ， 點 是 的變 式 題 ：中 點 ．求 證 ： ；求 證 ： 平 面? ?1.P A A B CDP A A CA B A C A B P A AA C P A BA C P B??????因 為 平 面 ，所 以 ，又 因 為 ， ，所 以 平 面 ，所 以證 明 ：? ?2/// / .BD AC O EOABCDO BD E PDEO PB PB AECEO AECPB AEC??連 結(jié) ， 與 相 交 于 ， 連 結(jié) ，因 為 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 ，所 以 是 的 中 點 ， 又 是 的 中 點 ，所 以 ， 又 平 面 ，平 面 ，所 以 平 面? ?? ?612 3P ABCD ABCDPA ABCD PA AB E PBAD PBCAD A EC D?? ? ?? ? ?如 圖 ， 四 棱 錐 中 ， 底 面 為 矩 形 ，底 面 ， ， 點 是 棱 的 中 點 ．求 直 線 到 平 面 的 距 離 ；若 ， 求 二 面 角 的 平 面 角例 2.的 余 弦 值 ．考點 2 用以棱柱或棱錐為載體考查空間角和距離的計算 分析： (1)由 AD∥ 平面 PBC，將直線 AD到平面 PBC的距離轉(zhuǎn)化為求點 A到平面 PBC的距離，根據(jù)條件可證明 AE⊥ 平面 PBC，即 AE就是所求距離，然后通過解三角形可求得 AE； (2)通過計算易知△ CDE為等腰三角形，因此可考慮取 CE的中點 F，然后過F作 FG⊥ AC于 G，則 ∠ DFG為所求二面角的平面角，再通過計算證明 G為 AC中點，最后通過解三角形可求得 ∠ DFG. ? ? //.1 AB C D AD PB CAD PB C APBCPA AB C DPA AB PA BE PBAE PB AB C D BC ABAB PB AB C D?????如 圖 ， 在 矩 形 中 ， 平 面 ，故 直 線 到 平 面 的 距 離 即 為 點 到 平 面的 距 離 ．因 為 底 面 ，故 由 知 ， 為 等 腰 三 角 形 ，又 點 是 棱 的 中 點 ，故 又 在 矩 形 中 ， ，而 是解 析 ：在 底 面 內(nèi) 的 射 影 ，22.3R t 611.22BC PBPB AE EBC PAB B