【正文】 [4,5] （單位：分鐘），乙 1500 米跑步成績(jī)的時(shí)間范圍是 [,] （單位：分鐘） ，現(xiàn)同時(shí)對(duì)甲、乙兩人進(jìn)行 1500 米跑步測(cè)試，求乙比甲跑得快的概率 . 19. （本小題滿分 12分） 如圖 3，在底面為菱形的四棱錐 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ， E 為 PD 的中點(diǎn)，2AB? ， 3ABC ???. （ 1）求證： //PB 平面 AEC ； （ 2）若三棱錐 P AEC? 的體積為 1，求點(diǎn) A 到平面 PBC 的距離 . 20. （本小題滿分 12分） 已知橢圓 :C 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)分別為 12,FF，且 12| | 2FF? ，點(diǎn) 25(2, )5P 在橢圓上 . （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 2 2 2:O x y a??， 1(0, )Bb? ， 2(0, )Bb， E 為橢圓 C 上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn) F 在圓 O 上，且 EF x? 軸， E 與 F 在 x 軸兩側(cè)，直線 12,EB EB 分別與x 軸交于點(diǎn) ,GH，求證： GFH? 為定值 . 21. （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ( ) lnf x x x ax b? ? ?在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線為 3 2 0xy? ? ? . （ 1）求函數(shù) ()fx的解析式； （ 2）若 kZ? ，且對(duì)任意 1x? ，都有 ()1fxk x? ? 成立，求 k 的最大值 . 請(qǐng)考生在 2 2 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22.（本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖 4， D 是 ABC? 邊 AB 上的一點(diǎn)， ACD? 內(nèi)接于圓 O ，且 CAD BCD? ?? ， E 是 CD的中點(diǎn)， BE 的延長(zhǎng)線交 AC 于點(diǎn) F ，證明： （ 1） BC 是 圓 O 的切線； （ 2） 22AB AFBC CF?. 23. （本小題滿分 10分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線1 cos: sinxaC yb ????? ??（ ? 為參數(shù)），其中 0ab?? ，以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 2 : 2 cosC ??? ，射線 : ( 0)l ? ? ???，設(shè)射線 l 與曲線 1C 交于點(diǎn) P ，當(dāng) 0? ? 時(shí)，射線 l 與曲線 2C 交于點(diǎn) O ， Q ， | | 1PQ? ；當(dāng) 2?? ? 時(shí)，射線 l 與曲線 2C 交于點(diǎn) O ， | | 3OP? . （ 1）求曲線 1C 的普通方程； （ 2）設(shè)直線 39。 :3xtlyt????????（ t 為參數(shù)， 0t? ）與曲線 2C 交于點(diǎn) R ，若3???，求 OPR? 的面積 . 24. （本小題滿分 10分）選修 45：不等式選講 已知 1( ) | 2 1 | | | ( )2f x x x x R? ? ? ? ?. （ 1）關(guān)于 x 的不等式 2( ) 2f x a a??恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）設(shè) , , ,mnpq 為正實(shí)數(shù)，且 1()2m n f? ? ? ，求證： 2 2 2()m p nq m p nq? ? ?. 云南 師大附中 2020 屆高考適應(yīng)性月考卷（ 八 ） 文科數(shù)學(xué)參考答案 第 Ⅰ 卷 （選擇題，共 60 分） 一、選擇題 （本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C C B A A B C D C 【解析】 1． 由題意得 { | 1 2}A x x? ? ? ? ， { | 2 1}B x x x??≥ 或 ， ( 1 1)AB??∴ ， ，故選 B． 滿足 33ab??? ，但 ab? 不成立，故選 C． 5． 依題設(shè)知圓 C 的半徑為 2 ，圓心在直線 yx? 上，圓心為 (11)， 或 ( 1 1)??， ，故選 C． 6． 4sin 5??∵ ，且 ? 為銳角， 23c o s 2 c o s 152?? ? ? ?∴ ， 2 4cos 25?? ， 25cos 25? ?∴ ，故選B． 7． 設(shè)正四面體的外接球、內(nèi)切球半徑分別為 R， r，則 3Rr? ． 由題意 34π 13 r ? ，則外接球 的體積是 3344π 27 π 2733Rr??，故選 A． 8 ． 該 幾 何 體 為 半 圓 錐 和 正 三 棱 柱 的 組 合 體 ， 故 體 積 為21 1 1 ππ 1 2 2 3 2 2 33 2 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ?，故選 A． 9． 由題意得 e , 0 1,()ln e , 1 e ,x xfxxx?? ? ??? ≤ ≤ ≤ 如圖 1，當(dāng) 1ex≤ ≤ 時(shí)， ( ) efx≥ ，故 ()fx 值不小于常數(shù) e 的概率是 e 1 11ee? ??，故選 B． 10．由題設(shè)及雙曲線定義知， 1 2 2| | | | 2 | |A F A F a B F? ? ?， 12| | | | 2BF BF a??， 1| | 4BF