【正文】 稱性來(lái)事先求得概率，故被稱為先驗(yàn)概率 。 概率是與隨機(jī)現(xiàn)象相聯(lián)系的一個(gè)概念。 2022/8/17 4 概率論的創(chuàng)始人是法國(guó)的帕斯卡 (1623— 1662)和費(fèi) 爾馬 (1601— 1665)， 他們?cè)谝酝ㄐ诺姆绞接懻撡€博的機(jī)率 問(wèn)題時(shí) ， 發(fā)表了 《 骰子賭博理論 》 一書 。 復(fù)合事件 ：含樣本空間中一個(gè)樣本點(diǎn)以上的的事件。 ? 1900年，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜把硬幣拋了 24000次，正面的次數(shù)是 12022，比例是 ? 南非數(shù)學(xué)家柯屈瑞在監(jiān)獄時(shí)，把硬幣拋了 10000次，正面的次數(shù)是 5067，比例是 。 ? 用回置法從一幅普通 撲克牌抽取兩次，計(jì)算 得到兩張愛司的概率。 應(yīng)該指出，在統(tǒng)計(jì)中，概率分布是就隨機(jī)現(xiàn)象 呈現(xiàn)的宏觀結(jié)果而言的。 2022/8/17 34 這樣一來(lái)，隨機(jī)變量 X取值在區(qū)間 {x1 ， x2}上的概率等于概率密度曲線 下面 x1與 x2兩點(diǎn)之間面積，即 所以 有概率密 度的性質(zhì) 因?yàn)楦怕什豢赡苁秦?fù)的，且 2022/8/17 35 3. 分布函數(shù) 為了從數(shù)學(xué)上能夠統(tǒng)一對(duì)隨機(jī)變量的概率進(jìn)行研究引入分布函 數(shù) 的概念，它被定義為 有了分布函數(shù)，就可以很容易得到隨機(jī)變量 X取值在任意區(qū)間 {x1 ， x2}上的概率，即 連續(xù)型隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量 2022/8/17 36 和 (離散變量 )或 (連續(xù)變量 )的關(guān)系，就像向上累計(jì)頻率和頻率的關(guān)系一樣。 (2)常數(shù) c與隨機(jī)變量 X之積的期望等于 X的期望與 c的積， 即 E(cX)＝ cE(X) (3)兩個(gè)隨機(jī)變量之和的期望等于它們的期望之和， 即 E (X+Y)＝ E(X)+ E(Y) (4)兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量乘積的期望等于它們的期望之積， 即 E(XY)＝ E(X) 變異 數(shù) 是綜合反映隨機(jī)變量取值分散程度的指標(biāo)，其功能相當(dāng)于描述統(tǒng)計(jì) 中已討論過(guò)的方差及標(biāo)準(zhǔn)差，記用 D(X)。但使用分布函數(shù)的好處是很明顯的，它不僅在數(shù)學(xué)上統(tǒng)一了對(duì)離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量概率的研究，而且由于它計(jì)算概率的起點(diǎn)都固定為 ―∞，因而可以把概率值換算成表，以易于求得任何區(qū)間的概率，從而達(dá)到計(jì)算快捷和應(yīng)用廣泛之目的。 2022/8/17 31 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計(jì) P(X) 例如擲兩顆骰子的試驗(yàn)，點(diǎn)數(shù)就是隨機(jī)現(xiàn)象，它一共有 11種宏觀結(jié)果。一般最簡(jiǎn)單的做法是：首先確定一種符合要求 的排列方式并計(jì)算它們發(fā)生的概率，然后再考慮還有沒有其他同樣 符合要求的排列方式。 2022/8/17 17 如果事件 A和事件 B互斥，那么 如果 A和 B是任何事件 (不一定互斥 )， 加法規(guī)則更普通地表示為如下形式 第二節(jié) 概率的數(shù)學(xué)性質(zhì) 特別對(duì)必然事件 和不可能事件有 2022/8/17 18 ? [例 ]從一副普通撲克牌中抽一張牌，求抽到一張紅 桃或者方塊的概率。 隨機(jī)事件 不可能事件 ：從樣本空間來(lái)看 ，不含任何基本事件，記作 Φ 。 同一時(shí)期瑞士的伯努利 (1654一 1705)提出了二項(xiàng)分布理論 。 2022/8/17 5 1. 隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件 隨機(jī)現(xiàn)象具有一定條件呈現(xiàn)多種可能結(jié)果的特性。 2022/8/17 9 2. 事件之間的關(guān)系 （ 1）事件和（ Or conjunction)—— 事件 A與 事件 B至少有一個(gè)事件發(fā)生所構(gòu)成的事件 C稱為 A 與 B的事件和，記作 （ 2）事件積 (Aswellas conjunction)—— 事 件 A與事件 B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件 C稱為 A與 B 的事件積，記作 2022/8/17 10 （ 3）事件的包含與相等 —— 事件 A發(fā)生必然 導(dǎo)致事件 B發(fā)生，則稱為 B包含 A記作 如果 則 （ 4）互斥事件 —— 事件 A和事件 B不能同時(shí) 發(fā)生，則稱 B和 A是互斥事件，或互不相容事 件，記作 2022/8/17 11 （ 5）對(duì)立事件 —— 事件 A與事件 B是互斥事 件，且在一次試驗(yàn)中必有其一發(fā)生，稱 A與 B為 對(duì)立事件（逆事件），記作 （ 6）相互獨(dú)立事件 —— 事件 A的發(fā)生與事 件 B是否發(fā)生毫