【正文】 程的初值問(wèn)題（一維） ???????????????)(),(,0 ),(0222xtxuRxttxfxuatut?浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 15 經(jīng)典的定解問(wèn)題舉例 二維調(diào)和方程的 邊值問(wèn)題 ??????????????????????)())()((),( ,022222xgnuxuxRyxyuxu??0,1 ?? ??1,0 ?? ??0,0 ?? ??第一邊值問(wèn)題（ Dirichlet） 第二邊值問(wèn)題（ Neumann） 第三邊值問(wèn)題（ Robin） 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 16 經(jīng)典的定解問(wèn)題舉例 熱傳導(dǎo)方程的初、邊值問(wèn)題 ??????????????????????)(),(),(),()(),(0,0 ),(00222thtxutgtxuxtxuLxttxfxuatuLxxt?浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 17 何為適定性？ 存在性 唯一性 連續(xù)依賴性（穩(wěn)定性） 適定性 若 PDE在附加條件及求解域的一定要求下，它的解在已知度量的某函數(shù)類中存在、唯一而且關(guān)于附加條件為穩(wěn)定的，就稱定解問(wèn)題在相應(yīng)的函數(shù)類中為 適定的 。例如： 21 1 1 1, 1 1( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ,nni j n j n n ni j ji j juua x x b x x c x x u f x xx x x????? ? ?? ? ???, , ,i j ja b c f其 中 是 給 定 的 函 數(shù) 。 ?????),(),(yxyx????非奇異 0?yxyx????（ 1） 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 27 ?????),(),(yxyx????),( yxu ),( ??u復(fù)合求導(dǎo) xuxuxu???????????? ????yuyuyu???????????? ????2222222222222 )(2)(yuyuyuyyuyuyu?????????????????????????????? ????????????2222222222222 )(2)(xuxuxuxxuxuxu?????????????????????????????? ????????????yxuyxuyxuyxyxuyxuyxu?????????????????????????????????????????? ????????????????22222222 )(浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系 28 2 2 21 1 1 2 2 2 1 22220u u u u ua a a b b c ux x y y x y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2* * * * * *1 1 1 2 2 2 1 22220u u u u ua a a b b c u? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?系數(shù)之間的關(guān)系 * 2 21 1 1 1 1 2 2 2( ) 2 ( )a a