【正文】 常用；(2) 對(duì)給定的x，要使 成為貝葉斯行動(dòng),π應(yīng)滿足 5(即5’, 亦即5”)式. 由(2)可以定義 (x)={ π∈Π| D(x) π ≥0 。例：A 壇中白球30%黑球70% B 壇中白球70%黑球30%兩壇外形相同，從中任取一壇，作放回摸球12次,其中白球4次，黑球8次，求所取為A壇的概率.解：設(shè)觀察值4白8黑事件為x，記取A壇為 , 取B壇為 在未作觀察時(shí)，先驗(yàn)概率p()=p()= 則在作觀察后，后驗(yàn)概率 P(|x)=p(x|)p()p(x|)p()+p(x|)p() =(+) =() = = 顯然, 通過試驗(yàn)、觀察、可修正先驗(yàn)分布.167。貝葉斯分析Bayesean Analysis167。在主觀概率論中 π(θ| x)=f(x |θ)π(θ)/m(x)其中：π(θ)是θ的先驗(yàn)概率密度函數(shù) f(x｜θ)是θ出現(xiàn)時(shí)，x的條件概率密度,又稱似然函數(shù). m(x)是x的邊緣密度, 或稱預(yù)測密度. m(x)= f(x |θ)π(θ) dθ 或 p(x|)π() π(θ｜x)是觀察值為x的后驗(yàn)概率密度。無論從何種觀點(diǎn)來進(jìn)行貝葉斯分析，從理論上講，結(jié)果是一樣的，所以采用何種方法可視具體問題，據(jù)計(jì)算方便而定。, ≥0 } 式中, Π是先驗(yàn)分布的所有可能的集, (x) 是Π的一個(gè)子集，它能i,使 對(duì)給定x為Bayes行動(dòng) ii,滿足規(guī)范性和非負(fù)性二、分析步驟1. 確定(x)2. 確定先驗(yàn)信息對(duì)先驗(yàn)分布π(θ)的約束： Q={ π∈Π| Aπ≥0, , ≥0} 式中, Aπ≥0是先驗(yàn)信息對(duì)先驗(yàn)分布π(θ)的約束.：當(dāng) (x) 與Q有非空交集時(shí)，為Bayes行動(dòng).三、例已知：i, Q={ π∈Π| ≥, ≥, ≥, } ii,由已往的統(tǒng)計(jì)資料，三種病患者的白血球計(jì)數(shù)： f(x| )= N( 3000, 1000 ) f(x| )= N( 3000, 1000 ) f(x| )= N( 3000, 1000 ) iii,觀察：x=5000要求判定：患者得什么病解：p(x|)= p(5000|) = edx 令x= = edx = = 同理可得: p(x| )= p(x| )=∵L= , 1 = , ∴L1 = , diag{(x)}= D= D(5000)許多分析人員只承認(rèn)擴(kuò)型，理由是： i，π(θ｜x)描述了試驗(yàn)后的θ的分布，比π(θ)更客觀，因此，只要損失函數(shù)是由效用理論導(dǎo)出的(即考慮了DMer的價(jià)值判斷、風(fēng)險(xiǎn)偏好)，在評(píng)價(jià)行動(dòng)a的優(yōu)劣時(shí)就應(yīng)當(dāng)用后驗(yàn)期望損失。一、條件概率、B為隨機(jī)試驗(yàn)E中的兩個(gè)事件 P(A｜B)=P(AB)/P(B)由全概率公式: j=1,2,…,n 是樣本空間的一個(gè)劃分, P(B)=P(B|)P()得Bayes公式 P(|B)=P(B|) 不確定型決策問題一、極小化極大(wald)原則(法則、準(zhǔn)則) l ( , ) 或 例:1087941921316121469810 各行