貝葉斯分析決策(存儲版)
【正文】 ’= l (,)p(|)π() + l (,)p(|)π() = ∵風險小者優(yōu) ∴給定應選②給定(預報天氣正常) 采用 r’= l (,)p(|)π() + l (,)p(|)π() = + = 采用 r’= l (,)p(|)π() + l (,)p(|)π() = + 0 = ∴給定應選由此得形式Bayes規(guī)則 : = () =() ：據(jù)(3)式 即l(,a) π(|x) dθ 或 l(,a)π(|x)(記作r”)①給定, 采用 r”= l(,)π(|) = l(,)π(|) + l(,)π(|) = + = 采用 r”= l(,)π(|) + l(,)π(|) = + 0 =∴給定，應選行動.②給定 采用 r”= l(,)π(|) = l(,)π(|) + l(,)π(|) = + = 采用 r”= l(,)π(|) = l(,)π(|) + l(,)π(|) = + 0 =∴給定 應選擇行動.∴形式Bayes規(guī)則: = () =()167。 π≥0 即≥∴(5000)= { π∈Π| ≥0, ≥0, }同理可得(5000)和 (5000)三、幾何意義1. 由 : 由先驗信息確定紅框內(nèi)為Q D(x) π ≥0 得, .12 / 12。 種植耐旱作物種不耐旱作物，后果矩陣為: 20 0 60 100決策人的效用函數(shù) u(y)=(1)解：i令：l(y)=1u(y) ii,作決策樹：iii, 在無觀察時, R=l, r= l(,a)π() r(π, )=l(,)π()+l(,)π() = + = r(π, )= l(,)π()+l(,)π() = +0 =風險r小者優(yōu), ∴δ=，是貝葉斯規(guī)則, 。 ii, r(π，δ)是根據(jù)π(θ)求出的，而用先驗分布π(θ)來確定行動a并不一定適當。∴由Fubini定理，積分次序可換即r(π,δ(x))= l(θ,δ(x)) f(x |θ)dxπ(θ) dθ = l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) dθdx (2)顯然，要使(2)式達到極小，應當對每個x∈X，選擇δ，使 l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) dθ （2’）為極小∵δ(x)=a ∴若對給定的x,選a，使 l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) dθ 為極小亦即，使 l(θ,a) f(x |θ)π(θ) dθ =l(,a) π(|x) dθ 或 l(,a)p(|x) (3) 達極小，即可使(1)式為極小.P()/P(B) = P(B|) 不確定型決策問題一、極小化極大(wald)原則(法則、準則)
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鄂ICP備17016276號-1