貝葉斯分析決策-免費(fèi)閱讀
【正文】 i, Θ 和A為有限集：Θ={,…,} A={,…,} 損失矩陣L={} =l (,)ii,根據(jù)貝葉斯分析的擴(kuò)展型 給定x，應(yīng)從集合A中選一行動(dòng) ，使 q(a)= l (,a) p(|)π() 為極小,亦即 = arg q(a) 或 q()≤q() j=1,2,…,m (4) 則 為貝葉斯行動(dòng).記p(|)為(x) , π() 為L(zhǎng)=[,…,] π={,…,}則 l (,a) p(|)π()=L[diag{(x) }π](4)式可表示成 L[diag{(x)}π]≤L[diag{(x) }π] i=1,2, …,n (5) j=1,2, …,m(5)式即 [ (L1 L) diag{(x) }] π ≥0 (5’)記 (L1 L) diag{(x) } 為D(x), 式(5’)可表示為: D(x) π ≥0 (5”)3. (5”)式的含義(1)給定x，先驗(yàn)分布為π時(shí)，應(yīng)選 使5(即5’, 亦即5”)式成立。已經(jīng)證明，形式貝葉斯分析對(duì)一類非隨機(jī)性決策規(guī)則是成立的，也可以證明它對(duì)隨機(jī)性決策規(guī)則同樣成立。使(3)式達(dá)極小的行動(dòng)可能不只一個(gè)，即可能有多個(gè)貝葉斯規(guī)則； 貝葉斯分析的正規(guī)型與擴(kuò)展型一、正規(guī)型分析由Baysean原則：先驗(yàn)分布為π(θ)時(shí)，最優(yōu)的決策規(guī)則δ是貝葉斯規(guī)則,使貝葉斯風(fēng)險(xiǎn) r(π, )= r(π,δ(x))其中：r(π,δ(x))= R(θ,δ(x)) =[ l(θ,δ(x)) = l(θ,δ(x)) f(x |θ)dxπ(θ) dθ (1) 據(jù)(1)式，選使r(π，δ)達(dá)到極小，這就是正規(guī)型的貝葉斯分析。 μασ 238。一、決策問題的表格表示——損失矩陣 對(duì)無觀察(Nodata)問題 a=δ 可用表格(損失矩陣)替代決策樹來描述決策問題的后果(損失): ……π()…π()…π()或 π()…π()…π()……損失矩陣直觀、運(yùn)算方便 二、決策原則 通常，要根據(jù)某種原則來選擇決策規(guī)則δ，使結(jié)果最優(yōu)(或滿意)，這種原則就叫決策原則，貝葉斯分析的決策原則是使期望效用極大。167。條件概率密度 f(θ| x)=f(x |θ)f(θ)/f(x) 這種方法叫貝葉斯分析的擴(kuò)展型，由此確定的貝葉斯規(guī)則叫formal Bayesean Rule ——Raiffa Sehlaifer,1961年提出。 4－：據(jù)(2’) : l(θ,δ(x)) f(x |θ)π(θ) dθ 記作r’①給定(預(yù)報(bào)干旱):采用 r‘=l (,)p(|)π() = l (,)p(|)π() + l (,)p(|)π() = + =采用 r
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