全概率公式貝葉斯公式的應用與推廣-免費閱讀
【正文】 什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來越容易。靈活使用兩個概率公式會給我們的解題帶來很大方便, 而兩個概率公式的推廣將進一步拓展兩個概率公式的使用范圍, 成為我們解決更復雜問題的有效工具。,An互不相容,且,在事件B1,B2,An為樣本空間的一個分割,即A1,A2,易見F(x,)/F()和F(x,)分別是某個隨機向量的分布函數(shù),設它們都有密度函數(shù)(x,),(x,)。解：已知PAC = ， P(AC) = PAC=1PAC==P(C) = ， P(C) = 由貝葉斯公式PCA = P(A丨C)P(C) PACPC+ PACP(C) = 本題的結(jié)果表明雖然PAC = ，PAC = ，這兩個概率都比較高。易知B1，B2，B3是樣本空間S的一個劃分，且有P(B1)= P(B2)= P(B3)=P(A丨B1)= P(A丨B2)= P(A丨B3)=1.由全概率公式P(A)= P(A丨B1)P(B1) + P(A丨B2)P(B2) +定理說明目標事件A發(fā)生的概率是在劃分（i=1,2，Bn，且P（Bi）和P(A丨Bi)或為已知，或容易求得，那么就可以根據(jù)（）式求出P(A)。它的樣本空間為S={1,2,3,4,5,6}?！菳n =S，則稱B1，B2其之所以著名，在于其現(xiàn)實乃至哲理意義的解釋上：原以為不甚可能的一種情況，可以因某種事件的發(fā)生變得甚為可能；或者相反，貝葉斯公式從數(shù)量上刻畫了這種變化。 這就是全概率公式的基本思想。Bayes Formula。12 3課題及摘要 作者簽名： 二O 年 月 日（打印） 學習好幫手. . . .. .全概率公式和貝葉斯公式的應用及推廣摘 要：全概率公式和貝葉斯公式是計算復雜事件概率的公式，本文對兩個公式在醫(yī)療診斷、商業(yè)市場和實際比賽等的應用舉例說明了其用法和使用的概型。從十七世紀到現(xiàn)在很多國家對這兩個公式有了多方面的研究。蘊涵的數(shù)學思想方法：全概率公式蘊含了化整為零，化復雜為簡單的數(shù)學思想；全概率公式的本質(zhì)：全概率公式中的P(B)是一種平均概率，是條件概率PBAi的加權(quán)平均，其中加在每個條件概率上的權(quán)重就是作為條件的事件Ai發(fā)生的概率.貝葉斯公式首先出現(xiàn)在英國學者T利用好全概率公式和貝葉斯公式可以用來解決投資、保險、工程等一系列不確定的問題中。n；（ii）B1∪B2∪ 在很多實際問題中P(A)不易直接求得，但卻容易找到S的一個劃分B1，B2 在商業(yè)市場中的應用例 ，,，,。 ，2同時進行；，視情況后做2 ； ，視情況后做1.若效益系數(shù)為風險中性，請試選擇一種最好的決策？解: 分別計算各決策的期望效益(收支)：.不進行調(diào)查：推銷EU=50000?P(S)+(30000)?P(D) =50000=6000 不推銷，期望效益(收支)為0. EU(a)=600012+012=3000.只進行調(diào)查方法1. P(F1)=PF1SPS +PF1DPD=06+=；. P(E1)=E1表示調(diào)整結(jié)果為不可行，已用咨詢費2000元.F1表示可行，導致推銷，此時運用貝葉斯公式:PSF1)=PF1SPSPF1SPS+PF1DPD=因而PDF1= 期望收支(效益)：EU(F1)=50000=27600EU(b)=27600=5400；，同(b)一樣用貝葉斯公式有：EU(c)=6796 ，有四種可能結(jié)果：F1F2，F(xiàn)1E2，E1F2，E1E2 P(F1F2) =PF1F2S+PF1F2DP(D) =PF1SPF2SP(S)+PF1DPF2DPD=。是n+1維隨機變量,其分布函數(shù)為:F(x,y)F()。 全概率公式推廣2 在實際應用中,我們可以利用隨機變量的聯(lián)合分布、條件分布及邊緣分布將全概率公式推廣, 其基本思想是將一個邊緣密度分解成條件密度,使所要解決的問題簡化.設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為(x,y), 邊緣密度函數(shù)分別為(x) , (y) ,那么其條件密度函數(shù)可以由下式來表示:= y(x) = ( x , y)/ (y)= x(y) = ( x , y)/(x)這樣就可以得到全概率公式的分布形式:f X (x) =(x,t)dt = (t)dt ,f Y (y) = (s,y)ds =f X (s)ds .在應用時, 有時會遇到混合型隨機變量, 即其中一個是離散型的,另一個是連續(xù)型的情況, 這時可以利用分布律.設二維隨機變量(X,Y) 中, X 是連續(xù)型隨機變量, Y 是離散型隨機變量,其分布律為 (y) ,那么 (x) = Σ (y)如果X 是離散型的, Y 是連續(xù)型的,則有PX ( x) = (t) dt 這些
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