【正文】 域。如第1章所述，阻抗矩陣是滿矩陣，阻抗法要求數字計算機儲存表征系統(tǒng)接線和參數的阻抗矩陣，這就需要較大的內存量。但是—般靜態(tài)安全分析需要校驗的狀態(tài)數非常多，用嚴格的潮流計算來分析這些狀態(tài)往往計算量過大。因此，熟悉穩(wěn)態(tài)分析的原理和算法是把握現代電力系統(tǒng)分析方法的關鍵。這種情況成為促使電力系統(tǒng)研究人員不斷尋求新的更可靠方法的重要動力。 20世紀70年代以來，潮流計算方法通過不同的途徑繼續(xù)向前發(fā)展，其中最成功的方法是PQ分解法[8]。在進行電氣計算時，系統(tǒng)中靜止元件如變壓器、輸電線、并聯電容器、電抗器等可以用R、L、C所組成的等值電路來模擬。這種節(jié)點在運行中往往要有一定可調節(jié)的無功電源，用以維持給定的電壓值。與此相應，在潮流計算中節(jié)點功率方程式也有兩種形式。如果求得，則由式(216)就可得到真正解x。雖然它們在迭代步驟上沒有差別，但其修正方程式則各有特點。 當采用直角坐標時，潮流問題的待求量為各節(jié)點電壓的實部和虛部兩個分量。限于篇幅，不再詳述。(5)修正各節(jié)點電壓向量：(6)以、代入式(252)、式(253)個求、。這個收斂條件比較直觀，用它可以直接控制最終結果的功率誤差。 綜上分析，使我們在程序的處理上能把形成修正方程式的過程變成逐行取導納矩陣中元素并與相應節(jié)點電壓分量作簡單乘加運算的過程。迭代計算以前的準備工作包括形成導納矩陣和送電壓初值。圖27 牛頓法迭代收斂特性 潮流計算的PQ分解法 PQ分解法的基本原理PQ分解法的基本思想是：把節(jié)點功率表示為電壓向量的極坐標方程式，抓住主要矛盾，以有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據，以無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據，把有功功率和無功功率迭代分開來進行[8]。(2)式(275)、式(276)中系數矩陣的所有元素在迭代過程中維持常數。如前所述，式(281)和式(282)是經過一系列簡化之后得到的修正方程式。而牛頓法是按平方收斂的，在對數坐標紙上基本上是一條拋物線。 ERM：寄存每次迭代過程中最大的功率誤差，包括最大有功功率誤差及最大無功功率誤差?？颌甙凑帐?277)或式(278)計算各節(jié)點功率誤差．并記錄最大的功率誤差ERM()，以便校驗是否收斂。按照以上的計算步驟繼續(xù)迭代下去，當收斂條件取時，迭代10次收斂。 由于不涉及元件動態(tài)特性和電力系統(tǒng)的動態(tài)過程，靜態(tài)安全分析實質上是電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)態(tài)分析問題，即潮流問題。以下首先介紹補償法的基本原理，然后討論如何利用補償法進行開斷運行方式的計算。 (5)利用式(290)求出節(jié)點電壓向量。 式(2109)也可寫成另一種形式：式中：為的逆矩陣：同樣，將分解法的簡化條件代入支路潮流方程式(2102)，可以得到將上式寫成矩陣形式，式中；為各支路有功功率潮流構成的向量；為各支路兩端相角差向量；為由各支路導納組成的對角矩陣，設系統(tǒng)的支路數為，則為階方陣。當任意一條線路開斷后能夠引起系統(tǒng)其他線路出現過負荷或系統(tǒng)解列時，說明網絡沒有滿足檢驗。 設線路開斷后其他各線路潮流變?yōu)?()，這時系統(tǒng)行為指標相應地變?yōu)轱@然為了便于推導，我們將系統(tǒng)行為指標轉化為相角的函數并用矩陣的形式表示。這種方法簡單明了，省去了大量的中間計算過程，顯著提高了斷線分析的效率。 設支路的阻抗角為，即則有利用以上關系和式（2141），可以求得將式（2153）代入以上兩式可得同理可得到式(2158)和式(2159)中的4個元素即為中對應于支路的4個非零元素，其他元素為式中：表示不屬于節(jié)點集。當斷線與系統(tǒng)平衡節(jié)點相連時，由于式(2141)中不包含與平衡節(jié)點有關的方程，因此不求平衡節(jié)點注入功率的增量。 3)斷開其他線路時的計算結果。表211中的第5列給出了該線開斷情況下直接采用牛頓法計算的結果，表中最后兩列為兩種方法計算結果之差的絕對值。 (2)按式(2150)求各節(jié)點狀態(tài)變量的改變量，并按式(2152)求出斷線后新的狀態(tài)變量。對多回線開斷情況感興趣的讀者，可參看文獻[28]。采用潮流計算的P—Q分解法和補償法進行斷線分析可以同時給出有功潮流、無功潮流以及節(jié)點電壓的估計。當線路故障時，指標的變化量為式中：即，為線路的導納。 應該指出，當網絡開斷支路使系統(tǒng)解列時，新的阻抗矩陣不存在，這時式(2119)中的為無窮大，或。直流潮流模型的缺點是精確度差，只能校驗過負荷，不能校驗電壓越界的情況。以上討論了補償法的基本原理。在程序編制上這樣處理比較簡單，只需要增加修改導納矩陣的程序，但是，由于需要重新形成因子表，因此計算速度較慢。 系統(tǒng)規(guī)劃設計人員在進行發(fā)電系統(tǒng)和輸電系統(tǒng)規(guī)劃時，應利用靜態(tài)安全分析考慮各種可能的設備開斷情況，并評估其后果是否滿足安全性的要求。各節(jié)點電壓初值和前面例21類似，只是在現在的情況下，電壓向量采用極坐標表示法。一般對PQ節(jié)點來說其電壓幅值可送系統(tǒng)平均電壓；對PV節(jié)點來說，其電壓幅值應送該節(jié)點要維持的電壓值。 ：是功率誤差的數值．其中包括有功功率誤差及無功功率誤差。文獻[9，10]對PQ分解法簡化的實質作了一些解釋；文獻[19]針對較高時可能出現的收斂性問題，提出了魯棒快速分解潮流；文獻[29]利用稀疏向量技術提高了PQ分解法的求解速度。在實踐中，對與的不同處理，就形成了不同的PQ分解法。(7)修正各節(jié)點電壓幅值： (8)返回(2)進行迭代，直到各節(jié)點功率誤差及，都滿足收斂條件。將表23中各次迭代過程中最大功率誤差(即表中附“”號的數字)繪成曲線，可以顯示出牛頓法的收斂特性，如圖27所示。圖中R表示平衡節(jié)點的點號。節(jié)點i注入電流分量只與i行導納矩陣及相應節(jié)點的電壓分量有關[見式(21I)]，因此，我們只要順序取導納矩陣中的第i行各元素及相應節(jié)點的電壓分量作簡單的乘加運算，即可積累求和得到。當初值和真正解相差較大時，高次項就不能忽略，從而牛頓法就失去了迭代的基礎。牛頓法潮流求解過程大致分為以下幾個步驟：(1)給定各節(jié)點電壓初值、。這一點是影響午頓法潮流程序計算效率最重要的因素，因為不僅每次迭代都要重新計算雅可比矩陣元素，而且還需重新進行三角分解。這樣，未知量共有個，恰好可由以上個方程式求出。 一般第t次迭代時的修正方程式為或者簡寫為式中：為第t次迭代時函數的誤差向量；稱為第t次迭代時的雅可比矩陣；為第t次迭代時的修正量向量。 最后應該指出，在某些情況下用節(jié)點注入電流[見式(22)]代替節(jié)點注入功率構成潮流模型可能開發(fā)出更有效的算法。 以上3種節(jié)點的給定量和待求量不同，在潮流計算中處理的方法也不一樣。當某些發(fā)電廠的山力P、Q給定時，也作為PQ節(jié)點。在這個意義上．我們在編制潮流計算程序時，對使用的方便性和靈活性必須予以足夠的重視。 克服阻抗法缺點的另一途徑是采用牛頓—拉弗森法(以下簡稱牛頓法) [5,6]。 (3) 計算的方便件和靈活性。在電力系統(tǒng)運行方式和規(guī)劃方案研究少，都需要進行穩(wěn)態(tài)分析以比較運行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經濟性。此后，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要是圍繞著對潮流計算的一些基本要求進行的。當系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出。潮流程序的編制必須盡可能使計算人員在計算機計算的過程中加強對計算過程的監(jiān)視和控制，并便于作各種修改和調整。根據原始數據給出的方式，電力系統(tǒng)中的節(jié)點一般分為以下3種類型：(1)PQ節(jié)點。平衡節(jié)點一般選擇在調頻發(fā)電廠母線比較合理，但在計算時也可能按其他原則來選擇。 無論式(29)或式(210)都是節(jié)點電壓向量的非線性方程組。圖22 牛頓法的幾何解釋 現在把牛頓法推廣到多變量非線性方程組的情況。為了敘述方便，我們把平衡節(jié)點排在最后，即設為第n節(jié)點，則潮流計算要解的方程式應包括此式中共包含n1個方程式；及此方程組共包括個方程式。因此，當導納矩陣中元素為零時，修正方程式系數矩陣中相應元素也為零，即修正方程式系數矩陣與導納矩陣具有相同的結構，因此修正方程式系數矩陣也是稀疏矩陣。以下討論用直角坐標形式的牛頓法潮流的求解過程。當初始值選擇得不恰當時，可能出現不收斂，或者收斂到實際電力系統(tǒng)無法運行的解。下面我們以圖24所示的簡單系統(tǒng)為例，說明牛頓法潮流程序在求解修正方程式過程中的一些算法特點。由于在程序上采用邊形成邊消去邊貯存的方式，因而對于新注入的非零元素不需要預留位置，從而使程序簡化。如本節(jié)所述，牛頓法潮流程序中，迭代過程就是修正方程式邊形成邊消去的過程（見圖25）。 (2)根據式(277)計算各節(jié)點有功功率誤差，并求出。表面看來，似乎式(275)和式(276)的系數矩陣是一樣的，但在實際PQ分解法程序中，兩個修正方程式的系數矩陣并不相同。對IEEE的幾個標準測試電力系統(tǒng)計算的收斂情況如表26所示，表中給出的是收斂迭代次數。 ：是一個特征記數單元，只有“0”和“1”兩種狀態(tài)。迭代過程從送電壓初值開始。迭代過程中用以求解修正方程式的因子表為應該指出，在形成這個因子表時所用的應按式(283)求出。動態(tài)安全分析問題的討論詳見第5章及第6章。 當系統(tǒng)因故障或檢修而開斷線路或變壓器時，要引起電網參數或局部系統(tǒng)結構發(fā)生變化，因此在這種情況下進行潮流計算時，要修改網絡的阻抗矩陣或導納矩陣。為此，需要利用等值發(fā)電機原理如上所述，相當于追加支路開路情況下網絡各節(jié)點的電壓。嚴格地講，輸電線路對地電容或非標準變比變壓器接地支路也應同時斷開，但是，這樣就成為同時出現3處操作的情況，使計算復雜化。由式（2118）可知節(jié)點阻抗矩陣的修正量為根據式(2121)和線性關系式(2l05)，在節(jié)點注入功率不變的情況下，我們可以直接得到加線路后的狀態(tài)向量的增量為式中：為追加線路前支路兩端電壓的相角差。因此這個指標可以概括地反映系統(tǒng)安全性。但是，采用這種系統(tǒng)行為指標可能存在一定的“退蔽”現象，例如當有個別線路過負荷而其他線路潮流較小時，其值可能小于沒有過負荷但線路潮流都比較大時的值、因而根據這個指標進行故障選擇排序可能會出現一定的誤差。為了校驗各種斷線時的系統(tǒng)運行情況，只要按式(2151)求出相應的節(jié)點注入功率增量，然后就可利用正常情況下的靈敏度矩陣由式(2150)直接求出狀態(tài)變量的修正量。由圖可知，在進行斷線分析之前，首先要用牛頓法計算正常運行情況時的潮流，提供斷線分析所需的數據。③根據式(2152)求出各節(jié)點斷線后新的狀態(tài)變量。在計算中可以獲知線路5—6開斷時的誤差最大，這也正是前面選擇這條線路為例的緣由?！纠?32】 試對IEEE—14節(jié)點系統(tǒng)進行斷線分析，并與牛頓—拉弗森法計算結果進行比較。以上諸式中，均為雅可比矩陣的元素：由于中只有一個非零元素，所以式(2155)變?yōu)槭?21 65)中，只有對應于節(jié)點i、j兩行兩列交叉處有非零元素，其余元素均為零。如前所述，電力系統(tǒng)節(jié)點功率方程為[見式(29)]式中：分別為節(jié)點i的有功和無功功率注入量；其余各量的意義與式(29)相同 對于正常情況下的系統(tǒng)狀態(tài)，式(2141)可概括為式中；為正常情況下節(jié)點有功、無功注入功率向量；為正常情況下由節(jié)點電壓、相角組成的狀態(tài)向量；為正常情況的網絡參數。這樣，可表示為式中：為線路開斷后的節(jié)點電壓相角向量。當校驗到某條線路開斷后不引起過負荷時，則排在其后的線路就可以不再進行校驗，從而可以顯著地減少計算量，這個過程也稱為故障選擇。 直流潮流的斷線模型 由以上討論可以看出，應用直流潮流模型求解輸電系統(tǒng)的狀態(tài)和支路有功潮流非常簡單。因此利用補償法求解網絡節(jié)點電壓和一般用因子表求解網絡節(jié)點電壓相比，在運算量上并沒有顯著的增加，但是形成一次因子表的運算量約為求解一次網絡節(jié)點方程運算量的10倍左右，因此，當網絡進行一次操作，要求反復求解網絡方程的次數小于5次時，用補償法比重新形成因子表要節(jié)約很大的運算量[8]。但是在各節(jié)點電壓求出以前，追加支路上通過的電流并不知道，因而也就不能直接利用求節(jié)點電壓。 補償法 電力系統(tǒng)基本運行方式計算完畢以后，往往還要求系統(tǒng)運行人員或規(guī)劃設計人員進行一些特殊運行方式的計算，以分析系統(tǒng)中某些支路開斷以后系統(tǒng)的運行狀態(tài)，以下簡稱斷線運行方式。由土中可以看出PQ分解法收斂特性在對數坐標上是接近直線的，在迭代的開始階段它的收斂速度比牛頓法快一些。 框⑩的作用是校驗整個潮流計算是否收斂。 由圖中可以看出、當輸入信息及原始數據并對原始數據進行加工處理后，就可形成導納矩陣。我們給出的收斂條件如果小于圖中A點相應的誤差，那么PQ分解法所需要的迭代次數要比牛頓法多幾次。為此，我們以電力系統(tǒng)導納矩陣的虛部作為，但是去掉了充電電容和變壓器非標準變比的影響。特點(2)使我們得到以下好