【正文】 最大誤差為0．01265。圖216 快速斷線分析計算流程圖應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)斷線使系統(tǒng)分解成兩個不相連的子系統(tǒng)時，式(2167)中矩陣的逆矩陣不存在，因而不能直接進行斷線分析.以上討論我們曾假定所有節(jié)點均為節(jié)點。 設(shè)系統(tǒng)中總的支路數(shù)為，斷線支路兩端節(jié)點為，則在階向量中只有與支路對應(yīng)的元素為非零元素，即對于一個節(jié)點數(shù)為N的網(wǎng)絡(luò)來說，式(2156)中的為階矩陣，由式(2141)可知，只有節(jié)點和的注入功率和支路的導(dǎo)納有直接關(guān)系，即只有求節(jié)點的注入功率時才用到和。我們將在本節(jié)介紹一種斷線分析的靈敏度法[28]。 可以用特勒根定理和伴隨網(wǎng)絡(luò)的方法進行計算，有興趣的讀者可參閱參考文獻[3]。 檢驗與故障排序方法 目前比較常見的網(wǎng)絡(luò)安全運行要求是滿足檢驗，即在全部N條線路中任意開斷一條線路后，系統(tǒng)的各項運行指標(biāo)均應(yīng)滿足給定的要求。 直流潮流模型支路有功潮流可表示為式中：為支路的變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比；為支路兩端節(jié)點電壓的相角差；為節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的實部與虛部。 (2)利用式(292)求等值發(fā)電機的內(nèi)阻抗，并進而根據(jù)式(294)求人 (3)利用原網(wǎng)絡(luò)因子表對節(jié)點注入電流向量進行消去回代運算，求出，見圖213(a)。當(dāng)潮流程序用作在線靜態(tài)安全監(jiān)視時，利用補償法以加速順序開斷方式的檢驗就顯得特別重要。在電力系統(tǒng)的運行中，為了避免過負荷和電壓越界引起的設(shè)備損壞，或由于過負荷設(shè)備在系統(tǒng)保護作用下退出運行而導(dǎo)致大面積連鎖反應(yīng)性的停電，在線或?qū)崟r地進行系統(tǒng)靜態(tài)安全分析非常重要[23,24]。首先，根據(jù)上面功率誤差計算式求出第一次迭代時各節(jié)點有功功率的誤差這樣就可以得到修正方程式的常數(shù)項用第一因子表對它進行消去回代運算以后，就得到各節(jié)點的修正量必須注意，在迭代過程中，利用第一因子表對常數(shù)項進行消去回代運算后應(yīng)得到見式[(281)]，但本例題采用標(biāo)全值進行計算，且，因此對各節(jié)點電壓向量角度進行修正以后，得到第一次迭代后的然后進行QV迭代。 框⑥建立了這代的初始狀態(tài)，迭代是由迭代開始的，因此應(yīng)置“0”。 ：為電壓向量數(shù)組，包括各節(jié)點電壓的幅值及角度。 如前所述，PQ分解法改變了牛頓法迭代公式的結(jié)構(gòu)，因此就改變了迭代過程的收斂特性。首先應(yīng)該指山，與的階數(shù)是不同的，為n1階，低于n1階。PQ分解法通過對電力系統(tǒng)具體特點的分析，對牛頓法修正方程式的雅可比矩陣進行了有效的簡化和改進，得到式(275)、式(276)所示的修正方程式。為了說明這個問題，我們存在24中列出了雅可比矩陣對角元素在迭代過程中的變化情況。在程序中對修正方程式采取了按節(jié)點邊形成邊消去的過程，在形成雅可比矩陣元素的同時積累數(shù)項，顯著地減少了迭代過程的運算量。式(260)中雅可比矩陣非對角元素的表示式為顯然，非對角線元素只與導(dǎo)納矩陣中相應(yīng)的元素及該節(jié)點的電壓分量有關(guān)。在這時，初值采用“平啟動”方式，即牛頓法都能給出比較滿意的結(jié)果。(3)將電壓初值代入式(255)、式(256)中求修正方程式系數(shù)矩陣(雅可比矩陣)各元素。例如，文獻[12]提出當(dāng)采用直角坐標(biāo)時，如果以注入電流[見式(24)]構(gòu)成潮流方程，則其修正方程式的雅可比矩陣中非對角元素將為常數(shù)，從而提高求解效率。 利用簡單的微分運算對式(2 3)或?qū)κ?238)、式(239)取偏導(dǎo)數(shù)，并注意式中、均為常數(shù)，不難得到雅可比矩陣中各元素的表達式：或修正方程式（240）還可以寫成更為簡單的形式對照式(2—40＞不難看出式中各符號的意義。為了判斷收斂情況，可采用以下兩個不等式中的一個：式中：及分別表示向量及的最大分量的絕對值；和為預(yù)先給出的很小正數(shù)。這個方法把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)對相應(yīng)的線性方程式的求解過程，通常稱為逐次線性化過程，這是牛頓法的核心。這一節(jié)我們首先推導(dǎo)節(jié)點功率的方程式。(2)PV節(jié)點。 潮流計算問題的數(shù)學(xué)問題 潮流計算問題的節(jié)點類型 電力系統(tǒng)由發(fā)電機、變壓器、輸電線路及負荷等構(gòu)成。解決電力系統(tǒng)潮流計算問題是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。因此，對潮流計算方法，首無要求它能可靠地收斂，并給出正確答案。因此其數(shù)學(xué)模型不包含微分方程，是一組高階數(shù)的非線性方程。本章的前半部分介紹潮流計算的模型和算法，后半部分討論與靜態(tài)安全分析有關(guān)的問題。 阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，當(dāng)時獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國電力系統(tǒng)設(shè)計、運行和研究作出了很大的貢獻。在本書后的附錄中給出了PQ分解法潮流程序的詳細框圖，供編制程序時參考。如上所述，電力潮流基本方程式(24)共有n個復(fù)數(shù)方程式，相當(dāng)于2n個實數(shù)方程式，因此只能解出2n個運行參數(shù)，其余2n個應(yīng)作為原始數(shù)據(jù)事先給定。因此，對這個節(jié)點給定的運行參數(shù)V和，故也可以稱為節(jié)點。把上式中各節(jié)點的電壓向量表示為直角坐標(biāo)的形式：式中：則由式（25）就可以得到令式中式中：、實際上是節(jié)點i注入電流的實部和虛部。第t次迭代時的修正方程式為或上式左端可以看成是近似解引起的誤差，當(dāng)時，就滿足了原方程式(215)，因而就成為該方程式的解。迭代結(jié)束后，我們利用平衡節(jié)點的功率方程式來確定其有功功率及無功功率。由于系統(tǒng)中節(jié)點數(shù)(r)一般較少，所以也是接近2(n1)階的方程組。日前廣泛采用的PQ分解法是從極坐標(biāo)系統(tǒng)牛頓法潮流程序演化而來的。牛頓法的收斂性比較好，一般潮流計算通常迭代6~7次就能收斂到非常精確的解，而且迭代次數(shù)與電力系統(tǒng)規(guī)模關(guān)系不大。 20世紀(jì)60年代中期，人們對牛頓法修正方程式的稀疏性進行了深入研究，在求解線性方程式的過程中充分利用了稀疏線性方程的特點，避免了對雅可比矩陣中大量零元素的貯存和運算，這樣就大大節(jié)約了內(nèi)存單元并且顯著地減少了運算量，從而提高了計算速度。為了使消去過程中新增加的非零元素最少，在正式計算之前，應(yīng)對節(jié)點編號進行優(yōu)化()。為此，可以采用兩種排列方法：一種是把各節(jié)點的方程式與方程式對調(diào)，即對調(diào)上式中奇數(shù)行和偶數(shù)行的位置；另一種方法是把各節(jié)點待求量對調(diào)，即對調(diào)上式中雅可比矩陣的奇數(shù)列和偶數(shù)列。眾所周知，一般線路兩端電壓的相角差是不大的(通常不超過)，因此可以認為此外，與系統(tǒng)各節(jié)點無功功率相應(yīng)的導(dǎo)納必定遠遠小于該節(jié)點自導(dǎo)納的虛部，即因此考慮到以上關(guān)系后，式(267)中系數(shù)矩陣中的元素表示式可以從式(241)、式(242)、式(248)、式(249)簡化為這樣，式（267）中系數(shù)矩陣可以表示為將式（272）代入式（267）中，并利用矩陣乘法結(jié)合律，可以吧修正方程式變?yōu)榧皩⒁陨蟽墒降淖笥覂啥擞靡幌戮仃囎蟪耍壕涂傻玫郊耙陨蟽墒骄褪荘Q分解法的修正方程式，其中系數(shù)矩陣只不過是系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的虛部，因而是對稱矩陣．而且在迭代過程中維持不變。因為PQ分解法和牛頓法都采用同樣的數(shù)學(xué)模型[式(213)]，最后計算功率誤差和判斷收斂條件都是嚴(yán)格按照精確公式進行的，所以PQ分解法和牛頓法一樣都可以達到很高的精確度。在XB法中，與迭代用的按式(284)計算；與迭代用的按式(283)計算。 PQ分解法潮流程序原理框圖 在圖29中表示了PQ分解法潮流程序的基本原理框圖，從中可以看出計算的大致過程和程序的邏輯結(jié)構(gòu)(關(guān)于PQ分解法潮流程序的細節(jié)問題，可以參看附錄)。同時，在框②中導(dǎo)納矩陣形成以后，應(yīng)該把它貯存起來，以便在迭代時利用它按式(277)、式(278)計算功率誤差。 迭代計算前的準(zhǔn)備工作包括形成導(dǎo)納矩陣、兩個因子表和送入電壓初值。前者的系統(tǒng)是安全的，后者則是不安全的。因此，我們只要按照新的運行方式給定各發(fā)電廠的出力，就可以直接轉(zhuǎn)入迭代程序。在這個圖中，向原網(wǎng)絡(luò)注入的電流向量為圖213 補償法原理示意圖其中現(xiàn)在暫時還是未知量。在這種情況下對及來說，圖212中追加支路阻抗應(yīng)分別為當(dāng)開斷元件不是線路而是非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器時，式(295)的電流表示式應(yīng)改寫為式中；為非標(biāo)準(zhǔn)變比，在側(cè)。當(dāng)支路增加一條電抗為的線路(以下稱追加線路)時，形成新的網(wǎng)絡(luò)。 由式(2124)可以看出，當(dāng)系統(tǒng)中沒有過負荷時，均不大于1，指標(biāo)較小。故障排序過程實際上是對所有線路按式(238)[或式(2139)和式(2140)]計算值，并根據(jù)從大到小排序。 當(dāng)不考慮節(jié)點注入功率的擾動時，式(2146)變?yōu)榛蚪?jīng)過變換可改寫成如下形式：式中：為單位矩陣。在形成矩陣時只需進行兩個4階方陣的運算[見式(2167)]，因而可以非常簡便地求出由于斷線引起的注入功率增量，快速進行靜態(tài)安全分析。①計算由于線路5—6開斷而引起的節(jié)點注入功率增量首先根據(jù)式(2167)形成矩陣。 ，對所給系統(tǒng)迭代3次可以收斂，其節(jié)點電壓、相角及支路潮流均在表210中給出。據(jù)此我們即可由式(2150)求出各狀態(tài)變量的修正量。因此式（2144）可簡化為將式（2142）代入后，上式成為由此可求出狀態(tài)變量與節(jié)點功率擾動和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的線性關(guān)系式為當(dāng)不考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時，式(2146)成為式中：為潮流計算這代結(jié)束時的雅可比矩陣；則稱為靈敏度矩陣。這些公式中的各量均可由正常情況下的潮流計算數(shù)據(jù)求得。本節(jié)將介紹一種以是否引起系統(tǒng)過負荷作為標(biāo)準(zhǔn)的故障排序方法。 設(shè)原輸電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點阻抗矩陣為，支路兩端的節(jié)點為。 以上介紹了補償法的原理，下面我們討論在PQ分解法潮流程序中如何利用補償法進行開斷運行方式的計算。節(jié)點電壓向量可以表示為式中：相當(dāng)子沒有追加支路，或追加支路開路的情況下各節(jié)點的電壓向量，見圖213(a)。 發(fā)電廠運行狀態(tài)的變化，如發(fā)電廠之間出力的調(diào)整和某些發(fā)電廠退出運行等情況，在程序中都是比較容易模擬的。圖211 潮流計算結(jié)果（圖中各節(jié)點電壓向量的角度均為度） 靜態(tài)安全分析及補償法 靜態(tài)安全分析概述 靜態(tài)安全分析是電力系統(tǒng)規(guī)劃和調(diào)度的常用手段，用以校驗輸變電設(shè)備強迫退出運行后系統(tǒng)的運行狀態(tài)，回答諸如“假如電網(wǎng)中某一條500kv輸電線路開斷后，系統(tǒng)運行狀態(tài)發(fā)生什么變化”之類的問題[21,22]。圖29 PQ分解法潮流程序的基本原理框圖【例22】 用PQ分解法計算圖26所示系統(tǒng)的潮流分布。 根據(jù)式(284)，考慮輸電線路的充電電容及非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的接地支路后，求出，并對它進行三角分解，形成第二個因子表(圖29中框④)，這就為QV迭代時求解修正方程式(282)作好了準(zhǔn)備。雖然PQ分解法比牛頓法所需的迭代次數(shù)多，但是每次迭代計算量卻很?。虼薖Q分解法的計算速度比牛頓法有明顯提高。因此，的非對角元素和對角元素分別按下式計算：式中：為節(jié)點i的接地支路的電納。由于PQ分解法大大提高了潮流計算的速度，所以不僅可用于離線計算，而且也可用于電力系統(tǒng)在線靜態(tài)安全監(jiān)視，從而得到了廣泛應(yīng)用。大量運算經(jīng)驗也告訴我們，式(266)中矩陣N以及J中各元素的數(shù)值相對是很小的，因此對牛頓法的第一步簡化是把有功功率和無功功率分解開來進行迭代，即將式(266)簡化為這樣，由于把2n階的線性方程組變成了兩個n階的線性方程組，因而計算量和內(nèi)存方面都有改善。這對高壓電力系統(tǒng)來說是一種普遍現(xiàn)象，因為電力系統(tǒng)中有功功率主要和電壓的橫分量有關(guān)，無功功率主要和電壓的縱分量有關(guān)。因此，在按行消去過程中，可以采取形成一行立即消去一行的方式。這時出現(xiàn)的矛盾是其內(nèi)存量及運算量隨著系統(tǒng)的擴大而急劇地增長。如何處理修正方程式對于內(nèi)存要求和計算速度有著決定性的影響，因此，在下一節(jié)具體討論修正方程式的構(gòu)成及解法以后，才能進一步給出牛頓法潮流程序的實用框圖。在牛頓法潮流程序中，兩種坐標(biāo)系統(tǒng)都有應(yīng)用。當(dāng)i=j時：利用式（211）可以改寫為同樣得到以上得到的兩種坐標(biāo)系統(tǒng)修止方程式，是牛頓法潮流程序中需要反復(fù)求解的基本方程式。只有當(dāng)這迭代結(jié)束后，即各節(jié)點電壓向量求得以后，才利用這些方程式來求各節(jié)點應(yīng)維持的無功功率。實際上，用對修正以后得到的：只是向真正解更逼近了一些。將上式按實部和虛部展開，得到這就是功率的極坐標(biāo)方程式。 在潮流計算中，這類節(jié)點一般在系統(tǒng)中只設(shè)一個。為了求解潮流問題，我們必須利用節(jié)點功率與電流之間的關(guān)系：式中；、分別為節(jié)點i向線性網(wǎng)絡(luò)注入的有功功率和無功功率，當(dāng)i點為負荷節(jié)點時，、本身應(yīng)帶負號；為節(jié)點i電壓向量的共扼值。由于電力系統(tǒng)的不斷擴大和對計算速度要求的不斷提高，計算機的并行計算技術(shù)也引起一些研究人員的興趣[20]，今后會成為重要的研究領(lǐng)