【正文】 （21）得 （22）由變形條件 （23）及物理條件 （24） （25） (26)可得 (27)由平衡條件和上式聯(lián)解，再代入物理條件得 (28)用同一模型，在2方向有物理方程為 (29) (210) (211)變形條件為 (212)利用推導公式用的關系式，最后得 (213)其中，和為復合材料中纖維和基體的體積分數，和為纖維和基體的熱膨脹系數，和為纖維和基體的泊松比，和為纖維和基體的彈性模量。代人周期性邊界條件，上式可以表示為： (223) 單向纖維復合材料細觀有限元模型以及熱膨脹系數和熱失配應力計算 在patran中建立單向纖維模型（），并劃分有限元網格（），在網格中加上統(tǒng)一的周期性邊界條件。所以有限元模型計算的平均彈性常數更加接近真實值，而理論模型就存在一定的誤差。不同纖維體積分數的RVE在有粘彈性時的熱膨脹系數如下表： 考慮粘彈性的時間周期6時的熱膨脹系數40%50%60%70%縱向（）橫向（）比較粘彈性和非粘彈性下的熱膨脹系數隨纖維體積分數變化的曲線如下： 基體粘彈性對熱膨脹系數的影響從上圖可以看出，基體的粘彈性使RVE的熱膨脹系數增大。C，加入周期邊界條件，再給整個單元加上20176。 非對稱正交鋪層復合材料降溫收縮過程的模擬在上面兩節(jié)的分析中，正交模型兩個方向的纖維束的體積分數相同，分析結果顯示在降溫過程中整個模型表現為均勻的收縮變形，不存在彎曲。在該集中力作用下兩部分最終應變應該相等，即： （35）解得： （36） （37）用復合材料力學方法求解圖315所示的懸臂梁模型的右端面的轉角過程如下： （38）因為 （39）所以， （310）其中 （311）所以 （312） 又由幾何關系可得 （313）又因為邊界條件 （314）所以解微分方程313得 （315）所以右端的繞度為 （316）右端的轉角為 （317）:=， ==， =將相關數據代入公式可得： 176。并與相同體積分數的四邊形和六邊形排布模型結果進行比較。 工作展望 本文在對單向纖維模型的理論解進行改進時，為了簡化模型，將看成的一次函數，得出的結果與有限元解在40%—70%的范圍內基本吻合，如果將和的看成二次或者三次函數，接近的程度和范圍可能會更好。在此向他們表示深深地感謝。發(fā)現纖維的排布方式對材料熱性能在某些方面有顯著影響。40%50%60%70%80%（）（）（）比較六邊形排布與四邊行排布的計算結果如下： 縱向熱膨脹系數比較 橫向熱膨脹系數比較從上面的曲線可以看出，縱向的熱膨脹系數，四邊形排布的結果和六邊形排布的結果很接近，而對于橫向，四邊形結果與六邊形2方向的結果比較接近；對于六邊形，其橫向的熱膨脹系數在沿2方向比沿3方向的結果偏小，這是因為在3方向纖維間的距離近，即在三方向有更多的基體并聯(lián)，可見熱膨脹系數與并聯(lián)的基體體積分數正相關。經過計算得出該模型的三個方向的位移云圖如下： z方向位移云圖 y方向位移云圖 x方向位移云圖從上面的位移云圖中可以看出，模型在方向的位移是均勻的，因此模型在繞軸沒有發(fā)生彎曲，垂直軸的兩對面保持平行。 基體粘彈性對正交鋪層復合材料熱性能的影響，在abaqus中將基體材料加上粘彈性屬性，再在時間周期為1的降溫過程之后增加一個時間周期為5的粘彈性分析步。首先利用有限元軟件MSC．PATRAN／NASTRAN和abaqus建纖維體積分數相同的對稱正交的RVE模型，計算其各個方向的熱膨脹系數，并與單向纖維模型進行比較。本文將基體看作各向同性的粘彈性材料，可以建立基體的各向同性的三參數模型（） 粘彈性基體的三參數模型蠕變隨時間變化的關系為： (231)其中，為蠕變柔量，其表達式為： (232)本文中定義基體的粘彈性時，取、。這種纖維受壓，基體受拉是由于基體的熱膨脹系數大于纖維的熱膨脹系數所致。這對表面上位移的差值為： (220)上式就是胞元周期性邊界條件的統(tǒng)一寫法，表示胞元的一對平行相對的表面在變形之后仍然保持平行。通過求解算例，對以上兩種方法進行比較，并且對理論模型進行改進。abaqus具備十分豐富的、可模擬任意實際形狀的單元庫。與復合材料的剛度相比，復合材料成形過程中的變形更受關注，而復合材料成形時變形量的大小又受到熱失配應力和熱膨脹系數的影響，因此纖維和基體對成形后復合材料的熱失配應力和熱膨脹系數的影響成為研究的重點。 編號 南京航空航天大學畢業(yè)設計題 目復合材料熱變形的數值模擬學生姓名潘清學 號010610432學 院航空宇航學院專 業(yè)飛行器設計與工程班 級0106104指導教師周儲偉 教授二〇一〇年六月 南京航空航天大學本科畢業(yè)設計（論文）誠信承諾書本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設計（論文）（題目：復合材料熱變形的數值模擬）是在導師的指導下本人獨立完成的。纖維增強復合材料的彈性性能和熱膨脹系數及熱失配應力等取決于織物的細觀結構，采用細觀力學的分析方法，預測纖維增強復合材料的細觀結構形式對其宏觀性能的影響，是實現其性能優(yōu)化的重要基礎。并與之對應擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬大多數典型工程材料的性能，其中包括金屬、橡膠、高分子材料、復合材料、鋼筋混凝土、可壓縮彈性的泡沫材料以及巖石和土這樣的地質材料。最后，通過在RVE模型中加入粘彈性，得到纖維束熱膨脹系數及失配應力受材料粘彈性的影響情況。在一位移法為基礎的有限元分析中，該條件能保證胞元的位移和應力在邊界上均連續(xù)。 有限元模型下不同纖維體積分數的熱失配應力40%50%60%70%/10Pa 理論和數值方法結果的比較纖維束理論模型結果與有限元模型結果比較圖如下: ——圖 ——圖 從圖中可以看出，單向纖維模型沿纖維方向的熱膨脹系數的理論解和有限元解的一致性較好，說明理論模型基本反映了實際情況。，在abaqus中將基體材料加上粘彈性屬性，再在時間周期為1的降溫過程之后增加一個時間周期為5的粘彈性分析步。然后再建立和的纖維體積分數不同的非對稱正交的RVE模型，模擬其在降溫時的變形過程，發(fā)現它會彎曲。通過分析可以得到正交RVE的蠕變曲線和應力松弛曲線如下： 纖維和基體接觸界面上點的位移蠕變曲線 最大主應力松弛曲線從圖中可以看出，由于基體的粘彈性，整個RVE在時間周期為1的降溫過程之后會發(fā)生蠕變和應力松弛，使熱失配應力減小，應變增大。模型在x方向的位移是傾斜的，模型產生繞y軸的彎曲。本節(jié)取比較有代表性的50%的纖維體積分數，建立不同的纖維排列模型，以研究熱膨脹系數跟纖維排列方式的關系。通過以上的研究，得出以下的結論：以最基本的單向纖維增強復合材料為分析對象，建立了RVE的有限元模型，對其進行了周期邊界條件的設定，模擬降溫過程的分析計算，從復合材料細觀力學理論基本方程人手，計算了熱膨脹系數，對比有限元結果，可以看出對于單向纖維模型，軸向熱膨脹系數的預測是準確的，橫向的有偏差。最后要感謝所有