【正文】 （21）得 （22）由變形條件 （23）及物理條件 （24） （25） (26)可得 (27)由平衡條件和上式聯(lián)解，再代入物理條件得 (28)用同一模型，在2方向有物理方程為 (29) (210) (211)變形條件為 (212)利用推導(dǎo)公式用的關(guān)系式，最后得 (213)其中，和為復(fù)合材料中纖維和基體的體積分?jǐn)?shù)，和為纖維和基體的熱膨脹系數(shù)，和為纖維和基體的泊松比，和為纖維和基體的彈性模量。代人周期性邊界條件，上式可以表示為： (223) 單向纖維復(fù)合材料細觀有限元模型以及熱膨脹系數(shù)和熱失配應(yīng)力計算 在patran中建立單向纖維模型（），并劃分有限元網(wǎng)格（），在網(wǎng)格中加上統(tǒng)一的周期性邊界條件。所以有限元模型計算的平均彈性常數(shù)更加接近真實值，而理論模型就存在一定的誤差。不同纖維體積分?jǐn)?shù)的RVE在有粘彈性時的熱膨脹系數(shù)如下表： 考慮粘彈性的時間周期6時的熱膨脹系數(shù)40%50%60%70%縱向（）橫向（）比較粘彈性和非粘彈性下的熱膨脹系數(shù)隨纖維體積分?jǐn)?shù)變化的曲線如下： 基體粘彈性對熱膨脹系數(shù)的影響從上圖可以看出，基體的粘彈性使RVE的熱膨脹系數(shù)增大。C，加入周期邊界條件，再給整個單元加上20176。 非對稱正交鋪層復(fù)合材料降溫收縮過程的模擬在上面兩節(jié)的分析中，正交模型兩個方向的纖維束的體積分?jǐn)?shù)相同，分析結(jié)果顯示在降溫過程中整個模型表現(xiàn)為均勻的收縮變形，不存在彎曲。在該集中力作用下兩部分最終應(yīng)變應(yīng)該相等，即： （35）解得： （36） （37）用復(fù)合材料力學(xué)方法求解圖315所示的懸臂梁模型的右端面的轉(zhuǎn)角過程如下： （38）因為 （39）所以， （310）其中 （311）所以 （312） 又由幾何關(guān)系可得 （313）又因為邊界條件 （314）所以解微分方程313得 （315）所以右端的繞度為 （316）右端的轉(zhuǎn)角為 （317）:=， ==， =將相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式可得： 176。并與相同體積分?jǐn)?shù)的四邊形和六邊形排布模型結(jié)果進行比較。 工作展望 本文在對單向纖維模型的理論解進行改進時，為了簡化模型，將看成的一次函數(shù)，得出的結(jié)果與有限元解在40%—70%的范圍內(nèi)基本吻合，如果將和的看成二次或者三次函數(shù)，接近的程度和范圍可能會更好。在此向他們表示深深地感謝。發(fā)現(xiàn)纖維的排布方式對材料熱性能在某些方面有顯著影響。40%50%60%70%80%（）（）（）比較六邊形排布與四邊行排布的計算結(jié)果如下： 縱向熱膨脹系數(shù)比較 橫向熱膨脹系數(shù)比較從上面的曲線可以看出，縱向的熱膨脹系數(shù)，四邊形排布的結(jié)果和六邊形排布的結(jié)果很接近，而對于橫向，四邊形結(jié)果與六邊形2方向的結(jié)果比較接近；對于六邊形，其橫向的熱膨脹系數(shù)在沿2方向比沿3方向的結(jié)果偏小，這是因為在3方向纖維間的距離近，即在三方向有更多的基體并聯(lián)，可見熱膨脹系數(shù)與并聯(lián)的基體體積分?jǐn)?shù)正相關(guān)。經(jīng)過計算得出該模型的三個方向的位移云圖如下： z方向位移云圖 y方向位移云圖 x方向位移云圖從上面的位移云圖中可以看出，模型在方向的位移是均勻的，因此模型在繞軸沒有發(fā)生彎曲，垂直軸的兩對面保持平行。 基體粘彈性對正交鋪層復(fù)合材料熱性能的影響，在abaqus中將基體材料加上粘彈性屬性，再在時間周期為1的降溫過程之后增加一個時間周期為5的粘彈性分析步。首先利用有限元軟件MSC．PATRAN／NASTRAN和abaqus建纖維體積分?jǐn)?shù)相同的對稱正交的RVE模型，計算其各個方向的熱膨脹系數(shù)，并與單向纖維模型進行比較。本文將基體看作各向同性的粘彈性材料，可以建立基體的各向同性的三參數(shù)模型（） 粘彈性基體的三參數(shù)模型蠕變隨時間變化的關(guān)系為： (231)其中，為蠕變?nèi)崃?，其表達式為： (232)本文中定義基體的粘彈性時，取、。這種纖維受壓，基體受拉是由于基體的熱膨脹系數(shù)大于纖維的熱膨脹系數(shù)所致。這對表面上位移的差值為： (220)上式就是胞元周期性邊界條件的統(tǒng)一寫法，表示胞元的一對平行相對的表面在變形之后仍然保持平行。通過求解算例，對以上兩種方法進行比較，并且對理論模型進行改進。abaqus具備十分豐富的、可模擬任意實際形狀的單元庫。與復(fù)合材料的剛度相比，復(fù)合材料成形過程中的變形更受關(guān)注，而復(fù)合材料成形時變形量的大小又受到熱失配應(yīng)力和熱膨脹系數(shù)的影響，因此纖維和基體對成形后復(fù)合材料的熱失配應(yīng)力和熱膨脹系數(shù)的影響成為研究的重點。 編號 南京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計題 目復(fù)合材料熱變形的數(shù)值模擬學(xué)生姓名潘清學(xué) 號010610432學(xué) 院航空宇航學(xué)院專 業(yè)飛行器設(shè)計與工程班 級0106104指導(dǎo)教師周儲偉 教授二〇一〇年六月 南京航空航天大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）誠信承諾書本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文）（題目：復(fù)合材料熱變形的數(shù)值模擬）是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下本人獨立完成的。纖維增強復(fù)合材料的彈性性能和熱膨脹系數(shù)及熱失配應(yīng)力等取決于織物的細觀結(jié)構(gòu)，采用細觀力學(xué)的分析方法，預(yù)測纖維增強復(fù)合材料的細觀結(jié)構(gòu)形式對其宏觀性能的影響，是實現(xiàn)其性能優(yōu)化的重要基礎(chǔ)。并與之對應(yīng)擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬大多數(shù)典型工程材料的性能，其中包括金屬、橡膠、高分子材料、復(fù)合材料、鋼筋混凝土、可壓縮彈性的泡沫材料以及巖石和土這樣的地質(zhì)材料。最后，通過在RVE模型中加入粘彈性，得到纖維束熱膨脹系數(shù)及失配應(yīng)力受材料粘彈性的影響情況。在一位移法為基礎(chǔ)的有限元分析中，該條件能保證胞元的位移和應(yīng)力在邊界上均連續(xù)。 有限元模型下不同纖維體積分?jǐn)?shù)的熱失配應(yīng)力40%50%60%70%/10Pa 理論和數(shù)值方法結(jié)果的比較纖維束理論模型結(jié)果與有限元模型結(jié)果比較圖如下: ——圖 ——圖 從圖中可以看出，單向纖維模型沿纖維方向的熱膨脹系數(shù)的理論解和有限元解的一致性較好，說明理論模型基本反映了實際情況。，在abaqus中將基體材料加上粘彈性屬性，再在時間周期為1的降溫過程之后增加一個時間周期為5的粘彈性分析步。然后再建立和的纖維體積分?jǐn)?shù)不同的非對稱正交的RVE模型，模擬其在降溫時的變形過程，發(fā)現(xiàn)它會彎曲。通過分析可以得到正交RVE的蠕變曲線和應(yīng)力松弛曲線如下： 纖維和基體接觸界面上點的位移蠕變曲線 最大主應(yīng)力松弛曲線從圖中可以看出，由于基體的粘彈性，整個RVE在時間周期為1的降溫過程之后會發(fā)生蠕變和應(yīng)力松弛，使熱失配應(yīng)力減小，應(yīng)變增大。模型在x方向的位移是傾斜的，模型產(chǎn)生繞y軸的彎曲。本節(jié)取比較有代表性的50%的纖維體積分?jǐn)?shù)，建立不同的纖維排列模型，以研究熱膨脹系數(shù)跟纖維排列方式的關(guān)系。通過以上的研究，得出以下的結(jié)論：以最基本的單向纖維增強復(fù)合材料為分析對象，建立了RVE的有限元模型，對其進行了周期邊界條件的設(shè)定，模擬降溫過程的分析計算，從復(fù)合材料細觀力學(xué)理論基本方程人手，計算了熱膨脹系數(shù)，對比有限元結(jié)果，可以看出對于單向纖維模型，軸向熱膨脹系數(shù)的預(yù)測是準(zhǔn)確的，橫向的有偏差。最后要感謝所有