【正文】 E模型主節(jié)點(diǎn)加對(duì)應(yīng)MPC的鉸支邊界條件，計(jì)算由于溫度變化引起的結(jié)構(gòu)變形。在胞元的一對(duì)平行相對(duì)的表面上，位移分別可寫為： ， (219)指數(shù)“”表示沿著軸正向，“”表示沿著軸負(fù)向。若基體和纖維都自由收縮，則有： (214) (215)由于纖維和基體粘連在一起，而和不等，則在纖維和基體的界面上會(huì)產(chǎn)生熱失配應(yīng)力,。本章將以最基本的單向纖維模型為對(duì)象，根據(jù)復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的基本方程對(duì)其軸向以及橫向的熱膨脹系數(shù)和熱失配應(yīng)力的計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)；并利用通用有限元軟件MSC．PATRAN／NASTRAN和abaqus建RVE(Representative Volume Element：代表性特征體積元)，對(duì)其進(jìn)行熱分析來求得相應(yīng)的熱膨脹系數(shù)及失配應(yīng)力。Soheil[1]建立了三維編織復(fù)合材料的RVE模型，結(jié)合細(xì)觀有限元法預(yù)測(cè)熱膨脹系數(shù)；Subodh[2]運(yùn)用細(xì)觀力學(xué)解析方法確定了C／SiC復(fù)合材料的熱屬性；Johar[3]建立了二維平紋編織陶瓷基復(fù)合材料的RVE有限元模型，計(jì)算了其熱傳導(dǎo)率；Jim等[4]建立了表征編織復(fù)合材料的由4個(gè)子單元組合的RVE單元，并在理論上推導(dǎo)了高溫?zé)彷d下的各向異性的材料屬性的表達(dá)式。abaqus是一套功能強(qiáng)大的基于有限元法的工程模擬軟件，其解決問題的范圍從相對(duì)簡(jiǎn)單的線性分析到最富有挑戰(zhàn)性的非線性模擬問題。所以在本文中還將考慮粘彈性對(duì)熱膨脹系數(shù)的影響。本文主要研究纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的熱屬性。最后建立了纖維非均勻排布的細(xì)觀有限元模型，初步研究了纖維排布方式對(duì)復(fù)合材料熱脹性能的影響。盡本人所知，除了畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。 RVE model。熱膨脹是所有材料的最基本特性之一，作為實(shí)現(xiàn)航空航天器結(jié)構(gòu)和功能的重要材料，復(fù)合材料的熱膨脹性能研究非常重要。它以纖維和基體作為基本單元，把纖維和基體分別看成是各向同性的均勻材料（有的纖維屬橫觀各向同性材料），根據(jù)材料纖維的幾何形狀和布置形式、纖維和基體的力學(xué)性能、纖維和基體之間的相互作用（有時(shí)考慮纖維和基體之間界面的作用）等條件來分析復(fù)合材料的宏觀物理力學(xué)性能。作為通用的模擬分析工具，abaqus不僅能解決結(jié)構(gòu)分析中的問題（應(yīng)力/位移），還能模擬和研究各種領(lǐng)域中的問題，如熱傳導(dǎo)、質(zhì)量擴(kuò)散、電子元器件的熱控制（熱——點(diǎn)偶和分析）、聲學(xué)分析、土壤力學(xué)分析（滲流——應(yīng)力偶和分析）和壓電介質(zhì)力學(xué)分析。熊璇等人[7]用細(xì)觀力學(xué)法預(yù)測(cè)了單向復(fù)合材料的有效熱膨脹系數(shù)。 單向纖維復(fù)合材料熱性能的理論模型 單向纖維復(fù)合材料理論模型的建立單向纖維增強(qiáng)的復(fù)合材料（），由其橫截面（）可以認(rèn)為纖維在橫截面上是按照正方形周期分布的，那么我們可以得到下面的簡(jiǎn)單模型： 單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料 單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料橫截面圖下圖為單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的理論模型和纖維的排布方式圖： 纖維按照正方形分布 單向纖維理論模型 理論模型熱膨脹系數(shù)的計(jì)算 由復(fù)合材料力學(xué)[8]，假設(shè)纖維和基體都是各向同性的，在無外力作用下，有均勻溫度變化△T，因纖維和基體膨脹系數(shù)和不同，兩者自由膨脹后縱向伸長(zhǎng)不同，但因粘結(jié)成一體，不能自由伸縮，具有相同縱向伸長(zhǎng)(為單元長(zhǎng))。細(xì)觀有限元方法通常以建立胞元模型為基礎(chǔ)，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)是周期分布的，它的宏觀結(jié)構(gòu)可以看成是由許多細(xì)觀結(jié)構(gòu)相同的胞元按照周期排布堆砌而成的。胞元上的平均應(yīng)力可以通過平均胞元中每一點(diǎn)的局部應(yīng)力得到： (221)其中V為胞元體積。改變模型中纖維的體積分?jǐn)?shù)可以求出熱膨脹系數(shù)隨纖維體積分?jǐn)?shù)的變化關(guān)系。而垂直纖維方向的熱膨脹系數(shù)的有限元解偏高，并且，在纖維體積分?jǐn)?shù)較小的時(shí)候，它們的差距較大，但隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的增加，它們的差距越來越小。為了使公式盡量簡(jiǎn)單可以設(shè)和是線性關(guān)系。通過分析可以得到RVE的蠕變曲線和應(yīng)力松弛曲線如下： 位移蠕變曲線 從圖中可以看出，由于基體的粘彈性，整個(gè)RVE在時(shí)間周期為1的降溫過程之后會(huì)發(fā)生蠕變和應(yīng)力松弛，使熱失配應(yīng)力減小，應(yīng)變?cè)龃?。研究發(fā)現(xiàn)，單向纖維模型軸向膨脹系數(shù)理論解和有限元解一致性較好，而橫向膨脹系數(shù)有限元解偏高。 對(duì)稱正交復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)在patran中建立對(duì)稱正交RVE模型（），并劃分有限元網(wǎng)格（）。在第二章中的單向纖維模型中也會(huì)存在這種效應(yīng)，根據(jù)第二章的分析可以知道單向纖維模型沿橫向的熱膨脹系數(shù)為： (31)將上式改寫后可以清楚的看出除纖維和基體的橫向膨脹外，其他因素對(duì)的貢獻(xiàn)。熱膨脹系數(shù)相應(yīng)的會(huì)隨之改變。兩種橫觀各向同性材料的等效參數(shù)可以通過單向纖維模型求出。這是因?yàn)?0%纖維束的抗彎剛度大于40%的纖維束，所以40%的纖維束彎曲；當(dāng)40%的纖維束發(fā)生彎曲之后，其他方向的抗彎剛度將大大增加，故不會(huì)發(fā)生其他方向的彎曲，故另外兩對(duì)面基本保持平行，模型繞y軸的彎曲角度為： (33) 非對(duì)稱正交鋪層復(fù)合材料降溫收縮彎曲的理論解 非對(duì)稱彎曲模型可以簡(jiǎn)化為如圖315所示的正交層合板懸臂梁模型，其中可以通過材料力學(xué)方法近似求出，模型如圖316所示。第四章 不同纖維排布方式復(fù)合材料熱性能研究 在前面的章節(jié)中，RVE模型中的纖維都是四邊形排布的（,），但是實(shí)際的纖維可能有多種排布方式，而且還可能出現(xiàn)不規(guī)則的隨機(jī)排布，因此研究纖維排布方式對(duì)復(fù)合材料熱性能的影響就顯得十分必要。為了減少計(jì)算量，本節(jié)只選用四個(gè)算例，分別選擇9根和10根半徑相等的纖維，改變他們的排列位置，計(jì)算相應(yīng)的模型的各個(gè)方向的熱膨脹系數(shù)。第五章 總結(jié)與展望 總結(jié) 本文第二章一開始建立了單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的理論模型，對(duì)其平均熱膨脹系數(shù)和降溫過程中的熱失配應(yīng)力進(jìn)行了研究，然后運(yùn)用patran軟件建立了一個(gè)單向纖維的有限元模型，對(duì)其設(shè)定了周期性邊界條件，計(jì)算出了平均熱膨脹系數(shù)和熱失配應(yīng)力，并與理論模型的結(jié)果進(jìn)行了比較驗(yàn)證，理論模型的結(jié)果低于有限元模型的結(jié)果，這是由于理論模型沒有考慮到各單元之間的相互影響以及面上的剪切載荷，假設(shè)不完全合理，所以有限元模型計(jì)算的平均彈性常數(shù)更加接近真實(shí)值，而理論模型就存在一定的誤差。以最簡(jiǎn)單的的正交鋪設(shè)的層合板為對(duì)象，建立了層合板的RVE有限元模型，對(duì)其設(shè)定周期性邊界條件，計(jì)算出各個(gè)方向的熱膨脹系數(shù)，并與單向纖維模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，可以看出正交模型在厚度方向的熱膨脹系數(shù)比單向纖維模型橫向的熱膨脹系數(shù)大。AIAA／ASME／ASCE／AHS／ASC Structures，Structural Dynamics，and Materials Conference and Exhibit，42, Seattle,WA,2001． [3] Johar , the posite unit cell for predicting therm al~ansport[C]．~47th IAA／ASM E／ASCE／AHS／ASC Structures， Structural Dynamics， and M aterials Conference， Newport， USA ，2006：112．[4] Jim Lua，Jag Sankar，Devdas Pai．A four cell deposition model for unbalanced woven fabric posites subjected to thermal—mechanical loading[C]． 47th AIAA／ASME／ASCE／AHS／ASC Structures，Structural Dynamics，and Materials Conference， Newport，USA，2006：122．[5] 孫志剛，宋迎東，高希光等．細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的影響研究[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2004， 21(2)：146—150．[6] [6] 石連升，劉紅兵，王彪．預(yù)報(bào)復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的細(xì)觀力學(xué)模型[J].材料科學(xué)與工藝，1997，5(1)： 57． [7] 熊璇, 呂國(guó)志, 呂毅. 細(xì)觀力學(xué)法預(yù)測(cè)單向復(fù)合材料的有效熱膨脹系數(shù)[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境 , 2008, 35(2) :24~30[8] 沈觀林，胡更開著，復(fù)合材料力學(xué)[M] 北京：清華大學(xué)出版社，2006. 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