【正文】 。%浸入主循環(huán)，按照公式依次迭代直到滿足精度或者迭代次數(shù)for i=1:T for j=1:N if (fitness(x2(j,:),D)pbest2(j)) p2(j,:)=x2(j,:)。)。 %慣性權(quán)重eps=10^(6)。)。)。 pbest1(j)=fitness(x1(j,:),D)。%第二個(gè)圖subplot(1,2,2)%初始化種群個(gè)體（在此限定速度和位置）x2=x。 end gb2(i)=gbest2。 %清屏format long。b*39。 end title(tInfo)end%顯示種群速度f(wàn)igure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。初始速度39。) tInfo=strcat(39。 %學(xué)習(xí)因子1c21=2。迭代次數(shù)39。gbest2=1000。endplot(gb1)TempStr=sprintf(39。v1=v。 end title(tInfo)end%顯示種群速度f(wàn)igure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。b*39。 %清屏format long。 end gb2(i)=gbest2。%第二個(gè)圖subplot(1,2,2)%初始化種群個(gè)體（在此限定速度和位置）x2=x。 pbest1(j)=fitness(x1(j,:),D)。)。)。 %慣性權(quán)重eps=10^(6)。我的設(shè)計(jì)較為復(fù)雜煩瑣，而且本身學(xué)習(xí)底子不是很好，但是徐小平老師仍然細(xì)心地糾程序和文章中的錯(cuò)誤。本文對(duì)PSO的基本原理、改進(jìn)形式與應(yīng)用領(lǐng)域等方面進(jìn)行了全面綜述。 ， （）其中，總離差平方和是所有觀察值與其總平均值之差的平方和，是描述全部數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)量指標(biāo)。決定粒子在一個(gè)循環(huán)中最大的移動(dòng)距離，通常設(shè)為粒子的范圍寬度。 11122{()( 雖然慣性權(quán)值PSO和收縮因子PSO對(duì)典型測(cè)試函數(shù)表現(xiàn)出各自的優(yōu)勢(shì)[16]，但由于慣性常數(shù)方法通常采用慣性權(quán)值隨更新代數(shù)增加而遞減的策略，算法后期由于慣性權(quán)值過(guò)小，會(huì)失去探索新區(qū)域的能力，而收縮因子方法則不存在此不足[18]。 a) 最大速度的選擇：如式()所示的粒子速度是一個(gè)隨機(jī)變量，由粒子位置更新公式()產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)軌跡是不可控的，使得粒子在問(wèn)題空間循環(huán)跳動(dòng)[3, 6]。該算法通過(guò)附加噪聲持續(xù)為粒子群引入負(fù)熵(negative entropy)，使得系統(tǒng)處于遠(yuǎn)離平衡態(tài)的狀態(tài)，又由于群體中存在內(nèi)在的非線性相互作用，從而形成自組織耗散結(jié)構(gòu)，使粒子群能夠“持續(xù)進(jìn)化”，抑制早熟停滯。 無(wú)論是粒子群在D維的搜索還是多個(gè)粒子群在不同維上的協(xié)作搜索，其目的都是為了每個(gè)粒子能夠找到有利于快速收斂到全局最優(yōu)解的學(xué)習(xí)對(duì)象。M. Clerc[25]對(duì)隨機(jī)拓?fù)溥M(jìn)行了進(jìn)一步分析，并在2006年版和2007年版的標(biāo)準(zhǔn)PSO[23]中采用了隨機(jī)拓?fù)?。PSO由于有簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、設(shè)置參數(shù)少、無(wú)需梯度信息等特點(diǎn)，其在連續(xù)非線性優(yōu)化問(wèn)題和組合優(yōu)化問(wèn)題中都表現(xiàn)出良好的效果。PSO 的一個(gè)優(yōu)勢(shì)就是采用實(shí)數(shù)編碼，不需要像遺傳算法一樣采用二進(jìn)制編碼(或者采用針對(duì)實(shí)數(shù)的遺傳操作) 。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索[1]。PSO算法具有很好的生物社會(huì)背景[2]而易理解、參數(shù)少而易實(shí)現(xiàn)，對(duì)非線性、多峰問(wèn)題均具有較強(qiáng)的全局搜索能力，在科學(xué)研究與工程實(shí)踐中得到了廣泛關(guān)注[310]。 應(yīng)用領(lǐng)域近年來(lái)，PSO快速發(fā)展，在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。 例如，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是簡(jiǎn)化的大腦模型。但后來(lái)發(fā)現(xiàn)PSO是一種很好的優(yōu)化工具。這里介紹當(dāng)今PSO研究領(lǐng)域較有影響的一個(gè)網(wǎng)址： Maurice Clerc 博士()的PSO主頁(yè)：該主頁(yè)主要介紹Maurice Clerc博士帶領(lǐng)的PSO研究小組的研究成果。他們的模型和仿真算法主要對(duì)Frank Heppner的模型進(jìn)行了修正，以使粒子飛向解空間并在最好解處降落。整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為 在找到這兩個(gè)最優(yōu)值時(shí)，粒子根據(jù)如下的公式()和( )來(lái)更新自己的速度和位置[12]： () (2. 2)其中：和為學(xué)習(xí)因子，也稱加速常數(shù)(acceleration constant)，和為[0，1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。如何確定局部搜索能力和全局搜索能力的比例，對(duì)一個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程很重要。 鄰域拓?fù)?根據(jù)粒子鄰域是否為整個(gè)群體，PSO分為全局模型和局部模型 [20]。文獻(xiàn)[13]采用主－仆模型(master–slaver model)，其中包含一個(gè)主群體，多個(gè)仆群體，仆群體進(jìn)行獨(dú)立的搜索，主群體在仆群體提供的最佳位置基礎(chǔ)上開(kāi)展搜索。Blackwell 等人[3]將粒子分為自然粒子和帶電粒子，當(dāng)帶電粒子過(guò)于接近時(shí)產(chǎn)生斥力，使之分開(kāi)以提高粒子多樣性；L248。文獻(xiàn)[3]利用混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性以粒子群的歷史最佳位置為基礎(chǔ)產(chǎn)生混沌序列，并將此序列中的最優(yōu)位置隨機(jī)替代粒子群中的某個(gè)粒子的位置，提出混沌PSO (chaos particle swarm optimization, CPSO)。文獻(xiàn)[20]建議，并通常取。線性慣性權(quán)的引入使PSO可以調(diào)節(jié)算法的全局與局部搜優(yōu)能力，但，還有兩個(gè)缺點(diǎn):其一，迭代初期局部搜索能力較弱，即使初始粒子已接近于全局最優(yōu)點(diǎn)，也往往錯(cuò)過(guò)。利用此方法亦可分析算法中同一參數(shù)的不同水平或者不同參數(shù)的各個(gè)水平對(duì)算法性能影響的差異性，從而探究不同參數(shù)設(shè)置范圍與算法系統(tǒng)性能之間的潛在關(guān)系。慣性權(quán)值、加速常數(shù)和的不同設(shè)置水平，每個(gè)設(shè)置水平進(jìn)行10次測(cè)試，通過(guò)單因子方差分析，說(shuō)明不同參數(shù)水平對(duì)算法速率性能—迭代次數(shù)和算法優(yōu)化性能———近似最優(yōu)解的影響能力，能夠獲得比較一致的迭代次數(shù)均值， 且在此范圍內(nèi)進(jìn)行更細(xì)致的單因子方差分析進(jìn)一步證明較小的慣性權(quán)值能夠提高算法速率。(3) 信息共享機(jī)制：基于鄰域拓?fù)涞腜SO局部模型大大提高了算法全局搜索能力，充分利用或改進(jìn)現(xiàn)有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及提出新的拓?fù)洌M(jìn)一步改善算法性能，是一個(gè)值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題。 %將數(shù)據(jù)顯示為長(zhǎng)整形科學(xué)計(jì)數(shù)%給定初始條條件N=40。)。b*39。%初始化個(gè)體最優(yōu)位置和最優(yōu)值p1=x1。c1= %g ,c2=%g39。for i=1:N if(pbest2(i)gbest2) g2=p2(i,:)。)。 %學(xué)習(xí)因子2c12=0。第39。) tInfo=strcat(39。 gbest1=pbest1(i)。ylabel(39。 gbest2=pbest2(j)。endresult=sum。for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn。,char(floor(j/10)+48)，char(rem(j,10)+48),39。維39。維39。w=。適應(yīng)度值39。 endendgb2=ones(1,T)。title(TempStr)。for i=1:N pbest1(i)=fitness(x1(i,:),D)。grid on xlabel(39。粒子39。初始化群體個(gè)數(shù)D=10。,c12,c22)。pbest2=ones(N,1)。 end v1(j,:)=w*v1(j,:)+c11*rand*(p1(j,:)x1(j,:))+c21*rand*(g1x1(j,:))。,char(floor(j/10)+48),char(rem(j,10)+48),39。,char(floor(j/10)+48)，char(rem(j,10)+48),39。for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn。附錄程序1當(dāng)。總之，本文給出了PSO的基本原理，讓初學(xué)者輕松入門(mén)；給出了國(guó)內(nèi)外具有重要影響的各種改進(jìn)形式，不僅可以讓初學(xué)者得到提高的機(jī)會(huì)，也讓資深讀者從中受到啟發(fā)；給出了獲取 PSO 文獻(xiàn)和源程序的網(wǎng)址，讓廣大讀者、特別是初學(xué)者能“拿來(lái)就用”，事半功倍。它在一定程度上反映了因子各個(gè)水平不同而引起的差異，其自由度為。例如，最小錯(cuò)誤可以設(shè)定為1 個(gè)錯(cuò)誤分類(lèi)，最大循環(huán)數(shù)設(shè)定為2000。但是過(guò)高，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可能失去規(guī)律性，甚至越過(guò)最優(yōu)解所在區(qū)域，導(dǎo)致算法難以收斂而陷入停滯狀態(tài)；相反太小，粒子運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)太短，算法可能陷入局部極值[16]。文獻(xiàn)[9]將引力場(chǎng)模型引入到PSO。CLPSO的速度更新公式為： （）其中為加速因子，為[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，表示粒子在第維的學(xué)習(xí)對(duì)象，它通過(guò)下面的策略決定：產(chǎn)生[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，如果該隨機(jī)數(shù)大于為粒子預(yù)先給定的學(xué)習(xí)概率，則學(xué)習(xí)對(duì)象為自身歷史最佳位置；否則，從種群內(nèi)隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體，按錦標(biāo)賽選擇(tournament selection)策略選出兩者中最好的歷史最佳位置作為學(xué)習(xí)對(duì)象。文獻(xiàn)[19]引入了子種群，子種群間通過(guò)繁殖(Breeding)實(shí)現(xiàn)信息交流。為了克服上述不足，各國(guó)研究人員相繼提出了各種改進(jìn)措施。與遺傳算法相比，粒子群優(yōu)化算法的信息共享機(jī)制是很不同的:在遺傳算法中，染色體互相共享信息，所以整個(gè)種群的移動(dòng)是比較均勻的向最優(yōu)區(qū)域移動(dòng)。另外也可以不用整個(gè)種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。仿真中僅利用上面三條簡(jiǎn)單的規(guī)則，就可以非常接近的模擬出鳥(niǎo)群飛行的現(xiàn)象。實(shí)際工業(yè)應(yīng)用有：電力系統(tǒng)、濾波器設(shè)計(jì)、自動(dòng)控制、數(shù)據(jù)聚類(lèi)、模式識(shí)別與圖像處理、化工、機(jī)械、通信、機(jī)器人、經(jīng)濟(jì)、生物信息、醫(yī)學(xué)、任務(wù)分配、TSP等等。也可稱做“群智能”(swarm intelligence)。這些模擬系統(tǒng)利用局部信息從而可能產(chǎn)生不可預(yù)測(cè)的群體行為。 電子資源 身處信息和網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的我們是幸運(yùn)的，豐富的電子資源能讓我們受益匪淺。1990年，生物學(xué)家Frank Heppner也提出了鳥(niǎo)類(lèi)模型[8]，它的不同之處在于：鳥(niǎo)類(lèi)被吸引飛到棲息地。假設(shè)在一個(gè)維的目標(biāo)搜索空間中，有個(gè)粒子組成一個(gè)群落，其中第個(gè)粒子表示為一個(gè)維的向量。在粒子群優(yōu)化算法中，信息流動(dòng)是單向的，即只有將信息給其他的粒子，這使得整個(gè)搜索更新過(guò)程跟隨當(dāng)前解。本文將這些改進(jìn)分為4類(lèi)：粒子群初始化、鄰域拓?fù)?、參?shù)選擇和混合策略。Kennedy[20]提出了社會(huì)趨同(Stereotyping)模型，使用簇分析將整個(gè)粒子群劃分為多個(gè)簇，然后用簇中心代替帶收縮因子PSO中的粒子歷史最佳位置或群體歷史最佳位置。同時(shí)，為了確保粒子盡可能向好的對(duì)象學(xué)習(xí)而不把時(shí)間浪費(fèi)在較差的對(duì)象上，上述學(xué)習(xí)對(duì)象選擇過(guò)程設(shè)定一個(gè)更新間隔代數(shù)(refreshing gap)，在此期間的學(xué)習(xí)對(duì)象保持上次選擇的學(xué)習(xí)對(duì)象不變。此外，還有其它一些混合PSO： 1）高斯PSO：由于傳統(tǒng)PSO往往是在全局和局部最佳位置的中間進(jìn)行搜索，搜索能力和收斂性能?chē)?yán)重依賴加速常數(shù)和慣性權(quán)值的設(shè)置，為了克服該不足，Secrest等人[10]將高斯函數(shù)引入PSO算法中，用于引導(dǎo)粒子的運(yùn)動(dòng)；GPSO不再需要慣性權(quán)值，而加速常數(shù)由服從高斯分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生。的選擇通常憑經(jīng)驗(yàn)給定，并一般設(shè)定為問(wèn)題空間的 [3]。程序（1）運(yùn)行結(jié)果為： 粒子群位置初始化 粒子群速度初始化 迭代結(jié)果對(duì)比最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（1）：[ ]最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：（2）當(dāng)于對(duì)比（加速因子與正常情況對(duì)比）且運(yùn)行程序（2）得如下結(jié)果： 初始化速度 初始化速度 迭代結(jié)果對(duì)比最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（1）：[ ]最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：（3）當(dāng)于對(duì)比（加速因子與正常情況對(duì)比）的結(jié)果為： 初始化位置 初速度位置 迭代結(jié)果對(duì)比最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（1）：[ ]最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：（4）當(dāng)，分別對(duì)其取值。慣性權(quán)值: 控制著速