【正文】 e)技術(shù)引入到PSO中，提出了小生境PSO(Niching Particle Swarm Optimizer)。 無論是粒子群在D維的搜索還是多個粒子群在不同維上的協(xié)作搜索，其目的都是為了每個粒子能夠找到有利于快速收斂到全局最優(yōu)解的學習對象。vbjerg 等人為每個粒子引入與相鄰粒子距離成反比的自組織危險度(selforganized criticality)指標，距離越近則危險度越高，當達到一定閾值后，對該粒子進行重新初始化或推開一定距離降低危險度，達到提高群體多樣性的目的；文獻[15]提出一種帶空間粒子擴展的PSO，為每個粒子賦一半徑，以檢測兩個粒子是否會碰撞，并采取隨機彈離、實際物理彈離、簡單的速度—直線彈離等措施將其分開。該算法通過附加噪聲持續(xù)為粒子群引入負熵(negative entropy)，使得系統(tǒng)處于遠離平衡態(tài)的狀態(tài)，又由于群體中存在內(nèi)在的非線性相互作用，從而形成自組織耗散結(jié)構(gòu)，使粒子群能夠“持續(xù)進化”，抑制早熟停滯。除此之外，文獻[4]利用慣性權(quán)值自適應于目標函數(shù)值的自適應PSO進行全局搜索、利用混沌局部搜索對最佳位置進行局部搜索，提出一種PSO與混沌搜索相結(jié)合的混沌PSO；文獻[15]則利用混沌序列確定PSO的參數(shù)(慣性權(quán)值和加速常數(shù))。 a) 最大速度的選擇：如式()所示的粒子速度是一個隨機變量，由粒子位置更新公式()產(chǎn)生的運動軌跡是不可控的，使得粒子在問題空間循環(huán)跳動[3, 6]。Ratnaweera 等人[13]則提出自適應時變調(diào)整策略。 11122{()( 雖然慣性權(quán)值PSO和收縮因子PSO對典型測試函數(shù)表現(xiàn)出各自的優(yōu)勢[16]，但由于慣性常數(shù)方法通常采用慣性權(quán)值隨更新代數(shù)增加而遞減的策略，算法后期由于慣性權(quán)值過小，會失去探索新區(qū)域的能力，而收縮因子方法則不存在此不足[18]。其二，在迭代后期，則因全局搜索能力變?nèi)?，而易陷入局部極值。決定粒子在一個循環(huán)中最大的移動距離，通常設(shè)為粒子的范圍寬度。單因子方差分析是通過觀察一個因子的量值變化，分析這個因子變化對整個試驗的影響程度。 ， （）其中，總離差平方和是所有觀察值與其總平均值之差的平方和，是描述全部數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)量指標。在需要較高計算速率的應用中，可適當減小慣性權(quán)值。本文對PSO的基本原理、改進形式與應用領(lǐng)域等方面進行了全面綜述。同時，由于全局模型具有較快的收斂速度、而局部模型具有較好的全局搜索能力，對信息共享機制做進一步研究，保證算法既具有較快的收斂速度、又具有較好的全局搜索能力，也是一個很有意義的研究方向。我的設(shè)計較為復雜煩瑣，而且本身學習底子不是很好，但是徐小平老師仍然細心地糾程序和文章中的錯誤。 %179。 %慣性權(quán)重eps=10^(6)。grid on xlabel(39。)。)。)。pbest1=ones(N,1)。 pbest1(j)=fitness(x1(j,:),D)。,c11,c21)。%第二個圖subplot(1,2,2)%初始化種群個體（在此限定速度和位置）x2=x。 gbest2=pbest2(i)。 end gb2(i)=gbest2。ylabel(39。 %清屏format long。c22=2。b*39。,char(j+48),39。 end title(tInfo)end%顯示種群速度figure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。第,char(j+48),39。v1=v。 endendgb1=ones(1,T)。endplot(gb1)TempStr=sprintf(39。適應度值39。gbest2=1000。 endv2(j,:)=w*v2(j,:)+c12*rand*(p2(j,:)x2(j,:))+c22*rand*(g2x2(j,:))。迭代次數(shù)39。程序3當于對比a)%主函數(shù)源程序（）%基本粒子群算法 （particle swarm optimization）%名稱： 基本粒子群算法%初始格式化clear all。 %學習因子1c21=2。 %隨機初始化位置 v(i,j)=randn。) tInfo=strcat(39。維39。初始速度39。第,char(j+48),39。 end title(tInfo)end%顯示種群速度figure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。,char(j+48),39。b*39。c22=0。 %清屏format long。ylabel(39。 end gb2(i)=gbest2。 gbest2=pbest2(i)。%第二個圖subplot(1,2,2)%初始化種群個體（在此限定速度和位置）x2=x。,c11,c21)。 pbest1(j)=fitness(x1(j,:),D)。pbest1=ones(N,1)。)。)。)。grid on xlabel(39。 %慣性權(quán)重eps=10^(6)。 %179。)。c1= %g ,c2=%g39。%浸入主循環(huán)，按照公式依次迭代直到滿足精度或者迭代次數(shù)for i=1:T for j=1:N if (fitness(x2(j,:),D)pbest2(j)) p2(j,:)=x2(j,:)。%初始化種群個體最有位置和 最優(yōu)解p2=x2。xlabel(39。 gbest1=pbest1(j)。end%初始化全局最優(yōu)位置和最優(yōu)值g1=1000*ones(1,D)。第39。粒子39。第39。) ylabel(39。v=zeros(N,D)。 %初始化群體維數(shù)T=100。 也要感謝西安理工大學對學生為期四年的培育。(5) 應用研究：算法的有效性和價值必須在實際應用中才能得到充分體現(xiàn)。文中同時給出了三個重要的獲取PSO文獻和源程序的網(wǎng)站。運行程序（6），在此基礎(chǔ)作5次試驗的結(jié)果。同正態(tài)分布的隨機變量， 則有公式() 是服從的分布: （）是觀察值與組內(nèi)平均值之差的平方和，也就是組內(nèi)平均和，它反映了組內(nèi)(同一水平下) 樣本的隨機波動，其自由度為，是組內(nèi)平均值與總平均值之差的平方和，即組間平方和。在試驗中影響指標的因素稱為因子，因子所處的狀態(tài)，所取的等級稱為因子水平。終止條件:按最大循環(huán)數(shù)及最小偏差要求，這個終止條件由具體問題確定。實驗結(jié)果證明:按照方差分析選擇適應的參數(shù)設(shè)置水平，能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果。（1）當。 c) 慣性權(quán)值或收縮因子的選擇：當PSO的速度更新公式采用式(1)時，即使和兩個加速因子選擇合適，粒子仍然可能飛出問題空間，甚至趨于無窮大，發(fā)生群體“爆炸(explosion)”現(xiàn)象[12]。增大，有利于全局探索(global exploration)；減小，則有利于局部開發(fā)(local exploitation)[3]。 3）免疫粒子群優(yōu)化：生物免疫系統(tǒng)是一個高度魯棒性、分布性、自適應性并具有強大識別能力、學習和記憶能力的非線性系統(tǒng)。文獻[8]通過模擬自然界的被動聚集(Passive Congregation)行為修改速度更新公式，實現(xiàn)種群內(nèi)信息充分共享，防止了微粒因缺乏足夠的信息而判斷失誤所導致陷入局部極小。這種結(jié)合的途徑通常有兩種：一是利用其它優(yōu)化技術(shù)自適應調(diào)整收縮因子/慣性權(quán)值、加速常數(shù)等；二是將PSO與其它進化算法操作算子或其它技術(shù)結(jié)合。與傳統(tǒng)PSO只向自身歷史最佳位置和鄰域歷史最佳位置學習不同，CLPSO的每個粒子都隨機地向自身或其它粒子學習，并且其每一維可以向不同的粒子學習；該學習策略使得每個粒子擁有更多的學習對象，可以在更大的潛在空間飛行，從而有利于全局搜索。文獻[14]則每間隔一定代數(shù)將整個群體隨機地重新劃分，提出動態(tài)多群體PSO。 此外，還有其它一些主要對群體進行劃分的鄰域結(jié)構(gòu)(本文暫稱“宏觀鄰域”；則上述鄰域稱為“微觀鄰域”)。為了克服全局模型的缺點，研究人員采用每個粒子僅在一定的鄰域內(nèi)進行信息交換，提出各種局部模型[21,]。同時，PSO的性能也依賴于算法參數(shù)[15]?？梢钥闯?，式（)中慣性權(quán)重表示在多大程度上保留原來的速度。粒子具有“記憶”的特性，它們通過“自我”學習和向“他人”學習，使其下一代解有針對性的從“先輩”那里繼承更多的信息，從而能在較短的時間內(nèi)找到最優(yōu)解。和是介于之間的隨機數(shù)[2][5]。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己；第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個解稱為個體極值；另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，這個極值是全局極值。在人們的不斷交互過程中，由于相互的影響和模仿，他們總會變得更相似，結(jié)果就形成了規(guī)范和文明。自然界中的鳥群和魚群的群體行為一直是科學家的研究興趣，生物學家Craig Reynolds在1987年提出了一個非常有影響的鳥群聚集模型[7]，在他的仿真中，每一個個體遵循：(1) 避免與鄰域個體相沖撞；(2) 匹配鄰域個體的速度；(3) 飛向鳥群中心，且整個群體飛向目標。 主要工作論文內(nèi)容介紹了基本粒子群算法，用matlab實現(xiàn)標準粒子群算法算法，對兩個不同類型函數(shù)做具體分析，然后對其參數(shù)（慣性權(quán)值），（加速因子）測試。典型理論問題包括：組合優(yōu)化、約束優(yōu)化、多目標優(yōu)化、動態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化等。雖然PSO算法發(fā)展迅速并取得了可觀的研究成果,但其理論基礎(chǔ)仍相對薄弱，尤其是算法基本模型中的參數(shù)設(shè)置和優(yōu)化問題還缺乏成熟的理論論證和研究。現(xiàn)在我們討論另一種生物系統(tǒng) 社會系統(tǒng)。人工生命包括兩方面的內(nèi)容：研究如何利用計算技術(shù)研究生物現(xiàn)象。粒子群優(yōu)化算法(PSO) 也是起源對簡單社會系統(tǒng)的模擬。 參數(shù)的影響標準粒子群算法中主要的參數(shù)變量為（慣性權(quán)值）， ，（加速因子），本文重點對參數(shù)， ，做數(shù)據(jù)統(tǒng)計實驗。如果想較快地對PSO有一個比較全面的了解，借助網(wǎng)絡空間的電子資源無疑是不二之選。最后說明粒子群優(yōu)化算法在實際中的應用以及對未來展望，最后總結(jié)了算法的優(yōu)缺點，附錄里面附有測試程序和測試函數(shù)。在仿真中，一開始每一只鳥都沒有特定的飛行目標，只是使用簡單的規(guī)則確定自己的飛行方向和飛行速度（每一只鳥都試圖留在鳥群中而又不相互碰撞），當有一只鳥飛到棲息地時，它周圍的鳥也會跟著飛向棲息地，這樣，整個鳥群都會落在棲息地。 算法原理PSO從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題。第個粒子的“飛行 ”速度也是一個維的向量，記為 。公式() 表示了粒子在求解空間中，由于相互影響導致的運動位置調(diào)整。 帶慣性權(quán)重的粒子群算法探索是偏離原來的尋優(yōu)軌跡去尋找一個更好的解，探索能力是一個算法的全局搜索能力。實驗結(jié)果表明，在之間時，PSO算法有更快的收斂速度，而當時，算法則易陷入局部極值。 粒子群初始化 研究表明，粒子群初始化對算法性能產(chǎn)生一定影響[16]。性能空間指根據(jù)性能指標(如適應度、目標函數(shù)值)劃分的鄰域，如文獻[24]采用適應度距離比值(fitnessdistanceratio)來選擇粒子的相鄰粒子。X. Li[21]根據(jù)粒子相似性動態(tài)地將粒子群體按種類劃分為多個子種群，再以每個子種群的最佳個體作為每個粒子的鄰域最佳位置?；谶@方面的考慮，Van den Bergh等人[18]提出了協(xié)作PSO(Cooperative PSO)算法，其基本思路就是采用協(xié)作行為，利用多個群體分別在目標搜索空間中的不同維度上進行搜索，也就是一個優(yōu)化解由多個獨立群體協(xié)作完成，每個群體只負責優(yōu)化這個解矢量部分維上的分量。以上的各種鄰域結(jié)構(gòu)，無論是微觀拓撲還是宏觀鄰域，也無論是在整個搜索空間進行信息交流還是以空間的不同維分量為單位協(xié)作搜索，都不主動改變鄰域狀態(tài)，而只是在給定的鄰域內(nèi)進行學習交流，本文稱之為PSO的被動局部模型。文獻[10]將PSO與單純形法相結(jié)合；文獻將PSO與序貫二次規(guī)劃相結(jié)合；文獻[12]將模擬退火與PSO結(jié)合；文獻[13]將禁忌技術(shù)與PSO結(jié)合；文獻[8]將爬山法與PSO結(jié)合；文獻[15]將PSO與擬牛頓法結(jié)合。 2）拉伸PSO(Stretching PSO, SPSO)：SPSO將所謂的拉伸技術(shù)(stretching technique)[11]以及偏轉(zhuǎn)和排斥技術(shù)應用到PSO中，對目標函數(shù)進行變換，限制粒子向已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的局部最小解運動，從而利于粒子有更多的機會找到全局最優(yōu)解[4, 6]。 5）卡爾曼PSO：文獻[9]利用Kalman濾波更新粒子位置。此外，文獻[17]提出了的動態(tài)調(diào)節(jié)方法以改善算法性能；而文獻[48]提出了自適應于群體最佳和最差適應度值的選擇方法。文獻[8]。分析結(jié)果如下：