【正文】 型引入到PSO。文獻[6]將免疫系統(tǒng)的免疫信息處理機制(抗體多樣性、免疫記憶、免疫自我調(diào)節(jié)等)引入到PSO中，分別提出了基于疫苗接種的免疫PSO和基于免疫記憶的免疫PSO。但是過高，粒子運動軌跡可能失去規(guī)律性，甚至越過最優(yōu)解所在區(qū)域，導致算法難以收斂而陷入停滯狀態(tài)；相反太小，粒子運動步長太短，算法可能陷入局部極值[16]。有兩種方法控制這種現(xiàn)象：慣性常數(shù)(inertia constant)[3]和收縮因子(constriction factor)[12]。 應用單因子方差分析參數(shù)對結果影響按照方差分析選擇適應的參數(shù)設置水平，能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果。例如，最小錯誤可以設定為1 個錯誤分類，最大循環(huán)數(shù)設定為2000。本文采取相等的試驗次數(shù)進行方差分析。它在一定程度上反映了因子各個水平不同而引起的差異，其自由度為。第一組實驗對應的迭代次數(shù)為43，第一組實驗對應的迭代次數(shù)為20，第一組實驗對應的迭代次數(shù)為9，第一組實驗對應的迭代次數(shù)為7，第二組實驗對應的迭代次數(shù)為45， 第二組實驗對應的迭代次數(shù)為132，第二組實驗對應的迭代次數(shù)為8， 第二組實驗對應的迭代次數(shù)為7， 第三組實驗對應的迭代次數(shù)為47，第三組實驗對應的迭代次數(shù)為80，第三組實驗對應的迭代次數(shù)為8，第三組實驗對應的迭代次數(shù)為9，第四組實驗對應的迭代次數(shù)為44，第四組實驗對應的迭代次數(shù)為85，第四組實驗對應的迭代次數(shù)為12，第四組實驗對應的迭代次數(shù)為9， 第五組實驗對應的迭代次數(shù)為30，第五組實驗對應的迭代次數(shù)為120，第五組實驗對應的迭代次數(shù)為10，第五組實驗對應的迭代次數(shù)為25， 現(xiàn)在討論單因子方差分析，設有4水平在水平下進行5次試驗，檢驗假設（）?？傊疚慕o出了PSO的基本原理，讓初學者輕松入門；給出了國內(nèi)外具有重要影響的各種改進形式，不僅可以讓初學者得到提高的機會，也讓資深讀者從中受到啟發(fā)；給出了獲取 PSO 文獻和源程序的網(wǎng)址，讓廣大讀者、特別是初學者能“拿來就用”，事半功倍。廣大科學與工程領域的研究人員，在各自的專業(yè)背景下，利用 PSO 解決各種復雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題，進一步拓展其應用領域，是一項十分有意義的工作。附錄程序1當。 %初始化群體最迭代次數(shù)c11=2。for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn。初始位置39。,char(floor(j/10)+48)，char(rem(j,10)+48),39。) ylabel(39。,char(floor(j/10)+48),char(rem(j,10)+48),39。gbest1=1000。 end v1(j,:)=w*v1(j,:)+c11*rand*(p1(j,:)x1(j,:))+c21*rand*(g1x1(j,:))。迭代次數(shù)39。pbest2=ones(N,1)。 pbest2(j)=fitness(x2(j,:),D)。,c12,c22)。b）適應度函數(shù)%適應度函數(shù)（）function result=fitness(x,D)sum=0。初始化群體個數(shù)D=10。 %設置精度（在已知最小值的時候用）%初始化種群個體（限定位置和速度）x=zeros(N,D)。粒子39。 if(j9) tInfo=strcat(39。grid on xlabel(39。 if(j9) tInfo=strcat(39。for i=1:N pbest1(i)=fitness(x1(i,:),D)。 end if(pbest1(j)gbest1) g1=p1(j,:)。title(TempStr)。v2=v。 endendgb2=ones(1,T)。endplot(gb2)TempStr=sprintf(39。適應度值39。 %將數(shù)據(jù)顯示為長整形科學計數(shù)%給定初始條條件N=40。w=。)。維39。b*39。維39。) ylabel(39。,char(floor(j/10)+48)，char(rem(j,10)+48),39。初始位置39。for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn。 %初始化群體最迭代次數(shù)c11=2。endresult=sum。xlabel(39。 gbest2=pbest2(j)。end%初始化種全局最有位置和 最優(yōu)解g2=1000*ones(1,D)。ylabel(39。 end gb1(i)=gbest1。 gbest1=pbest1(i)。 end title(tInfo)endfigure(3)%第一個圖subplot(1,2,1)%初始化種群個體（在此限定速度和位置）x1=x。) tInfo=strcat(39。)。第39。 %隨機初始化速度 endend%顯示群位置figure(1)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。 %學習因子2c12=0。 %清除所有變量 clc。)。 x2(j,:)=x2(j,:)+v2(j,:)。for i=1:N if(pbest2(i)gbest2) g2=p2(i,:)。)。c1= %g ,c2=%g39。%浸入主循環(huán)，按照公式依次迭代直到滿足精度或者迭代次數(shù)for i=1:T for j=1:N if (fitness(x1(j,:),D)pbest1(j)) p1(j,:)=x1(j,:)。%初始化個體最優(yōu)位置和最優(yōu)值p1=x1。維39。b*39。維39。)。w=。 %將數(shù)據(jù)顯示為長整形科學計數(shù)%給定初始條條件N=40。他平日里工作繁多，但在我做畢業(yè)設計的每個階段，從外出實習到查閱資料，文獻綜述和外文資料翻譯修改，中期檢查，后期詳細設計，程序實現(xiàn)等整個過程中都給予了我悉心的指導。(3) 信息共享機制：基于鄰域拓撲的PSO局部模型大大提高了算法全局搜索能力，充分利用或改進現(xiàn)有拓撲結構以及提出新的拓撲，進一步改善算法性能，是一個值得進一步研究的問題。5結論與展望粒子群優(yōu)化(PSO)是一種新興的基于群體智能的啟發(fā)式全局隨機搜索算法，具有易理解、易實現(xiàn)、全局搜索能力強等特點，為各個領域的研究人員提供了一種有效的全局優(yōu)化技術。慣性權值、加速常數(shù)和的不同設置水平，每個設置水平進行10次測試，通過單因子方差分析，說明不同參數(shù)水平對算法速率性能—迭代次數(shù)和算法優(yōu)化性能———近似最優(yōu)解的影響能力，能夠獲得比較一致的迭代次數(shù)均值， 且在此范圍內(nèi)進行更細致的單因子方差分析進一步證明較小的慣性權值能夠提高算法速率。因此檢驗因子的各水平之間是否有顯著的差異，相當于判斷公式()：或(3)利用公式() 表述的平方和分解公式可將總的離差平方和進行分解，從而將因子水平不同而造成的結果差異與隨機因素影響而造成的結果差異從量值上區(qū)分開來。利用此方法亦可分析算法中同一參數(shù)的不同水平或者不同參數(shù)的各個水平對算法性能影響的差異性，從而探究不同參數(shù)設置范圍與算法系統(tǒng)性能之間的潛在關系。粒子的坐標范圍:由優(yōu)化問題決定，每一維可以設定不同的范圍。線性慣性權的引入使PSO可以調(diào)節(jié)算法的全局與局部搜優(yōu)能力，但，還有兩個缺點:其一，迭代初期局部搜索能力較弱，即使初始粒子已接近于全局最優(yōu)點，也往往錯過。帶收縮因子PSO由Clerc 和 Kennedy[12]提出，其最簡單形式[20]的速度更新 公式如下： （）其中，；通常從而。文獻[20]建議，并通常取。 對參數(shù)的仿真研究PSO的參數(shù)主要包括最大速度、兩個加速常數(shù)和慣性常數(shù)或收縮因等。文獻[3]利用混沌運動的遍歷性以粒子群的歷史最佳位置為基礎產(chǎn)生混沌序列，并將此序列中的最優(yōu)位置隨機替代粒子群中的某個粒子的位置，提出混沌PSO (chaos particle swarm optimization, CPSO)。文獻[6]根據(jù)耗散結構的自組織性，提出一種耗散粒子群優(yōu)化算法(dissipative PSO)。Blackwell 等人[3]將粒子分為自然粒子和帶電粒子，當帶電粒子過于接近時產(chǎn)生斥力，使之分開以提高粒子多樣性；L248。近來，ElAbd 等人[20]結合文獻[18,19]的技術，提出了等級協(xié)作PSO(hierarchal cooperative PSO)。文獻[13]采用主－仆模型(master–slaver model)，其中包含一個主群體，多個仆群體，仆群體進行獨立的搜索，主群體在仆群體提供的最佳位置基礎上開展搜索。針對不同的優(yōu)化問題，這些拓撲的性能表現(xiàn)各異；但總的來說，隨機拓撲往往對大多數(shù)問題能表現(xiàn)出較好的性能，其次是馮－諾以曼拓撲[22]。 鄰域拓撲 根據(jù)粒子鄰域是否為整個群體，PSO分為全局模型和局部模型 [20]。目前PSO算法還沒有成熟的理論分析，少部分研究者對算法的收斂性進行了分析，大部分研究者在算法的結構和性能改善方面進行研究，包括參數(shù)分析，拓撲結構，粒子多樣性保持，算法融合和性能比較等。如何確定局部搜索能力和全局搜索能力的比例，對一個問題的求解過程很重要。粒子群優(yōu)化算法初期，其解群隨進化代數(shù)表現(xiàn)了更強的隨機性，正是由于其產(chǎn)生了下一代解群的較大的隨機性，以及每代所有解的“信息”的共享性和各個解的“自我素質”的提高。整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為 在找到這兩個最優(yōu)值時，粒子根據(jù)如下的公式()和( )來更新自己的速度和位置[12]： () (2. 2)其中：和為學習因子，也稱加速常數(shù)(acceleration constant)，和為[0，1]范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適值( fitness value) ，每個粒子還有一個速度決定它們飛翔的方向和距離。他們的模型和仿真算法主要對Frank Heppner的模型進行了修正，以使粒子飛向解空間并在最好解處降落。它與其他進化算法一樣，也是基于“種群”和“進化”的概念，通過個體間的協(xié)作與競爭，實現(xiàn)復雜空間最優(yōu)解的搜索；同時，PSO又不像其他進化算法那樣對個體進行交叉、變異、選擇等進化算子操作，而是將群體(swarm)中的個體看作是在D維搜索空間中沒有質量和體積的粒子(particle)，每個粒子以一定的速度在解空間運動，并向自身歷史最佳位置pbest和鄰域歷史最佳位置聚集，實現(xiàn)對候選解的進化。這里介紹當今PSO研究領域較有影響的一個網(wǎng)址： Maurice Clerc 博士()的PSO主頁：該主頁主要介紹Maurice Clerc博士帶領的PSO研究小組的研究成果。還有保持，不變對分別取不同值分析其對算法結果影響。但后來發(fā)現(xiàn)PSO是一種很好的優(yōu)化工具?，F(xiàn)在已經(jīng)有很多源于生物現(xiàn)象的計算技巧。 例如，人工神經(jīng)網(wǎng)絡是簡化的大腦模型。優(yōu)化是科學研究、工程技術和經(jīng)濟管理等領域的重要研究課題。 應用領域近年來，PSO快速發(fā)展，在眾多領域得到了廣泛應用。除了從中可以得到他們近幾年公開發(fā)表的相關文獻和源代碼，還可以下載一些未公開發(fā)表的文章。PSO算法具有很好的生物社會背景[2]而易理解、參數(shù)少而易實現(xiàn)，對非線性、多峰問題均具有較強的全局搜索能力，在科學研究與工程實踐中得到了廣泛關注[310]。Kennedy在他的書中描述了粒子群算法思想的起源。然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索[1]。式()右邊由三部分組成，第一部分為“慣性(inertia)”或“動量(momentum)”部分，反映了粒子的運動“習慣(habit)”，代表粒子有維持自己先前速度的趨勢；第二部分為“認知(cognition)”部分，反映了粒子對自身歷史經(jīng)驗的記憶(memory)或回憶(remembrance)，代表粒子有向自身歷史最佳位置逼近的趨勢；第三部分為“社會(social)”部分，反映了粒子間協(xié)同合作與知識共享的群體歷史經(jīng)驗，代表粒子有向群體或鄰域歷史最佳位置逼近的趨勢，根據(jù)經(jīng)驗，通常。PSO 的一個優(yōu)勢就是采用實數(shù)編碼，不需要像遺傳算法一樣采用二進制編碼(或者采用針對實數(shù)的遺傳操作) 。1998年，Yuhui Shi[9]提出了帶有慣性權重的改進粒子群算法。PSO由于有簡單、易于實現(xiàn)、設置參數(shù)少、無需梯度信息等特點，其在連續(xù)非線性優(yōu)化問題和組合優(yōu)化問題中都表現(xiàn)出良好的效果。對于模型，每個粒子與整個群體的其他粒子進行信息交換，并有向所有粒子中的歷史最佳位置移動的趨勢。M. Clerc[25]對隨機拓撲進行了進一步分析，并在2006年版和2007年版的標準PSO[23]中采用了隨機拓撲。文獻[14]將小生境(nich