【正文】 ) tInfo=strcat(39。)。第39。 %隨機(jī)初始化速度 endend%顯示群位置figure(1)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。 %學(xué)習(xí)因子2c12=2。 %清除所有變量 clc。)。 x2(j,:)=x2(j,:)+v2(j,:)。for i=1:N if(pbest2(i)gbest2) g2=p2(i,:)。)。c1= %g ,c2=%g39。%浸入主循環(huán)，按照公式依次迭代直到滿足精度或者迭代次數(shù)for i=1:T for j=1:N if (fitness(x1(j,:),D)pbest1(j)) p1(j,:)=x1(j,:)。%初始化個(gè)體最優(yōu)位置和最優(yōu)值p1=x1。維39。b*39。維39。)。w=。 %將數(shù)據(jù)顯示為長(zhǎng)整形科學(xué)計(jì)數(shù)%給定初始條條件N=40。適應(yīng)度值39。endplot(gb2)TempStr=sprintf(39。 endendgb2=ones(1,T)。v2=v。title(TempStr)。 end if(pbest1(j)gbest1) g1=p1(j,:)。for i=1:N pbest1(i)=fitness(x1(i,:),D)。 if(j9) tInfo=strcat(39。grid on xlabel(39。 if(j9) tInfo=strcat(39。粒子39。 %設(shè)置精度（在已知最小值的時(shí)候用）%初始化種群個(gè)體（限定位置和速度）x=zeros(N,D)。初始化群體個(gè)數(shù)D=10。他的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神也是我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的榜樣，并將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。(4) 混合 PSO：混合進(jìn)化算法是進(jìn)化算法領(lǐng)域的趨勢(shì)之一[12]，與其它進(jìn)化算法或傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，提出新的混合PSO算法，甚至提出基于PSO的超啟發(fā)式搜索算法(hyperheuristics)，使算法對(duì)不同種類的問(wèn)題具有盡可能好的普適性，并能“更好、更快、更廉(good enough – soon enough – cheap enough)”地得到問(wèn)題的解[13]，也是一個(gè)很有價(jià)值的研究方向。在科學(xué)與工程實(shí)踐領(lǐng)域，關(guān)心PSO的讀者的共同興趣所在是PSO本身，即“PSO是什么”和“有些什么樣的改進(jìn)形式”，而“用PSO怎樣解決某個(gè)具體問(wèn)題”則依賴于相應(yīng)領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)；為了讓盡可能多的國(guó)內(nèi)讀者從中受益而不局限于具體的工業(yè)背景，綜述內(nèi)容側(cè)重于對(duì)基本PSO原理、算法改進(jìn)，特別是相關(guān)國(guó)際發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行分析，而PSO應(yīng)用綜述僅僅列出了典型理論問(wèn)題和實(shí)際工業(yè)問(wèn)題兩個(gè)方面的一些主要應(yīng)用對(duì)象。針對(duì)本程序（適應(yīng)函數(shù)）令，做單因子方差分析，判斷因子對(duì)程序的影響。由于是服從正態(tài)分布的隨機(jī)量，當(dāng)公式() 成立時(shí)是獨(dú)立同分布。利用這種方法可考查PSO中和這兩個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)因子各自對(duì)算法性能的影響。學(xué)習(xí)因子： 和通常等于2，不過(guò)文獻(xiàn)中也有其它的取值，一般，且范圍在0和4之間。時(shí)，粒子群優(yōu)化算法的搜索效率和搜索精度高。 測(cè)試仿真函數(shù)例1. 函數(shù)對(duì)于適應(yīng)度函數(shù)fitness對(duì)其參數(shù)，做出不同方式的比較已測(cè)試其對(duì)函數(shù)結(jié)果影響。與傳統(tǒng)PSO取正數(shù)加速常數(shù)不同，Riget和Vesterstrom[11]提出一種增加種群多樣性的粒子群算法，根據(jù)群體多樣性指標(biāo)調(diào)整加速常數(shù)的正負(fù)號(hào)，動(dòng)態(tài)地改變“吸引”(Attractive)和“擴(kuò)散”(Repulsive)狀態(tài)，以改善算法過(guò)早收斂問(wèn)題。為了抑制這種無(wú)規(guī)律的跳動(dòng)，速度往往被限制在內(nèi)。文獻(xiàn)[9]提出一種不含隨機(jī)參數(shù)、基于確定性混沌Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)群的粒子群模型。文獻(xiàn)[7]將自然進(jìn)化過(guò)程中的群體滅絕現(xiàn)象引入PSO，在微粒的位置和速度更新之后，按照一個(gè)預(yù)先定義的滅絕間隔重新初始化所有微粒的速度。 混合策略 混合策略混合PSO就是將其它進(jìn)化算法或傳統(tǒng)優(yōu)化算法或其它技術(shù)應(yīng)用到PSO中，用于提高粒子多樣性、增強(qiáng)粒子的全局探索能力，或者提高局部開(kāi)發(fā)能力、增強(qiáng)收斂速度與精度。J. Liang 等人[4]提出了一種既可以進(jìn)行D維空間搜索、又能在不同維上選擇不同學(xué)習(xí)對(duì)象的新的學(xué)習(xí)策略，稱為全面學(xué)習(xí)PSO (Comprehensive Learning Particle Swarm Optimizer，CLPSO)。文獻(xiàn)[15]采用多群體進(jìn)行解的搜索。此外，文獻(xiàn)[21]提出動(dòng)態(tài)社會(huì)關(guān)系拓?fù)?Dynamic sociometry)，初始階段粒子采用環(huán)形拓?fù)?ringtype topology)，隨著迭代次數(shù)的增加，逐漸增加粒子間連接，最后形成星形拓?fù)?startype topology)。Kennedy[21]指出，模型雖然具有較快的收斂速度，但更容易陷入局部極值。由于PSO中粒子向自身歷史最佳位置和鄰域或群體歷史最佳位置聚集，形成粒子種群的快速趨同效應(yīng)，容易出現(xiàn)陷入局部極值、早熟收斂或停滯現(xiàn)象[1214]。其進(jìn)化過(guò)程為： （） （）在式()中，第一部分表示粒子先前的速度，用于保證算法的全局收斂性能；第二部分、第三部分則是使算法具有局部收斂能力。例如對(duì)于問(wèn)題求解， 粒子可以直接編碼為 ，而適應(yīng)度函數(shù)就是 。是粒子的速度，是常數(shù)，由用戶設(shè)定用來(lái)限制粒子的速度。PSO初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。自20世紀(jì)30年代以來(lái)，社會(huì)心理學(xué)的發(fā)展揭示：我們都是魚(yú)群或鳥(niǎo)群聚集行為的遵循者。自然界中各種生物體均具有一定的群體行為，而人工生命的主要研究領(lǐng)域之一是探索自然界生物的群體行為，從而在計(jì)算機(jī)上構(gòu)建其群體模型。這些未公開(kāi)發(fā)表的文章往往是Maurice Clerc博士的一些設(shè)想，而且在不斷更新，如“Back to random topology”、“Initialisations for particle swarm optimization”、“Some ideas about PSO”等等，對(duì)PSO研究人員很有啟發(fā)。本文將應(yīng)用研究分典型理論問(wèn)題研究和實(shí)際工業(yè)應(yīng)用兩大類。粒子群優(yōu)化算法[1] (簡(jiǎn)稱PSO)是由Kennedy和Eberhart通過(guò)對(duì)鳥(niǎo)群、魚(yú)群和人類社會(huì)某些行為的觀察研究，于1995年提出的一種新穎的進(jìn)化算法。遺傳算法是模擬基因進(jìn)化過(guò)程的。研究如何利用生物技術(shù)研究計(jì)算問(wèn)題。最初設(shè)想是模擬鳥(niǎo)群覓食的過(guò)程。包括不變的情況下通過(guò)，變化找出加速因子對(duì)算法的影響。對(duì)一些初學(xué)者而言，哪里能下載得到PSO的源程序，是他們很關(guān)心的話題；即使對(duì)一些資深的讀者，為了驗(yàn)證自己提出的新算法或改進(jìn)算法，如果能找到高級(jí)別國(guó)際期刊或會(huì)議上最近提出的算法源程序，那也是事半功倍的美事。 粒子群算法思想的起源粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法 [1]是Kennedy和Eberhart受人工生命研究結(jié)果的啟發(fā)、通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中的遷徙和群聚行為而提出的一種基于群體智能的全局隨機(jī)搜索算法，1995年IEEE國(guó)際神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會(huì)議發(fā)表了題為“Particle Swarm Optimization”的論文，標(biāo)志著PSO算法誕生(注：國(guó)內(nèi)也有很多學(xué)者譯為“微粒群優(yōu)化”)。1995年，美國(guó)社會(huì)心理學(xué)家James Kennedy和電氣工程師Russell Eberhart共同提出了粒子群算法，其基本思想是受對(duì)鳥(niǎo)類群體行為進(jìn)行建模與仿真的研究結(jié)果的啟發(fā)。PSO 中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥(niǎo)，稱之為粒子。第個(gè)粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個(gè)體極值，記為 。整個(gè)求解過(guò)程中，慣性權(quán)重、加速因子和和最大速度共同維護(hù)粒子對(duì)全局和局部搜索能力的平衡。開(kāi)發(fā)是利用一個(gè)好的解，繼續(xù)原來(lái)的尋優(yōu)軌跡去搜索更好的解，它是算法的局部搜索能力。 粒子群算法的研究現(xiàn)狀在算法的理論研究方面。為了初始種群盡可能均勻覆蓋整個(gè)搜索空間，提高全局搜索能力，Richard 和Ventura[17]提出了基于centroidal voronoi tessellations (CVTs)的種群初始化方法；薛明志等人[18]采用正交設(shè)計(jì)方法對(duì)種群進(jìn)行初始化；Campana 等人[19]將標(biāo)準(zhǔn)PSO迭代公式改寫成線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，并基于此研究粒子群的初始位置，使它們具有正交的運(yùn)動(dòng)軌跡；文獻(xiàn)[16]認(rèn)為均勻分布隨機(jī)數(shù)進(jìn)行初始化實(shí)現(xiàn)容易但尤其對(duì)高維空間效果差，并另外比較了3種初始化分布方法。社會(huì)關(guān)系鄰域通常按粒子存儲(chǔ)陣列的索引編號(hào)進(jìn)行劃分[25]，這也是研究最多的一種劃分手段，主要有[21]：環(huán)形拓?fù)?ring or circle topology)、輪形拓?fù)?wheel topology)或星形拓?fù)?star topology)、塔形拓?fù)?pyramid topology)、馮－諾以曼拓?fù)?Von Neumann topology)以及隨機(jī)拓?fù)?random topology)等。Stefan Janson等人[22]提出等級(jí)PSO(hierarchical particle swarm optimizer, HPSO)，采用動(dòng)態(tài)等級(jí)樹(shù)作為鄰域結(jié)構(gòu)，歷史最佳位置更優(yōu)的粒子處于上層，每個(gè)粒子的速度由自身歷史最佳位置和等級(jí)樹(shù)中處于該粒子上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的粒子的歷史最佳位置決定。Baskar和Suganthan[19]提出一種類似的協(xié)作PSO，稱為并發(fā)PSO(concurrent PSO， CONPSO)，它采用兩個(gè)群體并發(fā)地優(yōu)化一個(gè)解矢量。還有一類局部模型就是主動(dòng)改變粒子鄰域空間，避免碰撞和擁擠，本文稱之為PSO的主動(dòng)局部模型。 還有作者引入其它一些機(jī)制，以改進(jìn)PSO的性能。 混沌粒子群優(yōu)化：混沌是自然界一種看似雜亂、其實(shí)暗含內(nèi)在規(guī)律性的常見(jiàn)非線性現(xiàn)象，具有隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性特點(diǎn)。 主成分PSO：文獻(xiàn)[10]結(jié)合主成分分析技術(shù)，粒子不僅按照傳統(tǒng)算法在維的x空間飛行，而且還在維的z空間同步飛行。b) 加速常數(shù)的選擇：式(1)中的加速常數(shù)和分別用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運(yùn)動(dòng)。近來(lái)，文獻(xiàn)[15]通過(guò)采用隨機(jī)近似理論(stochastic approximation theory)分析PSO的動(dòng)態(tài)行為，提出了一種隨更新代數(shù)遞減至0的取值策略，以提高算法的搜索能力。反之，則局部搜優(yōu)能力增強(qiáng)，而全局搜優(yōu)能力減弱。粒子的長(zhǎng)度(空間維數(shù)) :這是由優(yōu)化問(wèn)題決定，就是問(wèn)題解的長(zhǎng)度。 對(duì)參數(shù)的理論分析方差分析是分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一種方法。其中， ，是因子的第水平所引起的差異。 （）F越大說(shuō)明因子各水平不同引起的差異越顯著，所以統(tǒng)計(jì)量可用來(lái)檢驗(yàn)各因子的影響效應(yīng)。水平觀察結(jié)果====12345樣本總和樣本均值 （） （） （） （） = （）方差來(lái)源平方和自由度均方F比因素3誤差20總和23故在認(rèn)為參數(shù)變化對(duì)程序結(jié)果有顯著影響。(2) 控制參數(shù)自適應(yīng)：雖然對(duì)PSO參數(shù)的改進(jìn)策略等方面已取得了一定進(jìn)展，但仍然有很大的研究空間；特別是如何通過(guò)對(duì)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)以實(shí)現(xiàn)“探索(exploration)” 與“開(kāi)發(fā)(exploitation)”之間的平衡[17]、以及“nearer is better”、假設(shè)與“nearer is worse”假設(shè)之間的智能轉(zhuǎn)換[14]，是一個(gè)令人很感興趣的課題。 在這里首先要感謝我的導(dǎo)師徐小平。 %清屏format long。c22=。b*39。,char(j+48),39。 end title(tInfo)end%顯示種群速度f(wàn)igure(2)for j=1:D if(rem(D,2)0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),39。第,char(j+48),39。v1=v。 endendgb1=ones(1,T)。endplot(gb1)TempStr=sprintf(39。適應(yīng)度值39。gbest2=1000。 end v2(j,:)=w*v2(j,:)+c12*rand*(p2(j,:)x2(j,:))+c22*rand*(g2x2(j,:))。迭代次數(shù)39。程序2當(dāng)于對(duì)比a)%主函數(shù)源程序（）%