【正文】 脊線 (a) 固定技術(shù)系數(shù) (b) 完全可變技術(shù)系數(shù) (c) 部分可變技術(shù)系數(shù) 圖62 技術(shù)系數(shù)與等產(chǎn)量曲線部分可變技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)既不是完全可變，又不是固定不變，而是可以在一定范圍內(nèi)變化。嚴(yán)格地講，在投入方案處，要素對(duì)要素的貢獻(xiàn)彈性是比值：貢獻(xiàn)彈性與替代彈性可以相互確定，即具有對(duì)偶性，其對(duì)偶公式為：事實(shí)上，從可知，于是，為了方便記憶，貢獻(xiàn)彈性與替代彈性之間的對(duì)偶偶公式也可寫(xiě)成：第三節(jié) 齊次生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)叫做是階齊次函數(shù)，是指滿足如下條件：對(duì)任何投入向量及任何實(shí)數(shù)，都有。例2. Cobb—Douglas生產(chǎn)函數(shù)Cobb—Douglas生產(chǎn)函數(shù)的形式是： 其中都是正的常數(shù)，稱為技術(shù)進(jìn)步系數(shù)。短期內(nèi)，生產(chǎn)收益的實(shí)物形態(tài)可分為總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量三種。(三) 短期收益的變化規(guī)律1．各種收益之間的關(guān)系(1) 總產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系總產(chǎn)量是要素投入量與平均產(chǎn)量的乘積(如圖64(a)所示)， 即(2) 總產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關(guān)系前面已經(jīng)說(shuō)明，總產(chǎn)量是投入過(guò)程中諸邊際產(chǎn)量之總和。我們看到，邊際產(chǎn)量雖在開(kāi)始時(shí)刻呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，但在投入增加到一定程度后，邊際產(chǎn)量必然要隨投入的增加而減少，這就是邊際收益遞減規(guī)律。一種情況是擴(kuò)大規(guī)模以后，企業(yè)內(nèi)部的分工更加精細(xì)，分工協(xié)作得更好，使得生產(chǎn)效率大幅度提高，管理人員及工人的才智得到了充分發(fā)揮，同時(shí)大型機(jī)器設(shè)備的引進(jìn)使得原材料得到充分利用，從而大大降低了各種生產(chǎn)要素的閑置性，降低了生產(chǎn)成本。設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)滿足假設(shè)PF。此時(shí)，企業(yè)不應(yīng)再擴(kuò)大規(guī)模。毛收入是生產(chǎn)者把生產(chǎn)的全部產(chǎn)品銷售出去后所得到的貨幣收入，也即是按當(dāng)前價(jià)格計(jì)算的全部產(chǎn)品的總產(chǎn)值。命題1得證。這樣從長(zhǎng)期來(lái)看，在規(guī)模報(bào)酬遞增階段，企業(yè)生產(chǎn)處于虧損狀態(tài)，但這個(gè)時(shí)候企業(yè)存在著規(guī)模經(jīng)濟(jì)，如能擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，則各種生產(chǎn)要素的潛力會(huì)得到充分發(fā)揮，從而使企業(yè)利用擴(kuò)大規(guī)模的辦法扭虧為盈，進(jìn)入規(guī)模報(bào)酬不變或遞減的階段。假如用于生產(chǎn)糧食，可得到1000元利潤(rùn)；用于擴(kuò)建工廠，可得到5000元利潤(rùn)；用于建造住房，可得到10000元利潤(rùn)。從統(tǒng)計(jì)角度分析總成本的構(gòu)成，則有平均成本和邊際成本概念。如果區(qū)分可變要素和不變成本，那么成本就由可變成本和固定成本兩部分構(gòu)成。稱這個(gè)拉格朗日乘數(shù)為成本最小化拉格朗日乘數(shù)。(二) 生產(chǎn)擴(kuò)展 圖67 生產(chǎn)擴(kuò)展線上面關(guān)于確定成本函數(shù)的討論說(shuō)明，要素空間中等產(chǎn)量曲線與等成本線的切點(diǎn)相當(dāng)重要，它既是既定產(chǎn)量下的成本最小化投入方案，又是既定成本下的產(chǎn)量最大化投入方案。對(duì)于任何的要素價(jià)格體系，由于是按照價(jià)格體系組織產(chǎn)量的生產(chǎn)時(shí)發(fā)生的最小成本，而按照投入方案生產(chǎn)的產(chǎn)量也是，因此。性質(zhì)4. 如果生產(chǎn)函數(shù)是凹函數(shù)(即邊際報(bào)酬遞減)，那么成本函數(shù)是產(chǎn)量的凸函數(shù)(即邊際成本遞增)。這樣，可把成本函數(shù)簡(jiǎn)單地寫(xiě)成，而省去價(jià)格向量。由此可得：分離變量和后，上述微分方程變?yōu)椋?，解之得，其中只與價(jià)格體系有關(guān)，而與產(chǎn)量無(wú)關(guān)，因而僅僅是的函數(shù)。的對(duì)稱性說(shuō)明，條件要素交叉價(jià)格效應(yīng)是對(duì)稱的，性質(zhì)2得證。這就得到了條件要素價(jià)格效應(yīng)的確定公式：其中，公式更為主要。又如，企業(yè)貸款的利息支付必須作為生產(chǎn)成本得到計(jì)算。其經(jīng)濟(jì)含義是：如果某項(xiàng)活動(dòng)(生產(chǎn)要素)的邊際收益大于邊際成本，那么提高該項(xiàng)活動(dòng)的水平(增加該要素的投入量)是有益的；如果某項(xiàng)活動(dòng)(生產(chǎn)要素)的邊際收益小于邊際成本，那么降低該項(xiàng)活動(dòng)的水平(減少該要素的投入量)是有益的。既然利潤(rùn)最大化投入方案必然在生產(chǎn)擴(kuò)展線上，于是利潤(rùn)最大化問(wèn)題就等同于說(shuō)：再生產(chǎn)擴(kuò)展線上選擇一點(diǎn)，使企業(yè)的利潤(rùn)達(dá)到最大。但是，目前我們的著眼點(diǎn)在個(gè)別廠商上面，還沒(méi)有涉及價(jià)格的決定問(wèn)題。2. 要素需求的決定條件從本章第五節(jié)的討論知，利潤(rùn)最大化的一階條件是：。3. 直接利潤(rùn)函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)的概念還可以擴(kuò)大。既然利潤(rùn)最大化投入方案處生產(chǎn)函數(shù)曲線的切線的方程是，因而在軸方向上的切線斜率為，即為要素的價(jià)格與產(chǎn)品價(jià)格之比。2．產(chǎn)品供給函數(shù)在既定的價(jià)格體系下，廠商按照“邊際收益等于邊際成本”原則確定的產(chǎn)量水平，稱為廠商在價(jià)格體系下的產(chǎn)品供應(yīng)量，或者稱為均衡產(chǎn)量，或者稱為利潤(rùn)最大化產(chǎn)量。這是應(yīng)為從產(chǎn)出角度看利潤(rùn)，利潤(rùn)函數(shù)可寫(xiě)成：。利潤(rùn)最大化問(wèn)題，就是直接利潤(rùn)函數(shù)在約束條件下的極大值問(wèn)題。 切線 圖68 海森矩陣的半負(fù)定性這是因?yàn)椋麧?rùn)函數(shù)的的二階導(dǎo)數(shù)矩陣與生產(chǎn)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)矩陣只相差一個(gè)系數(shù)：，而且，因此矩陣與的負(fù)定性質(zhì)一致：(半)負(fù)定當(dāng)且僅當(dāng)(半)負(fù)定。設(shè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)為，既定的要素價(jià)格體系為，既定的產(chǎn)品價(jià)格為，用表示產(chǎn)量。按照邊際收益等于邊際成本的原則，要素的最有雇用量得以確定。事實(shí)上，利潤(rùn)最大化的投入方案必在生產(chǎn)擴(kuò)展線上，即必是產(chǎn)量下的成本最小化投入。既然總收入和總成本都由要素投入所決定，因此利潤(rùn)也就由要素投入決定，是要素投入的函數(shù)：。如以前所述，利潤(rùn)是廠商的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本之差。為了反映條件要素需求同生產(chǎn)技術(shù)之間的關(guān)系，這里給出一種直接通過(guò)生產(chǎn)技術(shù)來(lái)確定的條件要素價(jià)格效應(yīng)的辦法。這是因?yàn)?，是函?shù)在約束條件下的最小值點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)是函數(shù)在約束條件下的最小值點(diǎn)。由此可知，生產(chǎn)擴(kuò)展線上的規(guī)模報(bào)酬不變之假設(shè)同成本函數(shù)具有形式是相互等價(jià)的。注意，如果生產(chǎn)函數(shù)是可微的凹函數(shù)，那么必是強(qiáng)擬凹的。性質(zhì)3. 成本函數(shù)是要素價(jià)格的凹函數(shù)，即在既定產(chǎn)量下，對(duì)于任何價(jià)格向量和以及任何實(shí)數(shù)，都有。這樣，我們有：這說(shuō)明。顯然，既定成本下的產(chǎn)量最大化問(wèn)題，與消費(fèi)理論中的效用最大化問(wèn)題是類似的。既然，我們有。(一) 成本函數(shù)的確定設(shè)企業(yè)組織生產(chǎn)所需的一切生產(chǎn)要素共有種，生產(chǎn)函數(shù)為，并且滿足假設(shè)PF。因此，固定成本是短期內(nèi)支付給一切固定要素的報(bào)酬。這類生產(chǎn)要素有企業(yè)家才能、企業(yè)自有土地、自由廠房、自由機(jī)器設(shè)備等，它們的報(bào)酬不計(jì)入會(huì)計(jì)賬目，因而是看不見(jiàn)的，稱為隱性成本。企業(yè)的規(guī)模效益是企業(yè)生產(chǎn)的成本與總收入之比。命題1(利潤(rùn)最大化投入的有效性). 利潤(rùn)最大的投入方案必然是有效投入方案。鑒于這個(gè)事實(shí)，規(guī)模效益也叫做規(guī)模彈性或生產(chǎn)力彈性。一般來(lái)講，在企業(yè)發(fā)展的中期階段，各種固定資產(chǎn)投資都有了較大的增長(zhǎng)，生產(chǎn)規(guī)模到達(dá)了一個(gè)相當(dāng)?shù)乃?，各種生產(chǎn)要素的潛力得到了極大發(fā)揮，因而擴(kuò)大規(guī)模所增加的效益同原規(guī)模下的生產(chǎn)效益相同，規(guī)模報(bào)酬不變。如果擴(kuò)大規(guī)模后，由于企業(yè)內(nèi)部經(jīng)濟(jì)或外部經(jīng)濟(jì)而使企業(yè)的收益能得到明顯提高，企業(yè)就處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)。企業(yè)通過(guò)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模所得到的收益，就是規(guī)模報(bào)酬。既然高于平均產(chǎn)量的邊際產(chǎn)量要把平均產(chǎn)量拉升，低于平均產(chǎn)量的邊際產(chǎn)量則把平均產(chǎn)量拉降，因此平均產(chǎn)量曲線也呈現(xiàn)倒Ｕ型，而且邊際產(chǎn)量曲線必然通過(guò)平均產(chǎn)量曲線的最高點(diǎn)，即在平均產(chǎn)量曲線的最高點(diǎn)處，從而。其中，是要素當(dāng)前的邊際產(chǎn)量，是當(dāng)前的總產(chǎn)量。一、收益的短期變化規(guī)律短期內(nèi)生產(chǎn)要素可分為兩類，一類是投入數(shù)量可變的生產(chǎn)要素，稱為可變要素，比如勞動(dòng)、電力、燃料等消耗性要素；另一類是投入數(shù)量無(wú)法發(fā)生變動(dòng)的要素，稱為不變要素或固定要素，比如土地、廠房、機(jī)器設(shè)備等固定資產(chǎn)。設(shè)所有生產(chǎn)要素都必須按照固定的比例投入使用，這個(gè)固定比例為。4. 單一替代彈性：此時(shí)，技術(shù)系數(shù)與邊際替代率以同樣的幅度變化，技術(shù)系數(shù)對(duì)邊際替代率變化的反應(yīng)敏感程度居中，等產(chǎn)量曲線的彎曲程度居中(如圖63(b)所示)。固定技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)根本不能變動(dòng)。當(dāng)兩條脊線重合時(shí)，要素之間完全無(wú)可替代性，而是必須要按固定不變的比例來(lái)組織投入使用。顯然，且。事實(shí)上，對(duì)于任何,，我們有,從而(因?yàn)槭怯行度?。我們把要素的貢獻(xiàn)與要素的貢獻(xiàn)之間的比值，稱為投入方案處要素對(duì)要素的貢獻(xiàn)系數(shù)，記作，即它表示為了獲得產(chǎn)量，要素貢獻(xiàn)一份力量時(shí)要求要素的貢獻(xiàn)量，即要素的貢獻(xiàn)是要素的貢獻(xiàn)的倍。這樣，生產(chǎn)函數(shù)就又具有了單調(diào)性：雖然要素?cái)?shù)量過(guò)大，但因?qū)嶋H上投入使用的數(shù)量沒(méi)有過(guò)量，因而產(chǎn)量沒(méi)有減少。如果作長(zhǎng)期考慮，一切生產(chǎn)要素都是可變的。資源是生產(chǎn)所必需的一切可以開(kāi)發(fā)利用的自然資源，包括土地、海域、空間、礦藏、海藏、宇宙資源(如太陽(yáng)能)等。理性生產(chǎn)者是利潤(rùn)最大化的追求者，這是研究生產(chǎn)者行為的基本前提。 物力方面表現(xiàn)為投入的各種自然資源與資本品，自然資源包括原材料、土地、礦藏、海藏等，資本品包括生產(chǎn)者擁有的廠房、設(shè)備、知識(shí)、才能等。 一般清況下，不變要素在生產(chǎn)過(guò)程結(jié)束時(shí)仍然存在，只不過(guò)會(huì)有磨損。用嚴(yán)格的語(yǔ)言表達(dá)，即對(duì)于任何兩種投入方案和，只要，就有。的這兩個(gè)方面的意義，足以說(shuō)明衡量著生產(chǎn)要素對(duì)生產(chǎn)的貢獻(xiàn)大小。為什么不直接假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性呢？其原因主要是因?yàn)槲覀兛梢宰C明：命題1. 生產(chǎn)函數(shù)在有效投入?yún)^(qū)中是單調(diào)增加的, 即對(duì)任何，只要，就有。由于中沒(méi)有一種方案能夠滿足，因此這個(gè)方案不在中，故。利用等產(chǎn)量曲線我們可看出，兩種要素之間的替代范圍與比例要求范圍由這兩種要素的等產(chǎn)量曲線上的兩個(gè)脊點(diǎn)所劃定。當(dāng)生產(chǎn)要素可以相互替代時(shí)，技術(shù)系數(shù)就是可變的。即等產(chǎn)量曲線強(qiáng)性彎曲，折成90℃夾角(如圖63(a)所示)。例1. L232。生產(chǎn)者得到的報(bào)酬可以是實(shí)物形態(tài)，也可以是貨幣形態(tài)。整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程可看作是不斷追加要素的單位投入量的過(guò)程，生產(chǎn)過(guò)程結(jié)束時(shí)生產(chǎn)者得到的總產(chǎn)品，是追加要素投入量過(guò)程中每追加一單位要素所得到的產(chǎn)品(即邊際產(chǎn)量)之總和。如果這個(gè)時(shí)候繼續(xù)不斷地增加要素的投入量，那么邊際產(chǎn)量將會(huì)進(jìn)一步下降，直至下降為零。因此，在討論了單個(gè)要素?cái)?shù)量變化對(duì)生產(chǎn)的影響之后，還需要分析所有生產(chǎn)要素的數(shù)量變化對(duì)生產(chǎn)收益的影響。一個(gè)典型的例子是蜂蜜生產(chǎn)，如果在蜜蜂廠周圍農(nóng)民種植了大量的花果農(nóng)作物，那么峰廠增加養(yǎng)蜂數(shù)量就可使蜂蜜產(chǎn)量大幅度提高，這就是蜂廠外部經(jīng)濟(jì)的表現(xiàn)。一般來(lái)說(shuō)，在企業(yè)發(fā)展的初期階段，生產(chǎn)規(guī)模較小，企業(yè)家才能和各種生產(chǎn)要素的潛力還未得到充分發(fā)揮，因而擴(kuò)大規(guī)模是有效益的，即規(guī)模報(bào)酬遞增。當(dāng)時(shí)，規(guī)模報(bào)酬遞增；當(dāng)時(shí)，規(guī)模報(bào)酬不變；當(dāng)時(shí)，規(guī)模報(bào)酬遞減。從總收入中扣除成本之后，剩余部分就是生產(chǎn)者的凈收入，即利潤(rùn)，記作，即生產(chǎn)者以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，因而利潤(rùn)函數(shù)是生產(chǎn)者的目標(biāo)函數(shù)，他要使的值盡可能地增大。這就是競(jìng)爭(zhēng)性廠商的產(chǎn)品定價(jià)原則。各種生產(chǎn)要素的報(bào)酬支付方式與時(shí)間不盡相同，有些生產(chǎn)要素在購(gòu)買時(shí)就要支付報(bào)酬，或者要按契約按期支付報(bào)酬，這類要素報(bào)酬是可見(jiàn)的，并一般要求用貨幣來(lái)支付，稱之為貨幣成本?？勺兂杀?Variable Cost)是所考慮時(shí)期內(nèi)隨產(chǎn)量變化而變化的那部分生產(chǎn)要素的報(bào)酬，比如原材料、燃料、電力、勞動(dòng)等費(fèi)用支出。二、成本函數(shù)成本函數(shù)是成本與產(chǎn)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，反映成本隨產(chǎn)量變化而變化的規(guī)律。證明：設(shè)是既定產(chǎn)量下的成本最小化投入向量。圖66顯示了產(chǎn)量最大化問(wèn)題的解法。利用生產(chǎn)擴(kuò)展線，我們可以給出成本最小化拉格朗日乘數(shù)的一個(gè)經(jīng)濟(jì)解釋。事實(shí)上，根據(jù)成本最小化拉格朗日乘數(shù)的意義可知，而且保證了，因此成本函數(shù)是產(chǎn)量的遞增函數(shù)。這是因?yàn)?，成本最小化投入方案類似于希克斯需求，而希克斯需求等價(jià)于馬歇爾需求。這是因?yàn)椋骄杀镜膶?dǎo)數(shù)。根據(jù)上一節(jié)的討論可知，條件要素需求可用生產(chǎn)擴(kuò)展線來(lái)確定。由此可知：。盡管按照這種需求所確定的要素投入達(dá)到了最小，但沒(méi)有考慮生產(chǎn)者究竟應(yīng)該把產(chǎn)出和投入確定在什么水平之上才能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的問(wèn)題。于是，總收入是通過(guò)生產(chǎn)函數(shù)由廠商的投入所決定的，是要素投入的函數(shù)：。因此，如果增加產(chǎn)量能夠使增加的收入大于增加的成本，那么增加產(chǎn)量就能使廠商的利潤(rùn)得到提高，因而應(yīng)該增加產(chǎn)量；反之，如果增加產(chǎn)量將導(dǎo)致增加的收入小于增加的成本，那么增加產(chǎn)量將使廠商的利潤(rùn)水平下降，因而應(yīng)該減少產(chǎn)量。(二) 利潤(rùn)最大化與要素需求從投入角度看利潤(rùn)最大化，就可確定要素的最有雇傭量，即要素需求。如果把影響廠商決策的所有因素都考慮進(jìn)來(lái)，那么不但討論起來(lái)極為困難，而且往往會(huì)由于諸多次要因素的存在而掩蓋事物的本質(zhì)，不利于我們揭示廠商追求利潤(rùn)最大化行為的規(guī)律。微積分告訴我們，對(duì)于二階連續(xù)可微的多元函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果它在一點(diǎn)處取得極大(極小)值，那么它在該點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)矩陣半負(fù)定(半正定)；反之，如果它在某點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)全為零，并且在該點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)矩陣負(fù)定(正定)，那么它必然在該點(diǎn)處取得極大(極小)值。所以，生產(chǎn)函數(shù)曲線(曲面)代表著技術(shù)有效性，是技術(shù)有效投入產(chǎn)出過(guò)程的全體。如果產(chǎn)品的邊際收益大于產(chǎn)品的邊際成本，那么再增加產(chǎn)量是有益的；如果產(chǎn)品的邊際收益小于產(chǎn)品的邊際成本，那么減少產(chǎn)量是有益的。稱這個(gè)點(diǎn)為廠商在價(jià)格體系下的均衡。于是，給出了廠商的最大利潤(rùn)同市場(chǎng)價(jià)格體系之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢?jiàn)，利潤(rùn)函數(shù)是通過(guò)把的自變量限制在集合(的圖像)上而得到的函數(shù)。要素的價(jià)格實(shí)際上是要素的邊際成本，記作。經(jīng)濟(jì)學(xué)中，這樣的廠商稱為競(jìng)爭(zhēng)性廠商。正是由于這兩種理解的一致性，利潤(rùn)最大化問(wèn)題的答案將回答廠商如何決定要素投入水平和產(chǎn)量水平的問(wèn)題，從而解決要素需求和產(chǎn)品供給的決定問(wèn)題。因而總收入是產(chǎn)量的函數(shù)：。這樣，廠商的總收入和總成本反映了廠商組織、開(kāi)展生產(chǎn)活動(dòng)的水平。其實(shí)，加邊海森矩陣還是半負(fù)定的對(duì)稱矩陣。條件要素價(jià)格自身效應(yīng)的非正性表明，在產(chǎn)量水平既定的情況下，一種要素價(jià)格上升后，生產(chǎn)者對(duì)這種要素的需求量不會(huì)增加(更可能會(huì)減少) 。廠商以利潤(rùn)最大化作為行為準(zhǔn)則，在這樣的行為準(zhǔn)則下生產(chǎn)要素的需求和產(chǎn)品的供給得以同時(shí)確定。從對(duì)的經(jīng)濟(jì)解釋可知。注意，且，