【正文】 系數(shù)對(duì)邊際替代率變化的敏感程度。 脊線 脊線 有效 脊線 脊線 投入?yún)^(qū) 有效投入?yún)^(qū) 有效投入?yún)^(qū) 脊線 (a) 固定技術(shù)系數(shù) (b) 完全可變技術(shù)系數(shù) (c) 部分可變技術(shù)系數(shù) 圖62 技術(shù)系數(shù)與等產(chǎn)量曲線部分可變技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)既不是完全可變，又不是固定不變，而是可以在一定范圍內(nèi)變化。固定技術(shù)系數(shù)是指技術(shù)系數(shù)根本不能變動(dòng)。(三)技術(shù)系數(shù)技術(shù)系數(shù)是指企業(yè)生產(chǎn)一單位商品所需投入的各種生產(chǎn)要素的配合比例。于是，我們得到：根據(jù)上一節(jié)中的命題2，在投入有效區(qū)內(nèi)的各點(diǎn)處任何兩種要素之間的邊際替代率都是非負(fù)的。準(zhǔn)確地說，在投入方案處，要素對(duì)要素的邊際替代率，用表示，定義為：在除了要素和以外的其他要素投入都不變的情況下，要素的投入量減少(增加)一單位時(shí)，為了保持產(chǎn)量水平不變，所需增加(減少)的要素的投入量。當(dāng)兩條脊線重合時(shí)，要素之間完全無(wú)可替代性，而是必須要按固定不變的比例來組織投入使用。有些要素之間既具有一定程度的互相替代性，又具有一定范圍的投入比例要求。這樣，我們可用等產(chǎn)量曲線生產(chǎn)要素的投入使用情況進(jìn)行分析。脊線(面)與等產(chǎn)量曲線(面)的交點(diǎn)稱為脊點(diǎn)。顯然，且。假如不是有效投入方案，那么就存在著滿足且。即為任一投入向量。所謂等產(chǎn)量曲線(面)，是指要素空間中產(chǎn)出相同的各種不同投入向量所組成的集合。事實(shí)上，對(duì)于任何,，我們有,從而(因?yàn)槭怯行度?。在前面關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)中，沒有假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性，盡管我們已經(jīng)指出生產(chǎn)函數(shù)在一般情況下具有單調(diào)性。對(duì)此，我們可以給出嚴(yán)格的定義：投入方案稱為是有效的，是指沒有投入方案能夠滿足且。貢獻(xiàn)系數(shù)正反映了這一事實(shí)。我們把要素的貢獻(xiàn)與要素的貢獻(xiàn)之間的比值，稱為投入方案處要素對(duì)要素的貢獻(xiàn)系數(shù)，記作，即它表示為了獲得產(chǎn)量，要素貢獻(xiàn)一份力量時(shí)要求要素的貢獻(xiàn)量，即要素的貢獻(xiàn)是要素的貢獻(xiàn)的倍。尤其是當(dāng)時(shí)，要素的投入量的較小幅度增加就會(huì)引起產(chǎn)量的大幅度增加；而當(dāng)時(shí)，要素的投入量的較大幅度增加不會(huì)引起產(chǎn)量的大幅度增加；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)量與要素的投入量以同樣的幅度增加或減少。其一是說，按照當(dāng)前的邊際產(chǎn)出計(jì)算，投入個(gè)單位的要素所產(chǎn)出的產(chǎn)品數(shù)量為，這個(gè)產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占的比例為，而總產(chǎn)量是全部要素的產(chǎn)出。假設(shè)PF(關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的假設(shè)). 生產(chǎn)函數(shù)滿足下面四個(gè)條件:(1) 真實(shí)性：，即不能無(wú)中生有，沒有投入就沒有產(chǎn)出；(2) 非負(fù)性：對(duì)任何投入向量，都有；(3) 連續(xù)性：在投入集合中連續(xù)；(4) 光滑性：在投入集合內(nèi)部連續(xù)可微，且在各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)都為零。這樣，生產(chǎn)函數(shù)就又具有了單調(diào)性：雖然要素?cái)?shù)量過大，但因?qū)嶋H上投入使用的數(shù)量沒有過量，因而產(chǎn)量沒有減少。生產(chǎn)函數(shù)一般具有單調(diào)性，即投入較多時(shí)，產(chǎn)量也較多，至少不會(huì)減少。各種生產(chǎn)要素?cái)?shù)量組合變化范圍是要素空間的正象限部分稱為要素空間或投入集合。(一) 生產(chǎn)函數(shù)的性質(zhì)經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)心的是可變生產(chǎn)要素對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量的影響，而不可變的生產(chǎn)要素作為企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)條件的一部分來對(duì)待，企業(yè)家才能及生產(chǎn)技術(shù)水平與條件都視為固定的。如果作長(zhǎng)期考慮，一切生產(chǎn)要素都是可變的。例如，短期內(nèi)投入的土地面、廠房、大型機(jī)器設(shè)備都無(wú)法改變，而投入的原材料、電力、勞動(dòng)等消耗品的數(shù)量都是可改變的。企業(yè)家才能是指企業(yè)家經(jīng)營(yíng)企業(yè)的組織能力、管理能力及創(chuàng)造能力，是企業(yè)的智慧資本。技術(shù)資本也簡(jiǎn)稱為技術(shù)，指生產(chǎn)所需的一切科學(xué)技術(shù)。資源是生產(chǎn)所必需的一切可以開發(fā)利用的自然資源，包括土地、海域、空間、礦藏、海藏、宇宙資源(如太陽(yáng)能)等。人力方面的生產(chǎn)要素表現(xiàn)為投入的各種勞動(dòng)與智慧，包括體力勞動(dòng)和腦力勞動(dòng)、熟練勞動(dòng)和非熟練勞動(dòng)、簡(jiǎn)單勞動(dòng)和復(fù)雜勞動(dòng)等。為了揭示生產(chǎn)活動(dòng)的規(guī)律，我們首先研究單一產(chǎn)品生產(chǎn)的情形。第一節(jié) 生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)者也叫做廠商、企業(yè)、或公司，生產(chǎn)者從事的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)稱為生產(chǎn)活動(dòng)。理性生產(chǎn)者是利潤(rùn)最大化的追求者，這是研究生產(chǎn)者行為的基本前提。為了揭示生產(chǎn)活動(dòng)的規(guī)律，我們將從收益與成本兩方面進(jìn)行分析。任何生產(chǎn)活動(dòng)都表現(xiàn)為投入一定數(shù)量的若干種商品，生產(chǎn)出一定數(shù)量的產(chǎn)品，并把產(chǎn)品提供給市場(chǎng)進(jìn)行銷售，以產(chǎn)品的全部售出為終結(jié)。一、生產(chǎn)要素產(chǎn)品不會(huì)無(wú)中生有。 物力方面表現(xiàn)為投入的各種自然資源與資本品，自然資源包括原材料、土地、礦藏、海藏等，資本品包括生產(chǎn)者擁有的廠房、設(shè)備、知識(shí)、才能等。資源具有原始性與初等性，是商品轉(zhuǎn)化的起點(diǎn)。勞動(dòng)是生產(chǎn)所需的一切體力與智力的消耗，包括體力、腦力、技術(shù)、非技術(shù)、熟練、非熟練、簡(jiǎn)單、復(fù)雜勞動(dòng)等等。智慧資本不同于物質(zhì)資本、貨幣資本和技術(shù)資本，它是無(wú)價(jià)之寶，具有特殊重要性。 一般清況下，不變要素在生產(chǎn)過程結(jié)束時(shí)仍然存在，只不過會(huì)有磨損。企業(yè)要擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，就必須擴(kuò)大土地使用面積，擴(kuò)建廠房，更新設(shè)備等，于是固定資產(chǎn)也成為可變資產(chǎn)，一切生產(chǎn)要素都可變，甚至技術(shù)水平也要變化。這樣一來，所考慮的投入要素都是可變的，從而可把長(zhǎng)期與短期綜合在一起統(tǒng)一研究。投入集合中的商品向量稱為投入向量或投入方案。用嚴(yán)格的語(yǔ)言表達(dá)，即對(duì)于任何兩種投入方案和，只要，就有。在生產(chǎn)者已投入了向量的情況下，如再增加要素的一單位投入量，所引起的產(chǎn)量增加量稱為處要素的邊際產(chǎn)出或邊際產(chǎn)量。(二) 生產(chǎn)要素的貢獻(xiàn)利用生產(chǎn)函數(shù)，可以衡量投入方案處各種生產(chǎn)要素對(duì)生產(chǎn)的貢獻(xiàn)大小。所以，要素對(duì)生產(chǎn)的貢獻(xiàn)就是要素的產(chǎn)出占全部要素的產(chǎn)出的比例。的這兩個(gè)方面的意義，足以說明衡量著生產(chǎn)要素對(duì)生產(chǎn)的貢獻(xiàn)大小。只有要素按照這個(gè)倍數(shù)與要素同時(shí)發(fā)揮作用，產(chǎn)量才能生產(chǎn)出來。(三) 有效投入同一產(chǎn)量可以在生產(chǎn)要素的不同組合下得到，也就是說，同一產(chǎn)量可以按照兩種不同的投入方案組織生產(chǎn)。有效投入方案也可簡(jiǎn)稱為有效投入。為什么不直接假定生產(chǎn)函數(shù)的單調(diào)性呢？其原因主要是因?yàn)槲覀兛梢宰C明：命題1. 生產(chǎn)函數(shù)在有效投入?yún)^(qū)中是單調(diào)增加的, 即對(duì)任何，只要，就有。這就告訴我們下面的不等式成立：于是，命題2得到證明。產(chǎn)量為的等產(chǎn)量曲線(面)，用表示，是集合。則是有效投入當(dāng)且僅當(dāng)沒有能夠滿足。由于中沒有一種方案能夠滿足，因此這個(gè)方案不在中，故。這與前提條件“中沒有一種方案能夠滿足”相矛盾。顯然，脊線是脊點(diǎn)隨產(chǎn)量變化而移動(dòng)所形成的曲線（曲面）。設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為，同上一節(jié)一樣，表示產(chǎn)量為的等產(chǎn)量曲線(面)。利用等產(chǎn)量曲線我們可看出，兩種要素之間的替代范圍與比例要求范圍由這兩種要素的等產(chǎn)量曲線上的兩個(gè)脊點(diǎn)所劃定。當(dāng)兩條脊線既不重合，又不分別都與坐標(biāo)軸重合時(shí)，這兩種要素之間就不但具有一定程度的替代性，也具有一定范圍的比例變化要求。為了準(zhǔn)確計(jì)算邊際替代率，設(shè)要素的投入量的微小減少量為，要素的投入量的微小增加量為，其他要素投入量未變，產(chǎn)量也沒有變化。另外，上式中，表示要素投入一單位時(shí)，要素的相應(yīng)投入量。當(dāng)生產(chǎn)要素可以相互替代時(shí)，技術(shù)系數(shù)就是可變的。此時(shí)，生產(chǎn)要素之間完全不能相互替代，等產(chǎn)量曲線圖中脊線重合，并且一般情況下重合為直線，因而有效投入?yún)^(qū)就是該直線所表示的集合(如圖62(a)所示)。此時(shí)，等產(chǎn)量曲線圖中脊線既不重合，也不分別與坐標(biāo)軸重合，在脊線所夾的范圍內(nèi)要素之間可以相互替代(如圖62(c)所示)。替代彈性可用公式嚴(yán)格表示如下。即等產(chǎn)量曲線強(qiáng)性彎曲，折成90℃夾角(如圖63(a)所示)。5. 完全替代彈性：替代彈性為無(wú)限時(shí)，邊際替代率就不能有任何變動(dòng)，因?yàn)檫呺H替代率的變動(dòng)將引起技術(shù)系數(shù)的無(wú)限變動(dòng)。其中的這個(gè)數(shù)叫做齊次函數(shù)的階數(shù)。于是，對(duì)一切成立，當(dāng)然對(duì)也就成立。例1. L232。于是，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所必需的投入向量是。記。例3. CES生產(chǎn)函數(shù)CES(Constant Elasticity of Substitution)生產(chǎn)函數(shù)(即不變替代彈性生產(chǎn)函數(shù))的定義為： 其中都為正的常數(shù)。生產(chǎn)者得到的報(bào)酬可以是實(shí)物形態(tài)，也可以是貨幣形態(tài)。分析短期內(nèi)生產(chǎn)收益的變化，就是分析產(chǎn)量隨可變要素的變化而變化的規(guī)律。1．總產(chǎn)量(Total Product)總產(chǎn)量是生產(chǎn)者投入一定數(shù)量的生產(chǎn)要素之后，所得到的產(chǎn)品總和。2．平均產(chǎn)量(Average Product)平均產(chǎn)量是指一種生產(chǎn)要素平均投入一個(gè)單位所能得到的產(chǎn)品。整個(gè)生產(chǎn)過程可看作是不斷追加要素的單位投入量的過程，生產(chǎn)過程結(jié)束時(shí)生產(chǎn)者得到的總產(chǎn)品，是追加要素投入量過程中每追加一單位要素所得到的產(chǎn)品(即邊際產(chǎn)量)之總和。注意，貢獻(xiàn)指標(biāo)不受量綱(產(chǎn)品計(jì)量單位)的影響。實(shí)際上，這樣的關(guān)系是必然的， 可用牛頓—萊布尼茨公式加以證明(如圖64(b)所示):(3) 邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系在生產(chǎn)要素的投入過程中，如果當(dāng)前情況下的邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量，那么再增加單位投入就要使平均產(chǎn)量上升；反之，如果邊際產(chǎn)量小于平均產(chǎn)量，那么再增加單位投入就要使平均產(chǎn)量下降。于是，上式告訴我們：當(dāng)時(shí)，處于上升階段；當(dāng)時(shí)，處于下降階段；當(dāng)達(dá)到最大時(shí)。如果這個(gè)時(shí)候繼續(xù)不斷地增加要素的投入量，那么邊際產(chǎn)量將會(huì)進(jìn)一步下降，直至下降為零。2. 邊際收益遞減規(guī)律上述關(guān)于邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量的關(guān)系也告訴我們，在既定生產(chǎn)技術(shù)條件下，任何生產(chǎn)要素的產(chǎn)出能力都是有限的，也就是說，每種投入要素帶給生產(chǎn)者的平均產(chǎn)量都是有限的，不會(huì)因?yàn)橥度肓亢艽缶褪蛊骄a(chǎn)量無(wú)限增大。準(zhǔn)確地說，在其他要素的投入情況保持不變的情況下，一種要素的邊際產(chǎn)量將隨它的總投入量的增加而減少，即生產(chǎn)函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。清晨思想輕松，頭腦清晰，單位時(shí)間內(nèi)的學(xué)習(xí)收益很大，效率很高。因此，在討論了單個(gè)要素?cái)?shù)量變化對(duì)生產(chǎn)的影響之后，還需要分析所有生產(chǎn)要素的數(shù)量變化對(duì)生產(chǎn)收益的影響。如果一個(gè)企業(yè)能夠利用擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模來使自己受益，我們就說該企業(yè)具有規(guī)模經(jīng)濟(jì)(效益)。所有這一切來自企業(yè)內(nèi)部的良性變化，使得企業(yè)的收益大幅提高。2. 外部經(jīng)濟(jì)從企業(yè)外部分析，擴(kuò)大規(guī)模的結(jié)果也有兩種。一個(gè)典型的例子是蜂蜜生產(chǎn)，如果在蜜蜂廠周圍農(nóng)民種植了大量的花果農(nóng)作物，那么峰廠增加養(yǎng)蜂數(shù)量就可使蜂蜜產(chǎn)量大幅度提高，這就是蜂廠外部經(jīng)濟(jì)的表現(xiàn)。否則，就是規(guī)模不經(jīng)濟(jì)，或者說，不存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)。1. 規(guī)模報(bào)酬(Return to Scale)在投入方案處，企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模如再擴(kuò)大一倍時(shí)所帶來的總報(bào)酬的增加量，稱為處企業(yè)的規(guī)模報(bào)酬，記作。便是所有要素的規(guī)模報(bào)酬之總和，因而是全部要素的規(guī)模報(bào)酬。一般來說，在企業(yè)發(fā)展的初期階段，生產(chǎn)規(guī)模較小，企業(yè)家才能和各種生產(chǎn)要素的潛力還未得到充分發(fā)揮，因而擴(kuò)大規(guī)模是有效益的，即規(guī)模報(bào)酬遞增。(3) 規(guī)模報(bào)酬遞減階段：當(dāng)時(shí)，稱企業(yè)的當(dāng)前生產(chǎn)規(guī)模處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段。2．適度規(guī)模長(zhǎng)期內(nèi)，當(dāng)企業(yè)把生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大到規(guī)模報(bào)酬不變階段時(shí)，企業(yè)的生產(chǎn)潛力得到了充分挖掘。企業(yè)在長(zhǎng)期內(nèi)的生產(chǎn)應(yīng)該組織在適度規(guī)模上進(jìn)行。當(dāng)時(shí)，規(guī)模報(bào)酬遞增；當(dāng)時(shí)，規(guī)模報(bào)酬不變；當(dāng)時(shí)，規(guī)模報(bào)酬遞減。尤其是當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)是階齊次函數(shù)時(shí)，從Euler定理可知規(guī)模效益(常數(shù))。凈收入是從毛收入中扣除生產(chǎn)性支出后的剩余值，即總收入減去總成本，這便是生產(chǎn)者的利潤(rùn)。當(dāng)投入向量為時(shí)，生產(chǎn)者的生產(chǎn)性支出(即支付給生產(chǎn)要素的報(bào)酬)為，稱為生產(chǎn)者的成本。從總收入中扣除成本之后，剩余部分就是生產(chǎn)者的凈收入，即利潤(rùn)，記作，即生產(chǎn)者以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，因而利潤(rùn)函數(shù)是生產(chǎn)者的目標(biāo)函數(shù)，他要使的值盡可能地增大。事實(shí)上，設(shè)是利潤(rùn)最大化投入方案。二、利潤(rùn)最大化的邊際分析設(shè)是利潤(rùn)最大化投入方案，即是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn)。根據(jù)最大值的一階條件，利潤(rùn)函數(shù)在處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都為零：即 此式稱為利潤(rùn)最大化邊際等式或邊際方程，它告訴我們：。這就是競(jìng)爭(zhēng)性廠商的產(chǎn)品定價(jià)原則。利潤(rùn)最大化并不意味著企業(yè)一定能夠盈利，而是說，當(dāng)盈利時(shí)利潤(rùn)最大，當(dāng)虧損時(shí)虧損最小。因此，企業(yè)扭虧為盈的出路是：首先，企業(yè)要以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。企業(yè)只有追求利潤(rùn)最大化并同時(shí)獲得擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模所能得到的全部好處，才能擺脫虧損的困境而進(jìn)入盈利狀態(tài)。各種生產(chǎn)要素的報(bào)酬支付方式與時(shí)間不盡相同，有些生產(chǎn)要素在購(gòu)買時(shí)就要支付報(bào)酬，或者要按契約按期支付報(bào)酬，這類要素報(bào)酬是可見的，并一般要求用貨幣來支付，稱之為貨幣成本。生產(chǎn)要素的報(bào)酬，還應(yīng)該從機(jī)會(huì)成本的角度來考慮。那么，當(dāng)生產(chǎn)者用這一畝土地來進(jìn)行糧食生產(chǎn)時(shí)，他就以放棄建造住房的10000元利潤(rùn)收入為代價(jià)。今后，我們假定生產(chǎn)者就是按照機(jī)會(huì)成本來考慮生產(chǎn)要素的報(bào)酬的。可變成本(Variable Cost)是所考慮時(shí)期內(nèi)隨產(chǎn)量變化而變化的那部分生產(chǎn)要