【正文】 素的報(bào)酬，比如原材料、燃料、電力、勞動(dòng)等費(fèi)用支出。注意，長(zhǎng)期內(nèi)一切生產(chǎn)要素都是可變的，因此長(zhǎng)期內(nèi)只有可變成本，而固定成本僅存在于短期之內(nèi)。平均成本(Average Cost)是平均生產(chǎn)一單位產(chǎn)品所需的成本額，用表示。邊際成本(Marginal Cost)是指增加一單位產(chǎn)量時(shí)所需增加的成本費(fèi)用，用表示。二、成本函數(shù)成本函數(shù)是成本與產(chǎn)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，反映成本隨產(chǎn)量變化而變化的規(guī)律。設(shè)生產(chǎn)要素的價(jià)格向量為。目前情況下，我們要作一般性考慮，因而暫且不區(qū)分可變成本和固定成本，或者說(shuō)也可以視所考慮的種生產(chǎn)要素全都為可變要素。從幾何上看，既定產(chǎn)量下成本最小化投入向量是等產(chǎn)量曲線與等成本線的切點(diǎn)(如圖65所示)。證明：設(shè)是既定產(chǎn)量下的成本最小化投入向量。這與(即是等產(chǎn)量曲線上成本最小的投入方案)相矛盾。由本章第一節(jié)的命題2可知，生產(chǎn)函數(shù)在有效投入方案處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)皆非負(fù)，因此。這是因?yàn)?。圖66顯示了產(chǎn)量最大化問(wèn)題的解法。在要素價(jià)格體系和既定成本下，產(chǎn)量最大化投入方案類似于馬歇爾需求向量，因此完全可以用類似于馬歇爾需求分析方法證明，產(chǎn)量最大化投入方案與成本最小化投入方案是等價(jià)的，即產(chǎn)量最大化時(shí)實(shí)現(xiàn)了成本最小化，成本最小化時(shí)也實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)量最大化。企業(yè)在這些切點(diǎn)上組織安排生產(chǎn)活動(dòng)才是最優(yōu)的選擇，企業(yè)的生產(chǎn)應(yīng)該沿著這些切點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡進(jìn)行擴(kuò)展。生產(chǎn)擴(kuò)展線便是點(diǎn)隨變化而移動(dòng)生成的軌跡，即容易證明：對(duì)一切成立。利用生產(chǎn)擴(kuò)展線，我們可以給出成本最小化拉格朗日乘數(shù)的一個(gè)經(jīng)濟(jì)解釋。注意，所以， 這說(shuō)明，生產(chǎn)擴(kuò)展線上任一點(diǎn)處的成本最小化拉格朗日乘數(shù)都是相應(yīng)產(chǎn)量下的邊際成本，即成本最小化拉格朗日乘數(shù)就是邊際成本。令則對(duì)一切成立，并且。然而從可知，當(dāng)要素的價(jià)格增加一個(gè)單位時(shí)，在成本最小化點(diǎn)上(不論是否改變要素投入組合) 生產(chǎn)原產(chǎn)量的成本(都必然) 也同時(shí)增加個(gè)單位。事實(shí)上，根據(jù)成本最小化拉格朗日乘數(shù)的意義可知，而且保證了，因此成本函數(shù)是產(chǎn)量的遞增函數(shù)。實(shí)際上，若記，并設(shè)是價(jià)格和產(chǎn)量下的成本最小化投入方案，則有且。證明：在既定的要素價(jià)格體系下，對(duì)于任何產(chǎn)量水平和及任何實(shí)數(shù)，設(shè)是產(chǎn)量下的成本最小化投入方案，是產(chǎn)量下的成本最小化投入方案，并令及。但，因而。這是因?yàn)椋杀咀钚』度敕桨割愃朴谙？怂剐枨?，而?？怂剐枨蟮葍r(jià)于馬歇爾需求。因此，在邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的作用下，成本函數(shù)的可微性及成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量的凸性都是必然。企業(yè)按照生產(chǎn)擴(kuò)展線組織安排生產(chǎn)，企業(yè)的規(guī)模效益(即規(guī)模彈性)應(yīng)該是生產(chǎn)擴(kuò)展線上的規(guī)模效益。再注意。這是因?yàn)?，平均成本的?dǎo)數(shù)。命題5. 如果生產(chǎn)函數(shù)是階齊次函數(shù)，那么成本函數(shù)具有形式。命題5得證。一、條件要素需求上一節(jié)討論的成本最小化投入向量，反映了要素的投入使用量同要素價(jià)格和產(chǎn)量水平之間的關(guān)系：。根據(jù)上一節(jié)的討論可知，條件要素需求可用生產(chǎn)擴(kuò)展線來(lái)確定。性質(zhì)2．條件要素交叉價(jià)格效應(yīng)是對(duì)稱的，即。同時(shí)，的半負(fù)定性又說(shuō)明，條件要素自身價(jià)格效應(yīng)是非正的，即下面的性質(zhì)3 。性質(zhì)4．條件要素需求向量的變動(dòng)與要素價(jià)格向量的變動(dòng)是反向的，即對(duì)任何要素價(jià)格體系和，以及任何產(chǎn)量水平，都成立。由此可知：。我們?nèi)匀挥帽硎旧a(chǎn)函數(shù)，表示條件要素需求映射，表示相應(yīng)的成本最小化拉格朗日乘數(shù)。所涉及的矩陣叫做生產(chǎn)函數(shù)的加邊海森矩陣。根據(jù)二階必要條件可知，拉格朗日函數(shù)在點(diǎn)處的海森矩陣是半正定的(對(duì)于極大值，二階條件是說(shuō)拉格朗日函數(shù)的海森矩陣半負(fù)定) ，而的加邊海森矩陣正是，因此的加邊海森矩陣是半負(fù)定的。盡管按照這種需求所確定的要素投入達(dá)到了最小，但沒(méi)有考慮生產(chǎn)者究竟應(yīng)該把產(chǎn)出和投入確定在什么水平之上才能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的問(wèn)題。對(duì)于這個(gè)概念，關(guān)鍵在于如何理解。其次，廠商的收益和成本都依賴于廠商所開展的生產(chǎn)活動(dòng)，比如生產(chǎn)資料的采購(gòu)、產(chǎn)品的廣告宣傳、實(shí)際生產(chǎn)的組織安排等等，組織這些活動(dòng)必然發(fā)生一定的費(fèi)用，應(yīng)該算作成本要從總收入中扣除。第二，廠商的總收入是銷售產(chǎn)品所得到的收入總和。于是，總收入是通過(guò)生產(chǎn)函數(shù)由廠商的投入所決定的，是要素投入的函數(shù)：。這便是從投入角度來(lái)理解的利潤(rùn)函數(shù)。第三，還可以從產(chǎn)出的角度來(lái)理解利潤(rùn)最大化的意義。這樣，利潤(rùn)也就由產(chǎn)量水平?jīng)Q定，是產(chǎn)量的函數(shù)：。因此，如果增加產(chǎn)量能夠使增加的收入大于增加的成本，那么增加產(chǎn)量就能使廠商的利潤(rùn)得到提高，因而應(yīng)該增加產(chǎn)量；反之，如果增加產(chǎn)量將導(dǎo)致增加的收入小于增加的成本，那么增加產(chǎn)量將使廠商的利潤(rùn)水平下降，因而應(yīng)該減少產(chǎn)量。這是因?yàn)椋绻@個(gè)不是產(chǎn)量下得逞最小化投入方案，那么必有產(chǎn)量相同的另外一種投入方案，按照組織生產(chǎn)的成本小于按照組織生產(chǎn)的成本，即。顯然，這一點(diǎn)的選擇既可以是選擇投入方案，也可以是選擇產(chǎn)量，二者是相互等價(jià)的。這便是利潤(rùn)最大化的長(zhǎng)期意義。(二) 利潤(rùn)最大化與要素需求從投入角度看利潤(rùn)最大化，就可確定要素的最有雇傭量，即要素需求。為了以更加具體的方式來(lái)運(yùn)用利潤(rùn)最大化原則，我們把收益函數(shù)和成本函數(shù)具體化：廠商收益等于廠商出售的產(chǎn)品數(shù)量乘以產(chǎn)品價(jià)格，生產(chǎn)成本等于廠商雇傭的要素?cái)?shù)量乘以要素價(jià)格。因此，我們假定個(gè)別廠商不能單方面決定產(chǎn)品的價(jià)格，個(gè)別廠商對(duì)要素的購(gòu)買也不能影響要素的價(jià)格。當(dāng)然，市場(chǎng)約束不僅僅表現(xiàn)在這個(gè)方面。如果把影響廠商決策的所有因素都考慮進(jìn)來(lái)，那么不但討論起來(lái)極為困難，而且往往會(huì)由于諸多次要因素的存在而掩蓋事物的本質(zhì)，不利于我們揭示廠商追求利潤(rùn)最大化行為的規(guī)律。當(dāng)廠商的投入向量為時(shí)，廠商的利潤(rùn)為。這個(gè)方程就是利潤(rùn)最大化邊際方程，是確定要素需求的方程，表達(dá)了要素需求的一階決定條件。當(dāng)一種要素的邊際產(chǎn)品價(jià)值大于這種要素的邊際成本時(shí)，增加這種要素的投入量是有益的；當(dāng)一種要素的邊際產(chǎn)品價(jià)值小于這種要素的邊際成本時(shí)，減少這種要素的投入量是有益的。微積分告訴我們，對(duì)于二階連續(xù)可微的多元函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果它在一點(diǎn)處取得極大(極小)值，那么它在該點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)矩陣半負(fù)定(半正定)；反之，如果它在某點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)全為零，并且在該點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)矩陣負(fù)定(正定)，那么它必然在該點(diǎn)處取得極大(極小)值。這樣，在利潤(rùn)最大化二階條件中便可用用生產(chǎn)函數(shù)的海森矩陣代替利潤(rùn)的海森矩陣，從而得到如上所述的二階必要條件和二階充分條件。實(shí)際上，是通過(guò)投入方案和產(chǎn)量來(lái)確定的，只不過(guò)由來(lái)確定。直接利潤(rùn)函數(shù)正是投入產(chǎn)出過(guò)程的利潤(rùn)函數(shù)。所以，生產(chǎn)函數(shù)曲線(曲面)代表著技術(shù)有效性，是技術(shù)有效投入產(chǎn)出過(guò)程的全體。因此，等利潤(rùn)曲線與生產(chǎn)函數(shù)曲線的切點(diǎn)就是利潤(rùn)最大化問(wèn)題的解，其中就是利潤(rùn)最大化投入方案，就是利潤(rùn)最大化產(chǎn)量。4. 間接利潤(rùn)函數(shù)按照利潤(rùn)最大化原則組織生產(chǎn)，廠商將獲得最大利潤(rùn)。間接利潤(rùn)函數(shù)反映了廠商的利潤(rùn)水平隨價(jià)格體系變化的規(guī)律，或者說(shuō)確定了價(jià)格體系決定的廠商利潤(rùn)水平情況。如果產(chǎn)品的邊際收益大于產(chǎn)品的邊際成本，那么再增加產(chǎn)量是有益的；如果產(chǎn)品的邊際收益小于產(chǎn)品的邊際成本，那么減少產(chǎn)量是有益的。利潤(rùn)最大時(shí)，利潤(rùn)對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零，即。當(dāng)價(jià)格體系發(fā)生變化時(shí)，產(chǎn)品供應(yīng)量跟著發(fā)生變化，于是確定了產(chǎn)品供應(yīng)量同價(jià)格體系之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱這種對(duì)應(yīng)關(guān)系為廠商的產(chǎn)品供給函數(shù)。實(shí)際上，在既。稱這個(gè)點(diǎn)為廠商在價(jià)格體系下的均衡。即，廠商應(yīng)該選擇這樣的一個(gè)產(chǎn)出水平，在這個(gè)水平上再增加生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，所得到的收益增加量等于為了增加這一單位產(chǎn)品所需的增加的成本。實(shí)際上，這條原則不但對(duì)競(jìng)爭(zhēng)性廠商使用，而且對(duì)于非完全競(jìng)爭(zhēng)性廠商也是使用的。(三) 利潤(rùn)最大化與產(chǎn)品供給現(xiàn)在，我們從產(chǎn)出角度來(lái)看利潤(rùn)最大化，從而引出產(chǎn)品供給。于是，給出了廠商的最大利潤(rùn)同市場(chǎng)價(jià)格體系之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。這條等利潤(rùn)曲線的方程是：。為此，我們把投入產(chǎn)出空間中利潤(rùn)相同的點(diǎn)所構(gòu)成的集合，稱為等利潤(rùn)曲線。當(dāng)時(shí)，投入產(chǎn)出過(guò)程是現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)所不允許的或者所大不到的；當(dāng)時(shí)，投入產(chǎn)出過(guò)程雖然從生產(chǎn)技術(shù)上講是可行的，但卻是無(wú)效的(沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有的產(chǎn)量)。可見，利潤(rùn)函數(shù)是通過(guò)把的自變量限制在集合(的圖像)上而得到的函數(shù)。從幾何上看，利潤(rùn)最大化投入方案處生產(chǎn)函數(shù)的海森軍陣的半負(fù)定性是說(shuō)生產(chǎn)函數(shù)曲線(曲面)在該點(diǎn)附近局部凹，即位于切線(切平面)的下方(如圖68所示)。二階充分條件．如果在投入方案處，且海森矩陣負(fù)定，那么必是價(jià)格體系下的要素需求向量，即。即就是要素的需求決定條件。要素的價(jià)格實(shí)際上是要素的邊際成本，記作。當(dāng)要素價(jià)格和產(chǎn)品價(jià)格發(fā)生變化時(shí)，給出了要素需求向量同市場(chǎng)價(jià)格體系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系稱為廠商的要素需求映射，其中各個(gè)分量函數(shù)稱為廠商的要素需求函數(shù)。在這個(gè)假定下，利潤(rùn)最大化問(wèn)題簡(jiǎn)化成為廠商如何組織投入以使利潤(rùn)達(dá)到最大。廠商決定它的最優(yōu)行動(dòng)時(shí)，必須將這些因素考慮進(jìn)去。經(jīng)濟(jì)學(xué)中，這樣的廠商稱為競(jìng)爭(zhēng)性廠商。1．要素需求顯然，廠商的利潤(rùn)不但與要素的投入量有關(guān)，而且與產(chǎn)品的銷售價(jià)格和要素的使用價(jià)格有關(guān)。按照利潤(rùn)最大化基本特征，廠商雇傭的勞動(dòng)量應(yīng)該是這樣的：如再多雇傭一個(gè)單位的勞動(dòng)，那么多雇傭的勞動(dòng)所增加的生產(chǎn)收益等于增加這一單位勞動(dòng)所增加的成本，即這一額外單位的邊際收益等于它的邊際成本。因此，就長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)，同一行業(yè)中的褚廠商有著相同的總收入函數(shù)和總成本函數(shù)，有著相同的利潤(rùn)函數(shù)。正是由于這兩種理解的一致性，利潤(rùn)最大化問(wèn)題的答案將回答廠商如何決定要素投入水平和產(chǎn)量水平的問(wèn)題，從而解決要素需求和產(chǎn)品供給的決定問(wèn)題。可見，利潤(rùn)最大化投入方案必是成本最小化投入方案。也就是說(shuō)，如果是利潤(rùn)最大化的投入方案，那么就是利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量；反之，如果是利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量，那么這個(gè)產(chǎn)量下的成本最小化投入方案就是利潤(rùn)最大化的投入。于是，利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量必然滿足條件：，即。因而總收入是產(chǎn)量的函數(shù)：。這就說(shuō)出了利潤(rùn)最大化的基本特征：(要素的)邊際收益等于(要素的)邊際成本。在要素價(jià)格既定的情況下，總成本就由投入的全部生產(chǎn)要素來(lái)決定，是要素投入的函數(shù)：。在企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，存貨是被列在資本項(xiàng)目中加以考慮的，因而存貨被列入成本范圍。這樣，廠商的總收入和總成本反映了廠商組織、開展生產(chǎn)活動(dòng)的水平。比如，企業(yè)家本人作為企業(yè)的雇員，他的工資收入應(yīng)當(dāng)作為企業(yè)生產(chǎn)成本的一部分。(一) 利潤(rùn)最大化的意義廠商的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。由于半負(fù)定對(duì)稱矩陣的逆矩陣仍然是半負(fù)定的對(duì)稱矩陣，因此矩陣也是對(duì)稱的半負(fù)定矩陣，即是對(duì)稱半負(fù)定矩陣，這就又一次說(shuō)明了條件要素需求的性質(zhì)2和3。其實(shí)，加邊海森矩陣還是半負(fù)定的對(duì)稱矩陣。記，則。(二) 條件要素價(jià)格效應(yīng)的確定雖然條件要素價(jià)格效應(yīng)可以通過(guò)成本函數(shù)對(duì)價(jià)格的導(dǎo)數(shù)來(lái)確定，但這種確定方式是與生產(chǎn)技術(shù)之間的關(guān)系不明顯。即是價(jià)格下的成本最小化投入向量，是價(jià)格下的成本最小化投入向量，和的產(chǎn)量相同。條件要素價(jià)格自身效應(yīng)的非正性表明，在產(chǎn)量水平既定的情況下，一種要素價(jià)格上升后，生產(chǎn)者對(duì)這種要素的需求量不會(huì)增加(更可能會(huì)減少) 。由此可知，再注意成本函數(shù)是價(jià)格的凹函數(shù)，因此成本函數(shù)關(guān)于價(jià)格的二階導(dǎo)數(shù)矩陣是半負(fù)定的對(duì)稱矩陣。(一) 條件要素需求的性質(zhì)性質(zhì)1．條件要素需求映射關(guān)于價(jià)格是零階齊次的，即對(duì)于任何價(jià)格向量,產(chǎn)量及實(shí)數(shù)，都有。鑒于這個(gè)原因，我們把成本最小化投入向量同要素價(jià)格體系和產(chǎn)量水平之間的關(guān)系稱為條件要素需求映射，它的每個(gè)分量函數(shù)稱為條件要素需求函數(shù)。廠商以利潤(rùn)最大化作為行為準(zhǔn)則，在這樣的行為準(zhǔn)則下生產(chǎn)要素的需求和產(chǎn)品的供給得以同時(shí)確定。既然是階齊次函數(shù)，從歐拉定理知，因而。反之，如果平均成本恒為常數(shù)，則，從而對(duì)任何，都有，即生產(chǎn)擴(kuò)展線上的規(guī)模報(bào)酬總是不變的。命題4. 生產(chǎn)擴(kuò)展線上的規(guī)模報(bào)酬總是不變，當(dāng)且僅當(dāng)平均成本恒為常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)平均成本與邊際成本總是相等，又當(dāng)且僅當(dāng)成本函數(shù)具有形式：。從對(duì)的經(jīng)濟(jì)解釋可知。由于現(xiàn)在考察的變量是產(chǎn)量，因此我們假定要素價(jià)格不變。再用完全類似的方法，可以證明是和的連續(xù)映射，從而成本函數(shù)是和的連續(xù)函數(shù)；進(jìn)一步，如果生產(chǎn)函數(shù)強(qiáng)擬凹，那么還可以類似地證明是連續(xù)可微的映射，從而是和的連續(xù)可微函數(shù)。性質(zhì)5. 成本函數(shù)是要素價(jià)格和產(chǎn)量水平的連續(xù)函數(shù)。注意，且，因此 。于是。事實(shí)上。(三) 成本函數(shù)的性質(zhì)現(xiàn)在，我們對(duì)成本函數(shù)的特點(diǎn)作一些分析。這個(gè)結(jié)論是重要的，它的經(jīng)濟(jì)學(xué)直觀意義是：我們正處在一個(gè)成本最小化點(diǎn)上，這時(shí)要素的價(jià)格開始增加。于是。由于生產(chǎn)要在擴(kuò)展線上進(jìn)行，因此可取的一個(gè)微小變動(dòng)使得且。于是，存在實(shí)數(shù)使得。明顯地，可由下述方程組確定：此方程組稱為生產(chǎn)擴(kuò)展方程。這就是說(shuō)，成本函數(shù)具有產(chǎn)量最大化的意義：在要素價(jià)格體系下，如果是既定產(chǎn)量下的最小成本，即，則也是既定成本下的最大產(chǎn)量；反之，如果是既定成本下的最大產(chǎn)量，則，即也是既定產(chǎn)量下的最小成本?？捎美窭嗜粘藬?shù)法解之，其結(jié)果依然是：在等產(chǎn)量曲線與等成本線的切點(diǎn)處，取得最大值。2. 成本既定時(shí)的產(chǎn)量 圖66 既定成本下的產(chǎn)量成本函數(shù)揭示了產(chǎn)量同生產(chǎn)這一產(chǎn)量所需的最小成本之間的關(guān)系。既然,且，我們得到：,即。(2) 成本最小化拉格朗日乘數(shù)成本最小化投入向量可用拉格朗日乘數(shù)法確定：存在拉格朗日乘數(shù)，使得拉格朗日函數(shù)在處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)全為零：即 顯然，成本最小化投入向量和相應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)都由要素價(jià)格體系和產(chǎn)量水平所決定：。用反證法，假定存在滿足。成本最小化投入向量類似于消費(fèi)理論中的?？怂剐枨?，成本函數(shù)則類似于消費(fèi)理論中的消費(fèi)支出函數(shù)。1. 產(chǎn)量既定時(shí)的成本對(duì)于既定的產(chǎn)量, 從等產(chǎn)量曲線可知，生產(chǎn)個(gè)單位的產(chǎn)品可以有許多種不同的投入方案，生產(chǎn)者自然要在產(chǎn)量為的等產(chǎn)量曲線上選擇成本最小的投入方案，這就是產(chǎn)量既定時(shí)的成本最小化問(wèn)題。要素空間中成本相同的投入方案的全體，稱為等成本線(面)。由于固定不變，因此我們關(guān)心的是VC的變化情況。不論短期還是長(zhǎng)期，邊際成本都等于邊際可變成本：初級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)介紹說(shuō)：邊際成本曲線通過(guò)平均成本曲線的最低點(diǎn)；由于邊際報(bào)酬遞減，隨著產(chǎn)量的增加，每增加一單位產(chǎn)出所需增加的要素投入量越來(lái)越多，因而邊際成本遞增。短期內(nèi)，平均成本由平