【正文】 123因此01因此012345因此9。因此，原求積公式具有2次代數(shù)精度。已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：1925313844用最小二乘法求形如的經(jīng)驗(yàn)公式，并計(jì)算均方誤差。選取常數(shù)，使達(dá)到極小，又問這個解是否唯一？解：令則在上為奇函數(shù)又的最高次項(xiàng)系數(shù)為1，且為3次多項(xiàng)式。對，定義問它們是否構(gòu)成內(nèi)積。13．證明階均差有下列性質(zhì)：（1）若，則（2）若，則證明：（1） 得證。若通過計(jì)算y值，則若通過計(jì)算y值，則若通過計(jì)算y值，則通過計(jì)算后得到的結(jié)果最好。解：設(shè)，則函數(shù)的條件數(shù)為又, 又且為23．下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù)，即誤差限不超過最后一位的半個單位，試指出它們是幾位有效數(shù)字：, , ,解：是五位有效數(shù)字；是二位有效數(shù)字；是四位有效數(shù)字；是五位有效數(shù)字；是二位有效數(shù)字。解：由表格知，若采用線性插值法計(jì)算即，則 若采用二次插值法計(jì)算時， 3．給全的函數(shù)表，步長若函數(shù)表具有5位有效數(shù)字，研究用線性插值求近似值時的總誤差界。記為使又其中依賴于分段三次埃爾米特插值時，若節(jié)點(diǎn)為，設(shè)步長為，即在小區(qū)間上 16．求一個次數(shù)不高于4次的多項(xiàng)式P（x），使它滿足解：利用埃米爾特插值可得到次數(shù)不高于4的多項(xiàng)式設(shè)其中，A為待定常數(shù)從而17．設(shè)，在上取，按等距節(jié)點(diǎn)求分段線性插值函數(shù)，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)間中點(diǎn)處的與值，并估計(jì)誤差。解：若，則令，則，且，故又切比雪夫多項(xiàng)式在區(qū)間上帶權(quán)正交，且是在上帶權(quán)的正交多項(xiàng)式。求在上的最佳一次逼近多項(xiàng)式。解：則 0 1 2 3 4 5 6 7 4 3 2 1 0 1 2 3 4 4 4 4 0 4 8 4 0 4 8 0 16 0 0 0 23，用輾轉(zhuǎn)相除法將化為連分式。證明：柯特斯公式為令，則令，則令，則令，則令，則令，則令，則因此，該柯特斯公式具有5次代數(shù)精度。證明等式 試依據(jù)的值，用外推算法求的近似值。8。（3）若令，則令，則令，則從而解得或令，則故不成立。解：被觀測物體的運(yùn)動距離與運(yùn)動時間大體為線性函數(shù)關(guān)系，從而選擇線性方程令則則法方程組為從而解得故物體運(yùn)動方程為20。12。證明證明：6。12．若有個不同實(shí)根，證明：證明：有個不同實(shí)根且令則而 令