【正文】 （5）其中 由式（3）和（5），解得 ， ，代入式（1）和（2），即得到 ★【】，一個(gè)點(diǎn)電荷放在的接地導(dǎo)體角域內(nèi)的點(diǎn)處。只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。，則介質(zhì)球面上的極化電荷面密度為介質(zhì)球內(nèi)、外的電位和滿足的邊界條件為① 為有限值；② ；③ ； 因此，可設(shè)球內(nèi)、外電位的通解為， 由條件③，有 ，解得 ， 于是得到球內(nèi)的電位 ， 故球內(nèi)的電場(chǎng)為 （2）介質(zhì)球外的電位為，其中為介質(zhì)球的體積。線電荷的電位為 （1）而極化電荷的電位滿足拉普拉斯方程，且是的偶函數(shù)。解 在體積內(nèi)，電位滿足泊松方程 （1）長(zhǎng)方體表面上，電位滿足邊界條件。由此設(shè)電位的通解為，代入泊松方程（1），可得由此可得 或 ； （2）由式（2），得 ； 故 ★【】，板間有一與軸平行的線電荷，其位置為。介質(zhì)圓柱內(nèi)外的電位和滿足的邊界條件為分別為① 為有限值；② ③ 時(shí)，由條件①和②可知，和的通解為 （2） （3）將式（1）～（3）帶入條件③，可得到 （4） （5）當(dāng)時(shí)，將展開(kāi)為級(jí)數(shù)，有 （6）帶入式（5），得 （7）由式（4）和（7），有 由此解得 ， ； 故得到圓柱內(nèi)、外的電位分別為 （8） （9）討論：利用式（6），可將式（8）和（9）中得第二項(xiàng)分別寫(xiě)成為其中。故介質(zhì)球外的電場(chǎng)為可見(jiàn)介質(zhì)球外的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。學(xué)習(xí)參考。證明：空間任意點(diǎn)電位為